2017年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1.（ 3 分）一的倒數(shù)是（ ） A. - 2 B. 2 C.丄 D. 2 2 4. （3 分）一條關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博在一周內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)了 318000 次，將 318000 用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） 5 5 4 4 A. 3.18X 105 B. 31.8X 105 C. 318X 104 D. 3.18X 104 5. （3 分）現(xiàn)有相同個數(shù)的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得： 亍，且 S甲2=0.35, S乙2=0.25,比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，下列說法正確的是（ ） A.甲比較穩(wěn)定 B.乙比較穩(wěn)

2、定 C甲、乙一樣穩(wěn)定 D.無法確定 6. （3 分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A.正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D.等邊三角形 7. （3 分）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別為 AB AC 的中點(diǎn)，則 ADE 與四邊 A B: C / D 8. （3 分）小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地 面上的投影不可能是（ ） 形 BCED 的面積比為（ C. 1: 3 D. 1: 4 D. 012! D 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn)，M 是 AB 上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：/ BOE=60;/ CED= 2 / DOBDM 丄 CECM+DM 的最小值

3、是 10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是 （ ） E A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. （3 分）將一組數(shù)匚，2， :, 2 二，2，按下列方式進(jìn)行排列: 匚,2，二,2 匚,廠； 2，九打 4, 3 _, 2 :; 若 2 的位置記為（1,2 ）,2 二的位置記為（2, 1）,則.這個數(shù)的位置記為（ ） A. （5, 4） B. （4, 4） C. （4, 5） D. （3, 5） A. D. 9. A. B. C. 3kS乙2， 乙比較穩(wěn)定， 故選：B. 【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)和方差，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小， 方 差越大，波動性越大，反之也成立是解題的關(guān)鍵. 6. （3

4、 分）（2017?賀州）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （ ） A.正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D.等邊三角形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【解答】解：A、正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、 平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、 矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、 等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤. 故選 C. 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

5、找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合. 7. （3 分）（2017?賀州）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別為 AB AC 的中點(diǎn)，則 ADE 與四邊形 BCED 的面積比為（ ） 【分析】證明 DE 是厶 ABC 的中位線，由三角形中位線定理得出 DE/ BC,DE= BC, 證出 ADEABC,由相似三角形的性質(zhì)得出 ADE 的面積： ABC 的面積=1: 4, 即可得出結(jié)果. 【解答】解：D、E 分別為 ABC 的邊 AB、AC 上的中點(diǎn), 。丘是厶 ABC 的中位線， DE/ BC, DE= BC, 2 ADEA ABC, ADE 的面積： ABC 的面積=（I ） 2=1 :

6、 4, 2 ADE 的面積：四邊形 BCED 的面積=1： 3; 故選：C. C. 1: 3 D. 1: 4 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、 三角形中位線定理；熟記三角形 中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵. 8. （3 分）（2017?賀州）小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三 角形木框在地面上的投影不可能是（ ） 【分析】根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案. 【解答】解：豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到 C,沿與平 面不平行的方向看可得到 D,不論如何看都得不到一點(diǎn). 故選：B. 【點(diǎn)評】本題主要考查對平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖

7、形得出正確結(jié) 論是解此題的關(guān)鍵. 廣廣 3 13 9. （3 分）（2017?賀州）不等式組 / J 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 1*1 _ i I i 巧巧 4 | | I 1； iiil A. B. ： ： C . D ： 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解：解不等式 3x+4W 13,得：x- 1， 則不等式組的解集為-1v x0 和 av 0 兩種情況，然后依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的 性質(zhì)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解：當(dāng) a0 時，一次函數(shù) y=ax+a,經(jīng)過一二三象限，反比例函數(shù)

8、圖象 位于一、三象限， 當(dāng) av0 時，一次函數(shù) y=ax+a，經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象位于二、 四象限. 故選：C. 【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān) 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 11. （3 分）（2017?賀州）如圖，在O O 中，AB 是O O 的直徑，AB=10, = ， 點(diǎn) E 是點(diǎn) D 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn)，M 是 AB 上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：/ BOE=60; / CED= / DOBDM 丄 CE CM+DM 的最小值是 10，上述結(jié)論中正確的 2 個數(shù)是（ ） 【分析】根據(jù)；=1= !和點(diǎn) E 是點(diǎn) D 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn)，求出/

9、 DOB=Z COD=Z BOE=60，求出/ CED 即可判斷；根據(jù)圓周角定理求出當(dāng) M 和 A 重合時/ MDE=60 即可判斷；求出 M 點(diǎn)的位置，根據(jù)圓周角定理得出此時 DF 是直徑，即可求出 DF長，即可判斷. 【解答】解：T= 1=亍，點(diǎn) E 是點(diǎn) D 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn), 二 1 =工, :丄 DOB=Z BOE=Z COD 丄=60 ,二正確； -1 / CED= / COD= =30 =f -，正確； 的度數(shù)是 60 , 4 的度數(shù)是 120 , 只有當(dāng) M 和 A 重合時，/ MDE=60 , vZ CED=30, 只有 M 和 A 重合時，DM 丄 CE, 錯誤； 做

