守恒定律實用教案

1、三、質(zhì)點三、質(zhì)點(zhdin)的動量定理的動量定理 力對時間力對時間(shjin)的累積（沖量）會產(chǎn)生什么結(jié)果？的累積（沖量）會產(chǎn)生什么結(jié)果？由牛頓第二由牛頓第二(d r)定律定律dpFFdtdpdt假設(shè)外力假設(shè)外力F對質(zhì)點的作用時間是對質(zhì)點的作用時間是t1t2，在此時間段內(nèi)，在此時間段內(nèi)對上式積分對上式積分2211tptpFdtdp21Ippp 也即也即 動量定理動量定理表明：表明：質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。這。這一結(jié)論稱為質(zhì)點的動量定理一結(jié)論稱為質(zhì)點的動量定理第第2頁頁/共共94頁頁第1頁/共94頁第一頁，共94頁。1. 動量定理說明質(zhì)點

2、動量的改變是由外力動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力(wil)和和 外力外力(wil)的作用時間兩個因素，即沖量，決定的。的作用時間兩個因素，即沖量，決定的。2. 沖量(chngling)的方向一般不等于力的方向，也不與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同。3. 動量定理 是矢量式，直角坐標(biāo)下的分量形式為：Ip 2121txxxxtIF dtmvmv2122tyyyytIF dtmvmv2122tzzzztIF dtmvmv第第3頁頁/共共94頁頁第2頁/共94頁第二頁，共94頁。在沖擊和碰撞等問題中，常引入平均沖力(chngl)的概念。四、平均四、平均(pngjn)沖力沖力 1t2tFt

3、oF1t2121 vvttF tFdtmm21vvmmFt例如人從高處跳下、例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大件中，作用時間很短，沖力很大 .注意注意在在 p一定時，一定時， t 越小，則越小，則 越大越大 。F第第4頁頁/共共94頁頁第3頁/共94頁第三頁，共94頁。例題例題2-1 (書中例題書中例題2-2) 一人將槍托在肩上進(jìn)行水平一人將槍托在肩上進(jìn)行水平(shupng)射擊。一顆子彈從槍口射出時的速率是射擊。一顆子彈從槍口射出時的速率是300m/s。設(shè)。設(shè)t=0時射擊，子彈在槍筒里前進(jìn)時所受合力時射擊，子彈在槍筒里前進(jìn)時所受

4、合力的大小的大小F隨時間隨時間t的變化關(guān)系為的變化關(guān)系為F=400-4/3104t，式中，式中F和和t均為均為SI制單位。若子彈運(yùn)動到槍口處的合力恰好制單位。若子彈運(yùn)動到槍口處的合力恰好是是0，求子彈在槍筒中所受合力的沖量以及子彈的質(zhì)，求子彈在槍筒中所受合力的沖量以及子彈的質(zhì)量。量。解：解：(1) 依題意，槍口處，合力依題意，槍口處，合力F=0，即，即444001003t可得子彈可得子彈(zdn)運(yùn)動到槍口處的時運(yùn)動到槍口處的時間間0.03 ( ) ts子彈子彈(zdn)在槍筒中所受合力的沖量為在槍筒中所受合力的沖量為第第5頁頁/共共94頁頁第4頁/共94頁第四頁，共94頁。0.030.034

5、004(40010 )6()3IFdtt dtN s(2) 根據(jù)根據(jù)(gnj)動量定理動量定理0Imvmv依題意依題意00,300vv方向：水平方向朝向方向：水平方向朝向(cho xin)槍口槍口所以所以(suy)子彈的質(zhì)量是子彈的質(zhì)量是60.02300Imkgv（一維）（一維）第第6頁頁/共共94頁頁第5頁/共94頁第五頁，共94頁。2.2 2.2 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理(dn (dn lin dn l)lin dn l)內(nèi)力內(nèi)力 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力。系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力。外力外力 系統(tǒng)以外系統(tǒng)以外(ywi)的物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點的作用力。的物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點的作用力。 一

6、、內(nèi)力一、內(nèi)力(nil)和外力和外力內(nèi)力成對出現(xiàn)，是作用和反作用力。內(nèi)力成對出現(xiàn)，是作用和反作用力。二、二、質(zhì)點系的動量定理推導(dǎo)質(zhì)點系的動量定理推導(dǎo)圖4-6f21f12F2F1m2m1 考慮最簡單的質(zhì)點系：兩考慮最簡單的質(zhì)點系：兩個質(zhì)點個質(zhì)點m1和和m2。F1、F2 系統(tǒng)的外力系統(tǒng)的外力f12、f21 系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)的內(nèi)力第第7頁頁/共共94頁頁第6頁/共94頁第六頁，共94頁。分別對分別對m1和和m2應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)質(zhì)點的動質(zhì)點的動量定理量定理2122122220()dttFftmmvv211121 11 10()dttFftmmvv兩式相加得到兩式相加得到(d do)2112122

7、11 1221 10220()()()dttFFfftmmmmvvvv因為內(nèi)力是作用因為內(nèi)力是作用(zuyng)和反作用和反作用(zuyng)力，則力，則 f12+f21=0 ，所以，所以21121 1221 10220()()()dttFFtmmmmvvvv即，即，系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。第第8頁頁/共共94頁頁第7頁/共94頁第七頁，共94頁。上述結(jié)論可以推廣到多質(zhì)點上述結(jié)論可以推廣到多質(zhì)點(zhdin)系統(tǒng)。系統(tǒng)。210111nnntiiiitiiiFdtmvmv質(zhì)點系總動量的增量等于作用質(zhì)點系總動量的增量等于作用(zuyng)于該于該系統(tǒng)所

8、有合外力的沖量系統(tǒng)所有合外力的沖量質(zhì)點系的動量定理(dn lin dn l)：2121ttFdtpp或者或者強(qiáng)調(diào)：只有外力才能引起質(zhì)點系總動量的改變。質(zhì)點系內(nèi)力的矢量和為0, 對系統(tǒng)總動量的改變無貢獻(xiàn)，不過內(nèi)力會使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量重新分布。第第9頁頁/共共94頁頁第8頁/共94頁第八頁，共94頁。2.3 2.3 動量守恒動量守恒(shu hn)(shu hn)定定理理2121ttFdtpp根據(jù)根據(jù)(gnj)一、質(zhì)點系的動量一、質(zhì)點系的動量(dngling)守恒定理守恒定理若系統(tǒng)所受合外力若系統(tǒng)所受合外力F= 0，則，則21 or const.ppp 動量守恒動量守恒定律：動量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)

