三角形中位線

1、鞏義市第四初級中學鞏義市第四初級中學 王春妞王春妞學習目標 1、通過分析三角形全等與平行四邊形之間的關系，探究一個三角形與平行四邊形之間的關系 2、發(fā)現(xiàn)、探究并掌握三角形中位線和中位線定理 3、利用中位線定理解決簡單的問題 4、通過動手操作、探究思考、合作交流、推理驗證、應用實踐，體會感受數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化、類比、化歸思想，形成數(shù)學思維，提高分析歸納能力。學習重點、難點 學習重點： 1、三角形中位線的概念和定理的推理過程 2、三角形中位線的應用 學習難點 三角形中位線的推導與應用溫故知新溫故知新 平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形

2、是平行四邊形一一組組對邊對邊平行平行且相等且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形兩組對兩組對角角分別分別相等相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形對對角線互相平角線互相平分的四邊形是平行四邊形分的四邊形是平行四邊形4.什么是三角形的中線?三角形的中線有幾條? 是三角形一頂點與對邊中點的連線. 有3條,且交于一點.ABCDEFO全等三角形與平行四邊形的關系思考1、平行四邊形與全等三角形關系2、全等三角形能否轉(zhuǎn)化面積相等的平行四邊形？請畫出轉(zhuǎn)化后的平行四邊形3、一個平行四邊形能否轉(zhuǎn)化為一個面積相等的三角形？4、一

3、個三角形能否轉(zhuǎn)化為一個面積相等的平行四邊形？ （1） 如何剪一刀，能否將一張三如何剪一刀，能否將一張三角形紙片剪成一個與三角形面積相角形紙片剪成一個與三角形面積相等的平行四邊形等的平行四邊形.（2）剪痕的位置有什么要求？）剪痕的位置有什么要求？（3）要把所剪得的兩個圖形拼成）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？形作怎樣的圖形變換？（4） 有幾種剪法有幾種剪法連結三角形兩邊中點的線段叫連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線符號表示：符號表示： D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點 DE為為 ABC的中位線

4、的中位線 ED DA AC CB B探究思考探究思考 問題問題1：一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？DEF三條三條問題問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同端點不同連結三角形兩邊中點的線段叫連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線1、三角形有三條中位線、三角形有三條中位線符號表示：符號表示： D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點 DE為為 ABC的中位線的中位線 2、三角形的、三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中中線線不同不同注意注意 同理同理DF、 EF也為也為 ABC的中位線的中位線ED DF

5、 FA AC CB B探究思考探究思考 請同學們按要求畫圖：請同學們按要求畫圖：畫任意畫任意ABC中，畫中，畫AB、AC邊中點邊中點D、E，連接連接DEDE定義：像定義：像DE這樣，這樣，連接三角形連接三角形兩邊中點兩邊中點的的線段線段叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線探究思考探究思考 問題問題3：如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線，DE與與BC有怎樣的關系？有怎樣的關系？DE兩條線段的關系兩條線段的關系位置關系位置關系數(shù)量關系數(shù)量關系分析：分析：DE與與BC的關系的關系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？

6、并用文字表述這一結論否有同樣的結論？并用文字表述這一結論問題問題4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半DE 問題問題5：如何證明你的猜想？：如何證明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點. 求證：求證：DEBC， 12DEBC DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四邊形平行四邊形或或線段相等線段相等一條線段是另一條線段一條線段是另一條線段的一半的一半倍長短線倍長短線分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相

7、互相平分平分構造構造平行平行四邊四邊形形倍長倍長DE探究思考探究思考 證明：證明：DE延長延長DE到到F，使，使EF=DE連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形F四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法證法1：CF AD /CF BD /探究思考探究思考 證明：證明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /DE探究思考探究思考 證明：證明：延長延長DE到到F，使，使EF=DEF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形ADE CFEADE=F連接連接FCAED=CEF，AE=CE，(下面證明同證法

8、下面證明同證法1)證法證法2： ，AD CF/BD CF/探究思考探究思考 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半DEABC中，若中，若D、E分別是邊分別是邊AB、AC的中點，的中點，則則DEBC，DE= BC12三角形中位線定理：三角形中位線定理：符號語言：符號語言：探究思考探究思考 DE三角形的中位線三角形的中位線平行平行 12一條線段是另一條線段的一條線段是另一條線段的2倍或倍或三角形中位線定理：三角形中位線定理：學以致用學以致用 1. 如圖，如圖，ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC中點中點（1） 若若DE=5，則

9、，則BC= （2） 若若B=65，則，則ADE= （3） 若若DE+BC=12，則，則BC= 1065x2xx+2x=12x=48(1)學以致用學以致用 例：如圖，在四邊形例：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分分別是別是AB、BC、CD、DA中點中點求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形問題問題連接對角線連接對角線三角形問題三角形問題（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）學以致用學以致用 2. 如圖，如圖，A、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在AB外選一點外選一點C，連接，連接AC和和BC，怎樣量出，怎樣量出A、B兩點間的距離？兩點間的距離？根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ 分別畫出分別畫出AC、BC中點中點M、N，量出量出M、N兩點間距離，則兩點間距離，則AB=2MN. NM根據(jù)是三角形中位線定理根據(jù)是三角形中位線定理1、三角形的中位線、三角形的中位線:連結三角形兩邊中點的線段連結三角形兩邊中點的線段 叫叫三角形的中位線三角形的中位線1、三角形有三條中位線、三角形有三條中位線符號表示：符號表示： D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點 DE為為 ABC的中位線的中位線 2、三角形的、三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中中線線不同不同注意注意 同理同理DF、 EF也為也為 ABC