10、C 關(guān)于 AB 的對稱點(diǎn) F ,連接 CF,交 AB 于 N ,連接 DF 交 AB 于 M， 此時 CM+DM 的值最短，等于 DF 長， 連接 CD, ：= |i= ,并且弧的度數(shù)都是 60 , Z D=： I =60, Z CFD=jJ =30, M M Z FCD=180-60- 30 =90 DF 是。O 的直徑, 即 DF=AB=10 CM+DM 的最小值是 10，正確； 故選 C. 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，軸對稱-最短問題等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用圓周 角定理求出各個角的度數(shù)和求出 M 的位置是解此題的關(guān)鍵. 12. （3 分）（2017?賀州）將一組數(shù) 匚,2 , , 2 匚,

11、.不,，2.不,按下列 方式進(jìn)行排列： 匚,2,二,2 匚, 2 二，匸，4, 3 匚，2 匸; 若 2 的位置記為（1,2 ）,2 泊勺位置記為（2, 1）,則廠丸這個數(shù)的位置記為（ ） A. （5, 4） B. （4, 4） C. （4, 5） D. （3, 5） 【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得 飛的位置即可. 【解答】解：這組數(shù)據(jù)可表示為： 匚、匚、 .不； I 、 .丁、 =、 r； / 19X 2=38, 為第 4 行，第 4 個數(shù)字. 故選：B. 【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18

12、 分） 13. （3 分）（2017?賀州）要使代數(shù)式門,有意義，則 x 的取值范圍是 x J 且 X-1 _ XM 1 . 【分析】直接利用二次根式的定義、分式的有意義的條件分析得出答案. 【解答】解：由題意可得：2X- 10, X- 1 工 0, 解得：X丄且 XM 1 . 2 故答案為：X丄且 XM 1 . 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵. 14. （3 分）（2017?賀州）為了調(diào)查某市中小學(xué)生對 營養(yǎng)午餐”的滿意程度，適 合采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查.（填全面調(diào)查”或抽樣調(diào)查” 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多

13、，而 抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答. 【解答】解：了調(diào)查某市中小學(xué)生對 營養(yǎng)午餐”的滿意程度， 因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時間較多 所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查， 故答案為：抽樣調(diào)查. 【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根 據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用， 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn) 行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查， 事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 15. （3 分）（2017?賀州）將多項(xiàng)式 2mx2-8mx+8m 分解因式的結(jié)果是 2m （x -2) 【分析】原式提取 2m，再利用完全平方公式分解

14、即可. 【解答】解：原式=2m （x2- 4x+4） =2m （x- 2） 2， 故答案為：2m （x- 2） 2 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵. 16. （3 分）（2017?賀州）如圖，在 RtAABC 中，/ A=60 , AB=1,將 RtAABC 繞 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 A1B1C 的位置，點(diǎn) A1剛好落在 BC 的延長線上，求點(diǎn) A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（結(jié)果保留 n _|n. 【分析】利用余弦的概念求出 AC,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可. 【解答】解：RtAABC 中，/ A=60 ， AC= =2，Z ACB=

15、30， cosoO / ACA=150 , 點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為以 C 為圓心、2 為半徑的弧，即 廠一 L n =n, 130 3 故答案為：n 3 【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的軌跡以及弧長的計(jì)算， 掌握弧長公式、旋轉(zhuǎn)變換的性 質(zhì)、正確找出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵. 17. （3 分）（2017?賀州）二次函數(shù) y=a+bx+c （a, b, c 為常數(shù)，a 0）的圖象 如圖所示，下列結(jié)論：abcv0;2a+bv0;b2-4ac=0;8a+cv0;a： b: c=- 1: 2: 3,其中正確的結(jié)論有 . 【分析】根據(jù)圖象的開口可確定 a,結(jié)合對稱軸可確定 b,根據(jù)圖象與 y 軸的

16、交 點(diǎn)位置可確定 c,根據(jù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)可確定;根據(jù)當(dāng) x=- 2 時，yv0； 拋物線與 x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,即可得出結(jié)論. 【解答】解：開口向下 av 0 .與 y 軸交于正半軸 c 0 對稱軸在 y 軸右側(cè) b 0 abcv 0,故正確； 二次函數(shù)的對稱軸是直線 x=1，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=- ： =1, 2a+b=0,故錯誤； 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， b2 - 4ac 0,故錯誤; I b=- 2a, 可將拋物線的解析式化為：y=a- 2ax+c （a 0）; 由函數(shù)的圖象知：當(dāng) x=-2 時，yv 0;即 4a- (-4a) +c=8a+