9、所受當(dāng)系統(tǒng)所受合外力恒為合外力恒為0時，系統(tǒng)的總動量守恒時，系統(tǒng)的總動量守恒。動量守恒條件第第10頁頁/共共94頁頁第9頁/共94頁第九頁，共94頁。明確(mngqu)幾點：1. 質(zhì)點系受合外力為 0時，每個質(zhì)點的動量可能變化，在內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)的動量可以相互轉(zhuǎn)移(zhuny)，但它們的總和保持不變。（例子）2. 若質(zhì)點系受合外力不為 0，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力外力，可近似認(rèn)為動量守恒。在碰撞、打擊、爆炸(bozh)等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略外力。3. 若合外力不為 0，但在某個方向上合外力分量為 0，則在該方向上動量守恒，即第第11頁頁/共共94頁頁第10頁/共94頁第十頁，共94頁

10、。12第第12頁頁/共共94頁頁第11頁/共94頁第十一頁，共94頁。1230 0 0 xxiyyizziFPCFPCFPC若，則 若，則 若，則 二、動量二、動量(dngling)守恒定守恒定理的應(yīng)用理的應(yīng)用 動量守恒定理給出的是系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的總動動量守恒定理給出的是系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的總動量之間的關(guān)系，不涉及期間力學(xué)過程的變化細(xì)節(jié)，量之間的關(guān)系，不涉及期間力學(xué)過程的變化細(xì)節(jié)，因此因此(ync)只要系統(tǒng)所受合外力和合外力的某個分只要系統(tǒng)所受合外力和合外力的某個分量為量為0，則可使用動量守恒求解，這是應(yīng)用動量守，則可使用動量守恒求解，這是應(yīng)用動量守恒求解問題比牛頓定律的優(yōu)越性所在。恒求解問題比牛

11、頓定律的優(yōu)越性所在。第第13頁頁/共共94頁頁第12頁/共94頁第十二頁，共94頁。1 1220m vm v依題意依題意125vv所以所以121250.2( km/h)mvmm 例題例題2-2 一質(zhì)量一質(zhì)量(zhling)為為240t的駁船上載有一質(zhì)量的駁船上載有一質(zhì)量(zhling)為為10t的卡車，停泊在岸邊的靜水中。若卡車的卡車，停泊在岸邊的靜水中。若卡車以相對駁船以相對駁船5km/h的速度在駁船上行駛，求駁船的速的速度在駁船上行駛，求駁船的速度。度。解：解：令令 m1 卡車質(zhì)量；卡車質(zhì)量；v1 卡車對地速度卡車對地速度m2 駁船駁船(bchun)質(zhì)量；質(zhì)量；v2 駁船駁船(bchun)

12、對地速度對地速度以以m1+m2為系統(tǒng)，其水平方向為系統(tǒng)，其水平方向(fngxing)不受外力（不計不受外力（不計水的阻力），故水平方向水的阻力），故水平方向(fngxing)系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)動量守恒。第第14頁頁/共共94頁頁第13頁/共94頁第十三頁，共94頁。解：解：1. 由于無牽引力和摩擦力，系統(tǒng)由于無牽引力和摩擦力，系統(tǒng)(xtng)（車廂（車廂+落入車廂后的煤粉）動量守恒。落入車廂后的煤粉）動量守恒。000200()M vmdvadtMm t 例題2-3 煤粉從漏斗中以 m0 kg/s 的流速豎直(sh zh)卸落在沿平直軌道自動行駛的列車中，列車空載時質(zhì)量為M0，初速為v0，求：1

13、. 在加載過程中某一時刻 t 列車的速度和加速度。2. 如果要使列車速度保持v0，應(yīng)用多大的力牽引列車？ （忽略摩擦力） 0000() ,MMm t 0000/()MMm t 第第15頁頁/共共94頁頁第14頁/共94頁第十四頁，共94頁。2. 有牽引力有牽引力(外力外力)時，令任意時，令任意t 時刻列車時刻列車(lich)質(zhì)量為質(zhì)量為M，則在則在t+dt 時刻牽引力的沖量時刻牽引力的沖量0000()(0)FdtMm dt vMvm dt00Fm v第第16頁頁/共共94頁頁第15頁/共94頁第十五頁，共94頁。mOrm2.4 2.4 質(zhì)點質(zhì)點(zhdin)(zhdin)的角動量定理和角動量守

14、恒的角動量定理和角動量守恒定理定理 一、質(zhì)點(zhdin)的角動量 通常通常(tngchng)為了描述質(zhì)點繞某固定點轉(zhuǎn)到（如為了描述質(zhì)點繞某固定點轉(zhuǎn)到（如圓周運(yùn)動、行星的橢圓軌道運(yùn)動）而引入角動量概念。圓周運(yùn)動、行星的橢圓軌道運(yùn)動）而引入角動量概念。 質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v在空間運(yùn)動，某時刻相對參考點o的位矢為r，則質(zhì)點相對于參考點的角動量定義為LvLrprmsinvrmL 大小大小： 方向方向：服從右手螺旋定則服從右手螺旋定則第第17頁頁/共共94頁頁第16頁/共94頁第十六頁，共94頁。2 2）角動量與位矢有關(guān)）角動量與位矢有關(guān)(yugun)(yugun)，說到角動量時必須指，說到角動量時

15、必須指明是對哪一參考點而言；明是對哪一參考點而言；例例1 作圓周運(yùn)動的質(zhì)點作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(zhdin)的的角動量。角動量。1 1）角動量是描述）角動量是描述(mio sh)(mio sh)轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；量；說明：說明： 2Lrmvmr質(zhì)點以角速度 作半徑為 的圓周運(yùn)動，相對圓心的角動量大小為：r質(zhì)點作質(zhì)點作勻速率勻速率圓周運(yùn)動時，角動量是恒量。圓周運(yùn)動時，角動量是恒量。Lrpmo第第18頁頁/共共94頁頁第17頁/共94頁第十七頁，共94頁。Lrmvsin Lrmvdmv vrdom例例2 作直線運(yùn)動的質(zhì)點作直線運(yùn)動的質(zhì)點(zhdin)的角動的角動量。量。思考思考(sko)

