182第1課時勾股定理的逆定理

1、第1課時勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能進行簡單應用；(難點)2理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律(重點)一、情境導入據(jù)說幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個結，然后用釘子將第1個與第13個結釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結處各釘上一個釘子，這樣圍成的三角形中最長邊所對的角就是直角，你知道為什么嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理的逆定理【類型一】 利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20°，B70°；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三邊

2、長a、b、c滿足(ab)(ab)c2.解析：(1)已知兩角可以求出另外一個角；(2)使用勾股定理的逆定理驗證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗證解：(1)在ABC中，A20°，B70°，C180°AB90°，即ABC是直角三角形；(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形方法總結：在運用勾股定理的逆定理時，要特別注意找到最大邊，定理描述的是最大邊的平方等于另外兩邊的

3、平方和變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 利用勾股定理的逆定理求角的度數(shù) 如圖，點P為等邊ABC內(nèi)一點，且PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù)解析：根據(jù)已知條件PA3，PB4，PC5，易知PA2PB2PC2，但PA、PB、PC不在同一個三角形中，可構造邊長分別為3、4、5的直角三角形來解決問題解：在ABC所在的平面內(nèi)，以A為頂點，AC為邊在ABC外作DACPAB，且ADAP.連接DC，PD，則ADCAPB，所以DCPB，APBADC.因為PAAD，PADBAC60°，所以APD為等邊三角形所以PDPAAD3，ADP60°.又因為DCBP4，PC5

4、，且PD2DC2324252PC2，所以PDC為直角三角形且PDC90°.所以APBADCADPPDC60°90°150°.方法總結：解答本題的關鍵是構建全等三角形把長度分別為3、4、5的線段轉化為同一個三角形的三邊，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形，進而求出角度變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型三】 利用勾股定理的逆定理解決面積問題 如圖所示，已知AD是ABC邊BC上的中線，BC10cm，AC4cm，AD3cm，求SABC.解析：由DAC的三邊長，易判定該三角形是直角三角形，再由面積公式求出DC邊上的高，進而可求ABC

5、的面積，也可根據(jù)中線等分三角形面積求解解：過點A作AEBC交BC于點E.AD是ABC的中線，CDBC×105(cm)CD25225，AD2AC2324225，AD2AC2CD2，DAC是直角三角形SADCAD·ACDC·AE，AE(cm)SABCBC·AE×10×12(cm2)方法總結：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面積法求AE的長，進而求出ABC的面積還可先求出SADC，再由AD是中線，得SABDSADC，即SABC2SADC，從而得解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型四】 利用勾股定理的逆定理證垂直

6、 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC5，BD12，兩底AD、BC的和為13.求證：ACBD.解析：由于兩底的和已知，且對角線長度已知，應先將對角線平移，再尋找解題途徑，由勾股定理的逆定理可以判定DBDE，從而證明ACBD.證明：過D作DEAC交BC的延長線于E點又ADBC，四邊形ACED為平行四邊形DEAC5，CEAD.在BDE中，BD12，DE5，BEBCCEBCAD13，且52122132，DE2BD2BE2，BDE為直角三角形，即BDE90°，則DEBD.又DEAC，ACBD.方法總結：利用三角形三邊的數(shù)量關系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關系變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題探究點二：勾股數(shù) 下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是_(填序號)32，42，52；9，40，41；，；0.9，1.2，1.5.解析：第組不符合勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第組的9，40，41是勾股數(shù)故填.方法總結：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個條件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整數(shù)變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題三、板書設計本節(jié)課