求微分方程的通解_第1頁
求微分方程的通解_第2頁
求微分方程的通解_第3頁
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1、.例1求微分方程的通解。解：，分離變量，兩邊積分： 記，方程通解為：。:注：事實上，積分后得：，。例2求微分方程滿足初始條件的特解。解：分離變量：，兩邊積分：， 方程的通解為：。初始條件，則，所求特解：或例3設(shè)（）連續(xù)可微且，已知曲線、軸、軸上過原點及點的兩條垂線所圍成的圖形的面積值與曲線的一段弧長相等，求。解：由條件：，兩邊求導(dǎo)得，即，或可分離變量的微分方程 積分得：又，則；所求特解為：，或 或例4求微分方程的通解。解：齊次方程，令：，帶入方程 ，積分得， ， ，將代回，得原方程的通解：，即。例5求微分方程滿足的特解。解：齊次微分方程，代換，可分離變量的微分方程； ；即原方程的通解：。 利用

2、初始條件，可得，所求特解為：。例7求微分方程的通解。解：令：，則，帶入方程：，積分得：，通解。例8求微分方程的通解。解：，令：，則，即：齊次方程，令：，代入方程：，可分離變量 ，積分得：， ，原方程的通解為：例9求微分方程的通解。解：將方程變形為：，即，即若采用帶換，則方程變形為：，積分得：，或，即為通解。例1求微分方程的通解。解：方程化為標準方程：；，則方程的通解為 例2求微分方程在時的特解。解：將原方程化為標準方程：線性非齊次方程。其中， 由初始條件，滿足初始條件的特解為。注：對于方程，其線性齊次方程的通解為；觀察可得線性非齊次方程的一個解為，從而可以直接得到線性非齊次方程的通解：。例3求解微分方程。解：顯然此方程關(guān)于不是線性的，若將方程改寫為：或，或關(guān)于是線性的，此時未知函數(shù)為。利用例2的結(jié)論可知方程的通解為：。注：在一階微分方程中，和的地位是對等的，通常視為未知函數(shù)，為自變量；為求解方便，有時也視為未知函數(shù)，而為自變量。求解某些微分方程時，需要特別注意。例4設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程滿足初始條件的特解。解：將代入方程，得：，則

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