16、(sko)：若參考點：若參考點在速度在速度v v的延長線上，質(zhì)點的延長線上，質(zhì)點角動量？角動量？例如(lr)，電子繞核運(yùn)動，具有軌道角動量，電子還有內(nèi)稟的自旋運(yùn)動，因而具有自旋角動量，等等。3） 角動量的概念，不但能描述經(jīng)典力學(xué)中的宏觀運(yùn)動狀態(tài)，在近代物理理論中仍然是表征微觀運(yùn)動狀態(tài)的重要物理量。第第19頁頁/共共94頁頁第18頁/共94頁第十八頁，共94頁。rdoF 二、力矩(l j)M 如圖所示，在某時刻如圖所示，在某時刻t質(zhì)點的位矢為質(zhì)點的位矢為r，受力，受力F，兩者的夾角是兩者的夾角是，則定義，則定義(dngy)力力F對參考點對參考點O的的力矩為力矩為MrF力矩力矩(l j)的大小的大

17、小MsinMFrFd d 力臂，參考點力臂，參考點O到到F作用線的作用線的垂直距離。垂直距離。力矩的力矩的方向方向：右手螺旋法則：右手螺旋法則第第20頁頁/共共94頁頁第19頁/共94頁第十九頁，共94頁。三、質(zhì)點(zhdin)的角動量定理pdtrddtpdrdtLd ()Lrprm 由于由于,dtrd ,p0 dtpdF FrdtLd 所以所以表明：質(zhì)點(zhdin)所受的合外力矩等于其角動量對時間的變化率。這個結(jié)論叫質(zhì)點(zhdin)的角動量定理。也即也即d LMd t 角動量定理微分式第第21頁頁/共共94頁頁第20頁/共94頁第二十頁，共94頁。上式的意義是上式的意義是:質(zhì)點受到的角沖

18、量質(zhì)點受到的角沖量(chngling)等于質(zhì)等于質(zhì)點角動量的增量。它是質(zhì)點角動量定理的積分形式。點角動量的增量。它是質(zhì)點角動量定理的積分形式。將上式兩邊將上式兩邊(lingbin)同乘以同乘以dt 再積再積分，得分，得122121LLLddtMLLtt 式中式中 為質(zhì)點在為質(zhì)點在(t2-t1)時間內(nèi)受到的時間內(nèi)受到的角沖量角沖量（沖量矩沖量矩）。）。21ttMdt說明說明(shumng)： 定理中的定理中的力矩力矩和和角動量角動量都必須是都必須是相對于同一相對于同一參考點參考點而言的。而言的。 上述定理對上述定理對質(zhì)點系質(zhì)點系同樣適用。同樣適用。第第22頁頁/共共94頁頁第21頁/共94頁第二

19、十一頁，共94頁。 對比：對比：2121/; ttFdp dtFdtpp2121; ttMdL dtMdtLL四、質(zhì)點(zhdin)的角動量守恒 根據(jù)根據(jù)(gnj)質(zhì)點的角動量定理，如果質(zhì)點所受外力質(zhì)點的角動量定理，如果質(zhì)點所受外力矩矩M=0，則，則0 dLLdt或或常常矢矢量量表明：當(dāng)質(zhì)點所受的合外力矩表明：當(dāng)質(zhì)點所受的合外力矩(l j)為零時為零時,其角動其角動量矢量保持不變。這一結(jié)論叫做質(zhì)點角動量守恒定量矢量保持不變。這一結(jié)論叫做質(zhì)點角動量守恒定律。律。第第23頁頁/共共94頁頁第22頁/共94頁第二十二頁，共94頁。對比對比(dub)：角動量守恒定律是：角動量守恒定律是：M=0， 則則

20、 L =常矢量。常矢量。 動量守恒定律是：動量守恒定律是： F=0 ， 則則 p =常矢量。常矢量。說明說明(shumng)：1）質(zhì)點(zhdin)的角動量守恒的條件是合力矩總為零。 如果質(zhì)點在運(yùn)動中受到的力始終指向某個固定的中心，這種力叫做有心力，該固定中心稱為力心。有心力相對于力心的力矩恒為零。所以，在有心力作用下質(zhì)點對力心的角動量都是守恒的。2）有心力問題第第24頁頁/共共94頁頁第23頁/共94頁第二十三頁，共94頁。例如，行星在繞太陽的運(yùn)動(yndng)中，對太陽的角動量守恒；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時，它對地心的角動量守恒；電子繞原子核運(yùn)動(yndng)時，電子對原子核的角動量守恒。

21、 prFo地球地球太陽太陽地球地球(dqi)的軌道角動量守恒的軌道角動量守恒第第25頁頁/共共94頁頁第24頁/共94頁第二十四頁，共94頁。例題例題2-4 用繩系一小球使它在光滑的水平面上做勻速用繩系一小球使它在光滑的水平面上做勻速率圓周運(yùn)動，其半徑率圓周運(yùn)動，其半徑(bnjng)為為 r0 ，角速度為，角速度為0 ?，F(xiàn)通過圓心處的光滑小孔緩慢地往下拉繩使半徑現(xiàn)通過圓心處的光滑小孔緩慢地往下拉繩使半徑(bnjng)逐漸減小。求：當(dāng)半徑逐漸減小。求：當(dāng)半徑(bnjng)縮為縮為 r 時的時的角速度。角速度。解：解：mr0rov以小孔 O 為原點，繩對小球(xio qi)的拉力為有心力，對O 點

22、其力矩(l j)為零，則小球?qū) 點的角動量守恒。初態(tài)： 末態(tài)： 20 000mv rmr 2mvrmr 角動量守恒： 2200mrmr所以： 2002rr第第26頁頁/共共94頁頁第25頁/共94頁第二十五頁，共94頁。例題例題2-5 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為為 m 的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動。小球開始時的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動。小球開始時靜止于圓環(huán)上的點靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心該點在通過環(huán)心 O 的水平面上的水平面上(min shn)，然后從，然后從 A 點開始下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略點開始

