高考數(shù)學(xué)數(shù)列交匯綜合問題提分專練（含答案）

1、.2019年高考數(shù)學(xué)數(shù)列交匯綜合問題提分專練含答案數(shù)列是以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，以下是2019年高考數(shù)學(xué)數(shù)列交匯綜合問題提分專練，請考生認真做題。一、選擇題1.等比數(shù)列an，且a4+a8=dx，那么a6a2+2a6+a10的值為A.2 B.4C. D.-9答案：A 命題立意：此題考察等比數(shù)列的性質(zhì)及定積分的運算，正確地利用定積分的幾何意義求解積分值是解答此題的關(guān)鍵，難度中等.解題思路：由于dx表示圓x2+y2=4在第一象限內(nèi)部分的面積，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a6a2+2a6+a10=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=a4+a82=2

2、，應(yīng)選A.2.東北三校二次聯(lián)考an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，假設(shè)S21=S4 000，O為坐標原點，點P1，an，點Q2 011，a2 011，那么=A.2 011 B.-2 011C.0 D.1答案：A 命題立意：此題考察等差數(shù)列前n項和公式與性質(zhì)及平面向量的坐標運算，難度中等.解題思路：由S21=S4 000a22+a23+a4 000=3 979a2 011=0，故有a2 011=0，因此=2 011+ana2 011=2 011，應(yīng)選A.3.以雙曲線-=1的離心率為首項，以函數(shù)fx=4x-2的零點為公比的等比數(shù)列的前n項的和Sn=A.32n-1 B.3-2n-1C.- 32n-1

3、D.-3+2n-1答案：B 命題立意：此題考察雙曲線的離心率及函數(shù)的零點與等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，難度較小.解題思路：由雙曲線方程易得e=，函數(shù)零點為，故由公式可得Sn=3=3-，應(yīng)選B.4.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)a4=15，S5=55，那么過點P3，a3，Q4，a4的直線的斜率為A.4 B.1C.-4 D.-14答案：A 命題立意：此題考察等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和及直線斜率的坐標計算形式，難度較小.解題思路：由題S5=55，故a1+a5=22，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因為a4=15，那么過點P3，a3，Q4，a4的直線的斜率為kPQ=4，

4、應(yīng)選A.5.在等比數(shù)列an中，對于nN*都有an+1a2n=3n，那么a1a2a6=A.11 B.13C.35 D.36答案：D 命題立意：此題考察數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及整體代換思想，考察考生的運算才能，難度中等.解題思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a2a3a4a5a6=a2a6a4a1a5a3=a33a43=a3a43，令n=2，得a3a4=32，應(yīng)選D.6.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差為d，a8+13+2 013a8+1=1，a2 006+13+2 013a2 006+1=-1，那么以下結(jié)論正確的選項是A.d0，S2 013=2 013 B.d0，S2 013=2 013C

5、.d0，S2 013=-2 013 D.d0，S2 013=-2 013答案：C 命題立意：此題考察函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性、等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項和公式，難度中等.解題思路：記fx=x3+2 013x，那么函數(shù)fx是在R上的奇函數(shù)與增函數(shù);依題意有fa8+1=-fa2 006+1=1f0=0，即fa8+1=f-a2 006+1=1，a8+1=-a2 006+1，a8+1a2 006+1即a8a2 006，d=a8+a2 006=-2，S2 013=-2 013，應(yīng)選C.二、填空題7.在等差數(shù)列an中，a2=5，a1+a4=12，那么an=_;設(shè)bn=nN*，那么數(shù)列bn的前n項和Sn=_.答

6、案：2n+1命題立意：此題考察等差數(shù)列的通項公式與裂項相消法，難度中等.解題思路：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，那么有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+n-2d=2n+1，bn=，因此數(shù)列bn的前n項和Sn=8.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，假設(shè)nN*是非零常數(shù)，那么稱該數(shù)列為和等比數(shù)列，假設(shè)數(shù)列cn是首項為2，公差為dd0的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是和等比數(shù)列，那么d=_.答案：4 解題思路：由題意可知，數(shù)列cn的前n項和為Sn=，前2n項和為S2n=，所以=2+=2+，所以當d=4時，=4.9.定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù)且滿足f=fx，f-2=-3，數(shù)列an滿足

