14有理數(shù)的加法和減法

1、有理數(shù)的加法和減法一、知識(shí)鏈接1、正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為 4（2），藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為 1（1）。這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計(jì)算4（2）下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。二、自主探究1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，那么一個(gè)人向右走4米，再向右走2米，兩次共向右走了米，這個(gè)問題用算式表示就是：2）如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，那么一個(gè)人向左

2、走5米，再向左走3米，兩次共向左走多少米？很明顯，兩次共向左走了米。這個(gè)問題用算式表示就是：如圖所示： 3）利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：先向左走3米，再向右走5米，這個(gè)人相當(dāng)于從起點(diǎn)向走了米；先向右走3米，再向左走5米，這個(gè)人相當(dāng)于從起點(diǎn)向走了米；先向右走5米，再向左走5米，這個(gè)人相當(dāng)于從起點(diǎn)向走了米；出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式4）如果這個(gè)人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后這個(gè)人從起點(diǎn)向右（或向左）運(yùn)動(dòng)了米。寫成算式就是2、師生歸納兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況（以上有6個(gè)算式）。3你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)的兩數(shù)相加，

3、取的符號(hào)，并把相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值較小的絕對(duì)值. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。4.新知應(yīng)用 例1 計(jì)算（自己動(dòng)動(dòng)手吧?。?（1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.【課堂練習(xí)】：1 用算式表達(dá)下列的結(jié)果：（1） 溫度由-40C上70C；（2） 收入7元，又支出5元。2填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 課本P18第2、3、4題【要點(diǎn)歸納】：有理數(shù)加法法則：【拓展訓(xùn)練】：1判斷題：（

4、1）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；（3）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；（4）若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)。2已知a= 8，b= 3； （1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b的值。有理數(shù)的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握加法運(yùn)算律并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1、想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運(yùn)算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：、2、計(jì)算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=

5、思考：觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？1、請(qǐng)說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律2、自己換幾個(gè)數(shù)字驗(yàn)證一下，還有上面的規(guī)律嗎3、由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng)，即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和.式子表示為三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和用式子表示為想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？例2 計(jì)算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例3 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總

6、計(jì)超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？想一想，你會(huì)怎樣計(jì)算，再把自己的想法與同伴交流一下。 【要點(diǎn)歸納】：你會(huì)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算了嗎？【拓展訓(xùn)練】1計(jì)算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2）2絕對(duì)值不大于10的整數(shù)有個(gè)，它們的和是.3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 04某儲(chǔ)蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個(gè)儲(chǔ)蓄所這一天，共增加多少元？有理數(shù)的減法

7、（1）【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 154米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計(jì)算的算式應(yīng)該是.能算出來嗎，畫草圖試試2、長(zhǎng)春某天的氣溫是3°C3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3(3)；想想看，溫差到底是多少呢？那么，3(3)=；二、自主探究1、還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系是：被減數(shù)減數(shù)=；差+減數(shù)=。2、請(qǐng)你與同桌伙伴一起探究、交流：要計(jì)算3(3)=？，實(shí)際上也就是要求：？+（3）=3，所以這個(gè)數(shù)（差）應(yīng)該是；也就是3(3)=6

8、；再看看，3+3=；所以3(3)3+3；由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來.3、換兩個(gè)式子計(jì)算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？1（3）=， 1+3=，所以1（3）1+3；0（3）=， 0+3=，所以0（3）0+3；4、歸納1）法則:2）字母表示：三、新知應(yīng)用1、 例題例4.計(jì)算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)(3；請(qǐng)同學(xué)們先嘗試解決【要點(diǎn)歸納】：有理數(shù)減法法則：【拓展訓(xùn)練】1、計(jì)算：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）；（5）（2）（1）；2分別求出數(shù)軸上下列兩點(diǎn)間的距離：（1）表示數(shù)8的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)；（

9、2）表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)；有理數(shù)的減法（2）一、知識(shí)鏈接1、一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米請(qǐng)你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了千米。2、你是怎么算出來的，方法是二、自主探究1、現(xiàn)在我們來研究（20）+（+3）（5）（+7），該怎么計(jì)算呢？還是先自己獨(dú)立動(dòng)動(dòng)手吧！2、怎么樣，計(jì)算出來了嗎，是怎樣計(jì)算的，與同伴交流交流，師巡視指導(dǎo)。3、師生共同歸納：遇到一個(gè)式子既有加法，又有減法，第一步應(yīng)該先把減法轉(zhuǎn)化為.再把加號(hào)記在腦子里，省略不寫如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有減法=（20）（3）（5）（7） 先把減法轉(zhuǎn)化為加法= 20357 再把加號(hào)記在腦子里，省略不寫可以讀作：“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的”或者“負(fù)20加3加5減7”.4、完整寫出解題過程5、探究：在用數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b.利用有理數(shù)減法，分別計(jì)算下列情況下點(diǎn)A、B之間的距離：a