23、下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計。求：小球滑到最低點去不計。求：小球滑到最低點 B 時對環(huán)心時對環(huán)心 O 的角動量和角的角動量和角速度。速度。解：小球受重力和支持力作用解：小球受重力和支持力作用. 對對O點點, 支持力的力矩為零，支持力的力矩為零，重力矩垂直重力矩垂直(chuzh)紙面向里。紙面向里。由質(zhì)點(zhdin)的角動量定理：cosmgRM tLmgRddcosPNB第第27頁頁/共共94頁頁第26頁/共94頁第二十六頁，共94頁。. .cos i emgRdtdL 考慮到考慮到2, ,LmRvmRddt 23cosLdLm gRd 得得由題設(shè)條件由題設(shè)條件(tiojin), 對上式

24、積分對上式積分, 有有/22300cosddLL Lm gR 3 21 2(2 )LmRg1 22() gR 2mRL PNB第第28頁頁/共共94頁頁第27頁/共94頁第二十七頁，共94頁。2.5 2.5 功功 動能定理動能定理(dn (dn nn dn l)nn dn l)一、外力(wil)的功功的定義：力在質(zhì)點位移方向功的定義：力在質(zhì)點位移方向(fngxing)上的分上的分量與位移大量與位移大 小的乘積。小的乘積。1. 恒力的功恒力的功 若質(zhì)點在恒力若質(zhì)點在恒力F作用下沿直線運(yùn)動，作用下沿直線運(yùn)動， 位移為位移為 r, 則則力力F作的功為作的功為cosWFrFr （標(biāo)量）（標(biāo)量）rF 第

25、第29頁頁/共共94頁頁第28頁/共94頁第二十八頁，共94頁。2. 變力的功（曲線運(yùn)動變力的功（曲線運(yùn)動(q xin yn dn)）解決解決(jiju)方法：用微積分的方法化曲為直方法：用微積分的方法化曲為直2) 在這段位移上質(zhì)點受的力可以近似看成在這段位移上質(zhì)點受的力可以近似看成(kn chn)是恒力，在該微過程中的功是恒力，在該微過程中的功(元功元功)為：為：abF dr3) 總功等于各段上元功的代數(shù)和，總功等于各段上元功的代數(shù)和，即：即：cos|dWF drFdr baWdWF dr1) 把路徑無限分割成許多小段，任取一小段位移把路徑無限分割成許多小段，任取一小段位移 （元位移元位移）

26、；）；rd第第30頁頁/共共94頁頁第29頁/共94頁第二十九頁，共94頁。功就是質(zhì)點所受的力沿質(zhì)點運(yùn)動路徑功就是質(zhì)點所受的力沿質(zhì)點運(yùn)動路徑(ljng)的線的線積分。積分。cosbbaaWdWF drFds 090 ,0W 90180 ,0W 90 ,0FdrW 說明說明(shumng)：1）功是標(biāo)量）功是標(biāo)量(bioling)，沒有方向，但有大小正，沒有方向，但有大小正負(fù)。負(fù)。Fdr ab第第31頁頁/共共94頁頁第30頁/共94頁第三十頁，共94頁。3）功是沿質(zhì)點運(yùn)動軌道進(jìn)行積分計算）功是沿質(zhì)點運(yùn)動軌道進(jìn)行積分計算(j sun)的。的。一般地說一般地說,功的值既與質(zhì)點運(yùn)動的始末位置有關(guān)功的

27、值既與質(zhì)點運(yùn)動的始末位置有關(guān),也也與運(yùn)動路徑的形狀有關(guān)。所以功是過程量。與運(yùn)動路徑的形狀有關(guān)。所以功是過程量。2）對于）對于(duy)恒力恒力F做功做功bbaaWF drFdrFrv0v0aabb例：摩擦力做功與路徑有關(guān)例：摩擦力做功與路徑有關(guān)第第32頁頁/共共94頁頁第31頁/共94頁第三十一頁，共94頁。5）在直角坐標(biāo)）在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中功系中功的解析式：的解析式： ()babxyzaWFdrF dxF dyF dz4）合力）合力(hl)的功的功 = 分力的功的代數(shù)和分力的功的代數(shù)和12WWbaWF dr()baFFdr12bbaaF drFdr12第第33頁頁/

28、共共94頁頁第32頁/共94頁第三十二頁，共94頁。解：（一維運(yùn)動問題，可以用代數(shù)解：（一維運(yùn)動問題，可以用代數(shù)(dish)形式）形式） rdFAtadtvv0033230012 336729Att dtt dtJvdtFtdtmF00203212tdtttdtdtdxFFdx例題例題2-6 質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力 (SI) 的作用的作用下，從靜止出發(fā)，沿下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。內(nèi)該力所作的功。i tF12第第34頁頁/共共94頁頁第33頁/共94頁第三十三頁，共94頁。二、功率(gngl)定義：力在單位定義：力在

29、單位(dnwi)(dnwi)時間內(nèi)所作時間內(nèi)所作的功的功 （表征（表征(bio zhn)作功快慢作功快慢的物理量）的物理量）0limcos tWFdWPF vdrFvddttt（例：汽車爬坡檔）（例：汽車爬坡檔）三、動能定理力力F時間的累積（積分，時間的累積（積分，即即沖量沖量）動量定理動量定理空間的累積（積分，空間的累積（積分，即即功功）？動能定理動能定理第第35頁頁/共共94頁頁第34頁/共94頁第三十四頁，共94頁。合外力合外力(wil)對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。量。 kbkakWEEE描寫物體描寫物體(wt)運(yùn)動狀態(tài)的物理量，運(yùn)動狀態(tài)的物理量，稱為

30、動能稱為動能 (Kinetic Energy) 。 212kEmv質(zhì)點(zhdin)的動能定理：dvdrWF drmdrmdvmv dvdtdt2221111()()2222 babamd v vdmvmvmvvvFdr ab第第36頁頁/共共94頁頁第35頁/共94頁第三十五頁，共94頁。1) 動能定理的實質(zhì)，說明動能定理的實質(zhì)，說明(shumng)了力的空了力的空間積累效應(yīng)是改變了物體的動能。間積累效應(yīng)是改變了物體的動能。明確(mngqu)幾點：bkaWF drE 2) W為合外力為合外力(wil)作功的代數(shù)和，不是合外作功的代數(shù)和，不是合外力力(wil)中某一個力的功。中某一個力的功。第