7、a1=-1，且Sn=2an+n其中Sn為an的前n項和，那么fa5+fa6=_.答案：3 解題思路：因為Sn=2an+n，那么Sn-1=2an-1+n-1，兩式相減得an=2an-1-1，通過拼湊整理得an-1=2an-1-1，所以an-1是等比數(shù)列，那么an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63.由f=fx且函數(shù)fx是奇函數(shù)，用-x代替x得到f=f-x=-fx，用+x代替x得到f3+x=fx，所以函數(shù)fx為周期為3，那么fa5+fa6=f-31+f-63=f-1+f0=f2+0=-f-2=3.10.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成遞減的等

8、差數(shù)列.假設(shè)A=2C，那么的值為_.答案： 命題立意：此題主要考察等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)根本公式.解題思路是根據(jù)題意得出a，b，c之間的關(guān)系，再結(jié)合正弦定理、余弦定理及A=2C，從而得出a，c之間的關(guān)系.解題思路：依題意知b=，=2cos C=2，即=，所以a2=c，即2a-3ca-c=0，又由ac，因此有2a=3c，故=.三、解答題11.函數(shù)fx=x2+bx為偶函數(shù)，數(shù)列an滿足an+1=2fan-1+1，且a1=3，an1.1設(shè)bn=log2an-1，求證：數(shù)列bn+1為等比數(shù)列;2設(shè)cn=nbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn.命題立意：此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式和

9、前n項和公式等知識.解題時，首先根據(jù)二次函數(shù)的奇偶性求出b值，確定數(shù)列通項的遞推關(guān)系式，然后由等比數(shù)列的定義證明數(shù)列bn+1為等比數(shù)列，這樣就求出數(shù)列bn的通項公式，進一步就會求出數(shù)列cn的通項公式，從而確定數(shù)列cn的前n項和Sn的計算方法.解析：1證明： 函數(shù)fx=x2+bx為偶函數(shù)，b=0， fx=x2，an+1=2fan-1+1=2an-12+1，an+1-1=2an-12.又a1=3，an1，bn=log2an-1，b1=log2a1-1=1，=2，數(shù)列bn+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.2由1，得bn+1=2n， bn=2n-1，cn=nbn=n2n-n.設(shè)An=12+222+3

10、23+n2n，那么2An=122+223+324+n2n+1，-An=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-n2n+1-2，An=n-12n+1+2.設(shè)Bn=1+2+3+4+n，那么Bn=，Sn=An-Bn=n-12n+1+2-.12.函數(shù)fx對任意xR都有fx+f1-x=1.1求f的值;2數(shù)列an滿足：an=f0+f+f+f+f1，求an;3令bn=，Tn=b+b+b，Sn=8-，試比較Tn與Sn的大小.解析：1令x=，那么有f+f=f+f=1.f=.2令x=，得f+f=1，即f+f=1.an=f0+f+f+f+f1，an=f1+f+f+f+f0.兩式相加，得2an=f0

11、+f1+f1+f0=n+1，an=，nN*.3bn=，當n=1時，Tn=Sn;當n2時，Tn=b+b+b=44=4=4=8-=Sn.綜上，TnSn.13.某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲得a元的前提下，可賣出b千克.假設(shè)做廣告宣傳，廣告費為nnN*千元時比廣告費為n-1千元時多賣出千克.1當廣告費分別為1千元和2千元時，用b表示銷售量s;2試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式;3當a=50，b=200時，要使廠家獲利最大，銷售量s和廣告費n分別應(yīng)為多少?解析：1當廣告費為1千元時，銷售量s=b+=.當廣告費為2千元時，銷售量s=b+=.2設(shè)SnnN表示廣告費為n千元時的銷售量，由題意得，s1-s0=，

12、s2-s1=，sn-sn-1=.以上n個等式相加得，sn-s0=+.即s=sn=b+.=b.3當a=50，b=200時，設(shè)獲利為Tn，那么有Tn=sa-1 000n=10 000-1 000n=1 000，設(shè)bn=20-n，那么bn+1-bn=20-n-1-20+n=-1.當n2時，bn+1-bn要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。當n3時，

13、bn+1-bn0.所以當n=3時，bn獲得最大值，即Tn獲得最大值，此時s=375，即該廠家獲利最大時，銷售量和廣告費分別為375千克和3千元.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