31、第37頁頁/共共94頁頁第36頁/共94頁第三十六頁，共94頁。4) 功是過程量，動能功是過程量，動能(dngnng)是狀態(tài)量，動能是狀態(tài)量，動能(dngnng)定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能(dngnng)之間的關(guān)系。在計算復(fù)雜的外力作功之間的關(guān)系。在計算復(fù)雜的外力作功時只須求始末兩態(tài)的動能時只須求始末兩態(tài)的動能(dngnng)變化，即求變化，即求出該過程的功。出該過程的功。3）通過外力作功，質(zhì)點與外界進(jìn)行能量）通過外力作功，質(zhì)點與外界進(jìn)行能量(nngling)交交換。換。如果外力對物體做負(fù)功，質(zhì)點的動能減少，如果外力對物體做負(fù)功，質(zhì)點的動能減少，即物體克服外力

32、作功，是以減少自身即物體克服外力作功，是以減少自身(zshn)的動能為代價。（例如摩擦阻力做功）的動能為代價。（例如摩擦阻力做功）如果外力對物體做正功，質(zhì)點動能增加；第第38頁頁/共共94頁頁第37頁/共94頁第三十七頁，共94頁。完成完成(wn chng)積分得：積分得： = 10(m/s) 。解：解： 22100212152ommdx)x( 因力是坐標(biāo)的函數(shù)因力是坐標(biāo)的函數(shù)(hnsh)，應(yīng)用動，應(yīng)用動能定理能定理例題例題2-7 質(zhì)量質(zhì)量m=4kg的物體在力的物體在力F=(2x+5)i (SI)的作的作用下用下, 沿沿x軸作直線運(yùn)動軸作直線運(yùn)動, 初速初速 o =5i (m/s); 求物體從

33、求物體從x=0到到x=10(m)時的速度。時的速度。 W 222121omm bxaF dx第第39頁頁/共共94頁頁第38頁/共94頁第三十八頁，共94頁。例題例題2-8 （書中例（書中例2-9） 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點的質(zhì)點(zhdin)系系在一端固定的繩子上，在粗糙的水平面上作半徑為在一端固定的繩子上，在粗糙的水平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動。當(dāng)它運(yùn)動一周時，速度由初速的圓周運(yùn)動。當(dāng)它運(yùn)動一周時，速度由初速v0減減小為小為v0/2。求。求: (1) 摩擦力做的功；摩擦力做的功；(2) 動摩擦系數(shù)；動摩擦系數(shù)；(3) 靜止前質(zhì)點靜止前質(zhì)點(zhdin)運(yùn)動了多少圈？運(yùn)動了多少圈？解：解： (1)

34、 根據(jù)根據(jù)(gnj)動能定理，質(zhì)點運(yùn)動一周摩擦力動能定理，質(zhì)點運(yùn)動一周摩擦力的功等于其動能的增量：的功等于其動能的增量：2202220001122113 ()2228 Wmvmvvmmvmv摩擦力做了負(fù)功，質(zhì)點摩擦力做了負(fù)功，質(zhì)點(zhdin)動能動能減少。減少。第第40頁頁/共共94頁頁第39頁/共94頁第三十九頁，共94頁。(2) 根據(jù)功的積分根據(jù)功的積分(jfn)公式，質(zhì)點運(yùn)動一周摩擦力公式，質(zhì)點運(yùn)動一周摩擦力的功：的功：20cosbRaWF drFds 由于摩擦力方向始終和運(yùn)動由于摩擦力方向始終和運(yùn)動(yndng)方向相反，方向相反，即即 =202RWmgdsmgR 利用利用(lyng

35、)(1)的結(jié)果，的結(jié)果，可得可得20328mgRmv 20316vgR 第第41頁頁/共共94頁頁第40頁/共94頁第四十頁，共94頁。(3) 設(shè)質(zhì)點靜止前運(yùn)動設(shè)質(zhì)點靜止前運(yùn)動(yndng)了了n圈，則質(zhì)點總?cè)Γ瑒t質(zhì)點總共走過的路程是共走過的路程是2nR，摩擦力的功：，摩擦力的功：2020cos2 nRnRWFdsmgdsmgnR 另一方面，由動能定理另一方面，由動能定理(dn nn dn l)201202WmgnRmv 代入代入的值，得到的值，得到(d do)43n第第42頁頁/共共94頁頁第41頁/共94頁第四十一頁，共94頁。yOabPdrahbh地面地面 xcdrdxidyjdzkab

36、mghmgh dbaWPr 重力重力(zhngl)所做的功只與始末點位置有關(guān)，而與質(zhì)點所做的功只與始末點位置有關(guān)，而與質(zhì)點運(yùn)動路徑無關(guān)運(yùn)動路徑無關(guān) 2.6 2.6 保守力保守力 勢勢 能能一、重力(zhngl)的功dbahhWmg y Pmgj 顯然顯然(xinrn)，沿，沿ab的任意路徑均有此的任意路徑均有此結(jié)果。結(jié)果。d第第43頁頁/共共94頁頁第42頁/共94頁第四十二頁，共94頁。0acbdaWP dr若質(zhì)點沿任意閉合路徑若質(zhì)點沿任意閉合路徑acbda運(yùn)動運(yùn)動(yndng)一周，一周，重力的功：重力的功：二、萬有引力(wn yu ynl)的功 質(zhì)點(zhdin)m在M的引力場中,由a點

37、到b點,萬有引力對質(zhì)點(zhdin)m所作的功為 cosbababaWF drF dr注意：注意：cos( - )drdr rarbabMrFdrdr第第44頁頁/共共94頁頁第43頁/共94頁第四十三頁，共94頁。2barabrMmWGdrr 萬有引力的功也只與質(zhì)點始末位置有關(guān)萬有引力的功也只與質(zhì)點始末位置有關(guān),而與質(zhì)點所經(jīng)而與質(zhì)點所經(jīng)過的實際路徑形狀過的實際路徑形狀(xngzhun)無關(guān)。無關(guān)。()() ababGMmGMmWrr那么，若質(zhì)點沿另外一條任意路徑那么，若質(zhì)點沿另外一條任意路徑(ljng)從從ab，萬有引力的功相等，也即質(zhì)點在引力作用下沿任一萬有引力的功相等，也即質(zhì)點在引力作用

38、下沿任一閉合路徑閉合路徑(ljng)運(yùn)動一周，引力的功為運(yùn)動一周，引力的功為0：0acbdaWFdr第第45頁頁/共共94頁頁第44頁/共94頁第四十四頁，共94頁。三、彈性力的功0 abbaWkxdxikxFbbaaxxabxxWFdxkxdx221122abkxkxaxFxobx彈性力所做的功只與始末狀態(tài)彈性力所做的功只與始末狀態(tài)(zhungti)有關(guān)，而與質(zhì)有關(guān)，而與質(zhì)點運(yùn)動路徑無關(guān)點運(yùn)動路徑無關(guān)第第46頁頁/共共94頁頁第45頁/共94頁第四十五頁，共94頁。四、保守力和非保守力 保守力保守力 凡是做功與路徑無關(guān)凡是做功與路徑無關(guān)(wgun)，只和物體的始，只和物體的始末位置有關(guān)的力，

39、稱為保守力。末位置有關(guān)的力，稱為保守力。保守力例子：重力保守力例子：重力(zhngl)、萬有引力、彈性力、庫侖力、萬有引力、彈性力、庫侖力 LrdF0保保保守力的特點：沿任意閉合路徑保守力的特點：沿任意閉合路徑(ljng)一周做功為一周做功為0 非非保守力保守力 凡是做功與路徑有關(guān)的力，稱為非保守力，例如凡是做功與路徑有關(guān)的力，稱為非保守力，例如摩擦力摩擦力。abCDL第第47頁頁/共共94頁頁第46頁/共94頁第四十六頁，共94頁。五、勢能(shnng)保守力做功改變的能量保守力做功改變的能量(nngling)僅由系統(tǒng)內(nèi)各物僅由系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用和相對位置所決定。這種能量體之間的相互

40、作用和相對位置所決定。這種能量(nngling)稱為系統(tǒng)的勢能，用稱為系統(tǒng)的勢能，用Ep表示。表示。（作功的結(jié)果是使系統(tǒng)(xtng)的能量改變）()() abmMmMWGGrrabWmghmgh221122abWkxkx重力的功：重力的功：彈力的功：彈力的功：萬有引力的功：萬有引力的功：一般：一般：( )( )abWE rE r保第第48頁頁/共共94頁頁第47頁/共94頁第四十七頁，共94頁。保守力的功與勢能保守力的功與勢能(shnng)(shnng)增量的關(guān)系：增量的關(guān)系：勢能是與物體間相互作用及相對位置有關(guān)(yugun)的能量，它屬于相互作用的系統(tǒng)整體。保守力做的功等于勢能增量保守力做的

41、功等于勢能增量(zn lin)的負(fù)值的負(fù)值(減少減少)pE( )pmME rGCr( )pEhmghC21( )2pExkxC重力勢能：重力勢能：彈性勢能：彈性勢能：萬有引力勢能：萬有引力勢能： papbpWEEE保第第49頁頁/共共94頁頁第48頁/共94頁第四十八頁，共94頁。 對于彈性勢能，通常對于彈性勢能，通常(tngchng)規(guī)定彈簧規(guī)定彈簧處于自然狀態(tài)（處于自然狀態(tài)（x=0）時為勢能零點。）時為勢能零點。 對于重力勢能對于重力勢能(shnng)，通常規(guī)定某一參考平面，通常規(guī)定某一參考平面（如地面）為勢能（如地面）為勢能(shnng)零點。零點。 對于引力勢能，通常規(guī)定兩物體對于引力

42、勢能，通常規(guī)定兩物體(wt)相距無相距無限遠(yuǎn)時為勢能零點。限遠(yuǎn)時為勢能零點。( )pMmE rGr( )pEhmgh21( )2pExkx勢能零點的選擇第第50頁頁/共共94頁頁第49頁/共94頁第四十九頁，共94頁。勢能(shnng)的性質(zhì) 勢能屬于相互作用的系統(tǒng)共有 (動能則屬于質(zhì)點自身)勢能是由系統(tǒng)中物體之間相對(xingdu)位置確定的能量勢能是相對(xingdu)的，勢能差是絕對的 勢能的值與勢能零點的選擇有關(guān)勢能是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)只有對保守力場才能引入相關(guān)勢能的概念第第51頁頁/共共94頁頁第50頁/共94頁第五十頁，共94頁。2.7 2.7 功功 能能 原原 理理一、質(zhì)點系的動能定

43、理(dn nn dn l) 本章本章2.5節(jié)導(dǎo)出了單個質(zhì)點節(jié)導(dǎo)出了單個質(zhì)點(zhdin)的動能定理，的動能定理，下面討論質(zhì)點下面討論質(zhì)點(zhdin)系的動能定理。系的動能定理。圖4-6f21f12F2F1m2m1 考慮最簡單考慮最簡單(jindn)的的質(zhì)點系：兩個質(zhì)點質(zhì)點系：兩個質(zhì)點m1和和m2。F1、F2 系統(tǒng)的外力系統(tǒng)的外力f12、f21 系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)的內(nèi)力在力的作用下，在力的作用下，m1和和m2位置和速度的變化：位置和速度的變化：m1： 11101; abvvm2： 22202; abvv第第52頁頁/共共94頁頁第51頁/共94頁第五十一頁，共94頁。分別分別(fnbi)對對m1和

44、和m2應(yīng)用質(zhì)點的動能定理應(yīng)用質(zhì)點的動能定理1111222222111211 11 1022222122222011221122bbaabbaaF drfdrm vm vFdrfdrm vm v兩式相加得兩式相加得 12121212112212121222221 1221 1022011112222bbbbaaaaF drFdrfdrfdrm vm vm vm v外力(wil)的功內(nèi)力(nil)的功系統(tǒng)末動能系統(tǒng)初動能第第53頁頁/共共94頁頁第52頁/共94頁第五十二頁，共94頁。質(zhì)點系的外力作功與內(nèi)力質(zhì)點系的外力作功與內(nèi)力(nil)作功的代數(shù)和，等于作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)總動能的增量。系統(tǒng)總

45、動能的增量。 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理0kkkWWEEE 外內(nèi)將上述結(jié)果推廣到將上述結(jié)果推廣到n個質(zhì)點個質(zhì)點(zhdin)系統(tǒng)：系統(tǒng)：上述結(jié)果說明，兩個上述結(jié)果說明，兩個(lin )質(zhì)點系統(tǒng)的外力和內(nèi)力質(zhì)點系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做的功之和等于系統(tǒng)末動能和初動能之差。做的功之和等于系統(tǒng)末動能和初動能之差。第第54頁頁/共共94頁頁第53頁/共94頁第五十三頁，共94頁。注意注意(zh y)(zh y)：內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但能改變系統(tǒng)的總動能。但能改變系統(tǒng)的總動能。因為內(nèi)力總是成對出現(xiàn)因為內(nèi)力總是成對出現(xiàn)(chxin)(chxin)，而一對作用，而一對作用力反作

46、用力的沖量為零，因而內(nèi)力不能改變系統(tǒng)力反作用力的沖量為零，因而內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動量。的動量。例例: : 子彈子彈(zdn)(zdn)射入墻中，墻對子彈射入墻中，墻對子彈(zdn)(zdn)的摩擦的摩擦力作負(fù)功，但子彈力作負(fù)功，但子彈(zdn)(zdn)對墻的摩擦力不作功。對墻的摩擦力不作功。但是由于質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間可以有相對位移，一般情況下，內(nèi)力的功之和不一定為零，所以內(nèi)力作功可以改變質(zhì)點系的總動能。0W 內(nèi)第第55頁頁/共共94頁頁第54頁/共94頁第五十四頁，共94頁。例題例題2-9（書中例（書中例2-10） 如圖所示，光滑水平面上有一如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量質(zhì)量(zhling)為

47、為mb的靜止物體的靜止物體B，在其上又有一質(zhì)量，在其上又有一質(zhì)量(zhling)為為ma的靜止物體的靜止物體A，A受到?jīng)_擊后以速度受到?jīng)_擊后以速度va（相對于水平面）向右運(yùn)動，（相對于水平面）向右運(yùn)動，A和和B之間的摩擦系數(shù)是之間的摩擦系數(shù)是，A逐漸帶動逐漸帶動B一起運(yùn)動，問一起運(yùn)動，問A從開始運(yùn)動到相對于從開始運(yùn)動到相對于B靜止時，在靜止時，在B上運(yùn)動多遠(yuǎn)？上運(yùn)動多遠(yuǎn)？ABv0解：若以解：若以A+B為系統(tǒng)，為系統(tǒng)，則其水平則其水平(shupng)方向方向不受外力，系統(tǒng)在該方不受外力，系統(tǒng)在該方向動量守恒：向動量守恒：() (1)aaabm vmm v其中其中(qzhng)v是是A相對相對B靜

48、止時系統(tǒng)靜止時系統(tǒng)的速度。的速度。第第56頁頁/共共94頁頁第55頁/共94頁第五十五頁，共94頁。假定靜止時，假定靜止時，A相對相對B運(yùn)動的距離為運(yùn)動的距離為x，系統(tǒng)所受合外，系統(tǒng)所受合外力為力為0，只有，只有(zhyu)摩擦內(nèi)力做功，根據(jù)質(zhì)點系的動摩擦內(nèi)力做功，根據(jù)質(zhì)點系的動能定理：能定理：0kkWWEE外內(nèi)其中其中(qzhng)0; aWWm gx 外內(nèi)得到得到(d do)2211() (2)22aabaam gxmm vm v聯(lián)立聯(lián)立(1)(2)兩式得到兩式得到2 2()baabm vxg mm第第57頁頁/共共94頁頁第56頁/共94頁第五十六頁，共94頁。二、質(zhì)點系的功能(gngn

49、ng)原理利用利用(lyng)質(zhì)點系的動能定質(zhì)點系的動能定理：理：系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功，保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功，即即其中系統(tǒng)內(nèi)力作功項可分為：0kkkWWEEE 外內(nèi)WWW內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)pWE 保保守力作功等于勢能增量的負(fù)值保守力作功等于勢能增量的負(fù)值WWWWW外內(nèi)外非保內(nèi)保內(nèi)pWWE外非保內(nèi)kE 第第58頁頁/共共94頁頁第57頁/共94頁第五十七頁，共94頁。kpWWEE外非保00()()kkppEEEE定義：機(jī)械能定義：機(jī)械能E為物體為物體(wt)系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的動能Ek與勢能與勢能Ep之和。之和。00()()kpkpEEEEkpEEE0WWEEE外非保所

50、以所以質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系外力和非保守內(nèi)力作功之和等于(dngy)系統(tǒng)機(jī)械能的增量。第第59頁頁/共共94頁頁第58頁/共94頁第五十八頁，共94頁。注意(zh y)： 功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，只須計算除保守只須計算除保守(boshu)內(nèi)力之外的其它力內(nèi)力之外的其它力的功。的功。而動能定理給出的是動能的改變與功的關(guān)系而動能定理給出的是動能的改變與功的關(guān)系(gun x)，應(yīng)計算包括保守力在內(nèi)的所有力的，應(yīng)計算包括保守力在內(nèi)的所有力的功；功；第第60頁頁/共共94頁頁第59頁/共94頁第五十九頁，共94頁。mxv0例題例題2-10 如圖所

51、示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊與一勁度系數(shù)的木塊與一勁度系數(shù)為為k的輕質(zhì)彈簧相連，木塊以初速度的輕質(zhì)彈簧相連，木塊以初速度v0從平衡位置向右從平衡位置向右運(yùn)動，木塊與水平面之間的摩擦系數(shù)是運(yùn)動，木塊與水平面之間的摩擦系數(shù)是，求木塊能夠，求木塊能夠(nnggu)達(dá)到的最遠(yuǎn)距離達(dá)到的最遠(yuǎn)距離x。分析：以木塊和彈簧為系統(tǒng)分析：以木塊和彈簧為系統(tǒng)(xtng)，其垂直方向受，其垂直方向受力平衡，水平方向所受外力是摩擦力，內(nèi)力是彈性力平衡，水平方向所受外力是摩擦力，內(nèi)力是彈性力，且是保守內(nèi)力。力，且是保守內(nèi)力。 設(shè)木塊能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離設(shè)木塊能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離x（即彈簧（即彈簧(tnhung)的伸的伸

52、長量），對系統(tǒng)應(yīng)用功能原理：長量），對系統(tǒng)應(yīng)用功能原理：第第61頁頁/共共94頁頁第60頁/共94頁第六十頁，共94頁。0WWWEE外外非保其中其中Wmgx 外22001122EEkxmv22020kxmgx mv得到得到解之得解之得202211kvmgxkmg( 舍去舍去 負(fù)根負(fù)根 )第第62頁頁/共共94頁頁第61頁/共94頁第六十一頁，共94頁。2.8 2.8 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(shu hn)(shu hn)原理原理由質(zhì)點系的功能由質(zhì)點系的功能(gngnng)原理：原理：0WWEEE外非保若 且 ，則0E0W外0W非保內(nèi)0EE=恒量對于一個質(zhì)點系統(tǒng)，當(dāng)合外力和內(nèi)部對于一個質(zhì)點系統(tǒng)，當(dāng)

53、合外力和內(nèi)部(nib)非保非保守力都不做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。守力都不做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。即即 機(jī)械能守恒定律第第63頁頁/共共94頁頁第62頁/共94頁第六十二頁，共94頁。注意(zh y)：1. 機(jī)械能守恒定律的條件機(jī)械能守恒定律的條件(tiojin)： W外外 = 0 且且 W非非保內(nèi)保內(nèi) = 02. 只有保守內(nèi)力只有保守內(nèi)力(nil)作功時，系統(tǒng)的動能與勢能作功時，系統(tǒng)的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等，即動能可以相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換的量值一定相等，即動能增加的量等于勢能減少的量，或勢能增加量等于增加的量等于勢能減少的量，或勢能增加量等于動能減少的量。動能減少的量。kp

54、EE 3. 質(zhì)點系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含質(zhì)點系的機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律也適用于包含有定軸轉(zhuǎn)動剛體的系統(tǒng)。有定軸轉(zhuǎn)動剛體的系統(tǒng)。4. 機(jī)械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的特殊機(jī)械能守恒定律只是普遍的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的特殊形式。形式。第第64頁頁/共共94頁頁第63頁/共94頁第六十三頁，共94頁。能量能量(nngling)轉(zhuǎn)換與守恒定律轉(zhuǎn)換與守恒定律 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，有非保守力做功時，機(jī)械能不在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，有非保守力做功時，機(jī)械能不守恒。但能量守恒。但能量(nngling)的形式可能變化，也可能在的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。不論發(fā)生何種變化過程，各種形式能

55、物體之間轉(zhuǎn)移。不論發(fā)生何種變化過程，各種形式能量量(nngling)之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，總的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，總的能量(nngling)將保持不變。這就是能量將保持不變。這就是能量(nngling)守恒守恒定律。定律。能量能量(nngling)守恒定守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律是自然界中的普遍規(guī)律。律。能量守恒定律的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了機(jī)械能守恒定律的范圍，后者只是前者的一個特例（有條件下的特定能量形式的守恒關(guān)系）。一般的能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是無條件的。第第65頁頁/共共94頁頁第64頁/共94頁第六十四頁，共94頁。牛牛頓頓運(yùn)運(yùn)動動定定律律動量定理動量定理(dn lin dn l)沖量：沖量： d

56、tFI1221PPdtFItt 動能定理動能定理(dn nn dn l)功：功：babaWF drkbkaWWEE外動量動量(dngling)守恒定律守恒定律:0iFPP外當(dāng)時，恒矢量機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律:0kpWWEEE外非保內(nèi)當(dāng)時，恒量第第66頁頁/共共94頁頁第65頁/共94頁第六十五頁，共94頁。 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物置于光滑的桌面上，物體體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平外力沿水平(shupng)方向相向推壓方向相向推壓 A 和和 B， 使輕彈使輕彈簧壓縮，后撤除外力，

57、簧壓縮，后撤除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動量守恒(shu hn)，機(jī)械能守恒(shu hn) . （B）動量不守恒(shu hn)，機(jī)械能守恒(shu hn) . （C）動量不守恒(shu hn)，機(jī)械能不守恒(shu hn) . （D）動量守恒(shu hn)，機(jī)械能不一定守恒(shu hn) .DBCADBCA第第67頁頁/共共94頁頁第66頁/共94頁第六十六頁，共94頁。 例題例題2-11 若從地面以初速度若從地面以初速度o發(fā)射一質(zhì)量為發(fā)射一質(zhì)量為m的衛(wèi)星的衛(wèi)星,并使衛(wèi)星進(jìn)入并使衛(wèi)星進(jìn)入(jnr)離地

58、心為離地心為r的圓軌道。設(shè)地球的質(zhì)量和的圓軌道。設(shè)地球的質(zhì)量和半徑分別為半徑分別為me和和Re，不計空氣阻力，則，不計空氣阻力，則o =？rmrmmGe22 解：圓軌道解：圓軌道(gudo)：rGme 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒(shu hn)：221om rmmGme 221 eeRmmG )21 (2)21 (2rRgRrRRGmeeeeeo 第第68頁頁/共共94頁頁第67頁/共94頁第六十七頁，共94頁。稱為第一宇宙速度稱為第一宇宙速度(sd)。若以這個速度。若以這個速度(sd)垂直垂直地球半徑方向發(fā)射，衛(wèi)星將地球表面附近沿圓軌道地球半徑方向發(fā)射，衛(wèi)星將地球表面附近沿圓軌道飛行。飛行。 討論

59、討論(toln)：(1) 當(dāng)當(dāng)r= Re+hRe時時(h是離地面高度是離地面高度),7.9/oegRkm s 稱為稱為第二第二宇宙速度宇宙速度。以此速度發(fā)射的衛(wèi)星將飛離地球。以此速度發(fā)射的衛(wèi)星將飛離地球。, s/km.gReo2112 (2)當(dāng)當(dāng)r時，時，)21 (2)21 (2rRgRrRRGmeeeeeo 第第69頁頁/共共94頁頁第68頁/共94頁第六十八頁，共94頁。例題2-12 一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽(m co)自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的半徑為R（如圖所示），忽略所有摩擦。求(1)小球剛離開圓弧形槽時，小球和圓弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B點時對槽的壓力

60、。RmMAB解：設(shè)小球(xio qi)和圓弧形槽的速度分別為v1和v2(1) 由水平方向(fngxing)動量守恒定律120mvMv由機(jī)械能守恒定律22121122mvMvmgR第第70頁頁/共共94頁頁第69頁/共94頁第六十九頁，共94頁。由上面(shng min)兩式聯(lián)立解得122MgRgRvMmMmM M22gRvmmM M (2)小球相對(xingdu)槽的速度 122()gRvvvMmmM M第第71頁頁/共共94頁頁第70頁/共94頁第七十頁，共94頁。小球滑到B點, 豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(yndng)第二定律 2vNmgmR2vNNmgmR MMmmgmMmg2)(2思考思考(