17、c 0,故正確； 二次函數(shù)的圖象和 x 軸的一個交點(diǎn)是(-1，0)，對稱軸是直線 x=1, .另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 0), 2 2 設(shè) y=ax+bx+c=a (x- 3) (x+1) =ax - 2ax- 3a, 即 a=a, b= 2a, c= 3a, a： b: c=a： (- 2a): (- 3a) =- 1: 2： 3,故正確； 故答案為：. 【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系， 會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用. 18. (3 分)(2017?賀州)如圖，在正方形 ABCD 內(nèi)作/ EAF=45, AE

18、 交 BC 于點(diǎn) E, AF交 CD 于點(diǎn) F,連接 EF,過點(diǎn) A 作 AH 丄 EF,垂足為 巴將厶 ADF 繞點(diǎn) A 順時 針旋轉(zhuǎn) 90,得到 ABG,若 BE=2 DF=3,貝 U AH 的長為 6 . 牙 D 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG / DAF=Z BAG 接下來再證明/ GAE=/ FAE 由全等三角形的性質(zhì)可知： AB=AH, GE=EF=5 設(shè)正方形的邊長為 x,接下來， 在 RtA EFC中 ,依據(jù)勾股定理列方程求解即可. 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG / DAF=/ BAG. 四邊形 ABCD 為正方形, / BAD=90. 又/ EAF=45 ,

19、 / BAEn/ DAF=45. / BAG/ BAE=45. / GAE=/ FAE rAG=AF 在 FAE 中 ZGAE 二 ZFAE , LAE=AE AB 丄 GE, AH 丄 EF, AB=AH GE=EF=5 設(shè)正方形的邊長為 x,貝 U EC=x- 2, FC=x- 3. 在 RtAEFC 中，由勾股定理得：ERFS+EC,即（x- 2） 2+ （x-3） 2=25. 解得：x=6. AB=6. AH=6. 故答案為：6. 【點(diǎn)評】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、 全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu) 造全等三角

20、形和直角三角形是解題的關(guān)鍵. 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19. （6 分）（2017?賀州）計(jì)算：（-1） 2017+ _-（ n- 3） +2cos30 【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值 分別化簡求出答案. 【解答】解：原式=-1+3- 1+2X 2 =1 + 【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角 函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 20. （6 分）（2017?賀州）先化簡，再求值: 2 （計(jì)），其中 【解解: 原式 當(dāng) x= +1 時, 原式=- V3+1

21、-1 =: 3 【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型. 21. （8 分）（2017?賀州）在 植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式 來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4 的四個和標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3 的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中 各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于 6,那么小王去，否則就是小 李去. （1） 用樹狀圖或列表法求出小王去的概率； （2） 小李說：這種規(guī)則不公平”你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由. 【分析】（1）先利用畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果

22、數(shù)，然后根據(jù)概率公 式求解即可； （2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平. 【解答】解： （1） 畫樹狀圖為： 12 3 4 /N /N /N 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于 6 的情況有 9 種， 所以 P （小王）; （2） 不公平，理由如下： P （小王）=,P （小李），：， 規(guī)則不公平. 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的 概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比. 22. （8 分）（2017?賀州）如圖

23、，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動中，探險(xiǎn) 隊(duì)員在相距 4 米的水平地面 A，B 兩處均探測出建筑物下方 C 處有生命跡象，已 知在 A處測得探測線與地面的夾角為 30在 B 處測得探測線與地面的夾角為 60, 求該生命 跡象 C 處與地面的距離.（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： 1.41，: 【分析】過 C 點(diǎn)作 AB 的垂線交 AB 的延長線于點(diǎn) D,由三角形外角的性質(zhì)可得 出/ACB=30,進(jìn)而可得出 BC=AB=4 米，在 RtACDB 中利用銳角三角函數(shù)的定義 即可求出 CD 的值. 【解答】解：過 C 點(diǎn)作 AB 的垂線交 AB 的延長線于點(diǎn) D， vZ CAD=30，Z CB

24、D=60， / ACB=30， Z CAB=/ ACB=30， BC=AB=4 米, 在 RtACDB 中，BC=4 米，Z CBD=60，sinZ CBD=， si n60 =-， 4 CD=4sin60=4X2 二 3.5 （米）, 2 故該生命跡象所在位置的深度約為 3.5 米. 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角 三角形是解答此題的關(guān)鍵. 23. （8 分）（2017?賀州）政府為了美化人民公園，計(jì)劃對公園某區(qū)域進(jìn)行改造, 這項(xiàng)工程先由甲工程隊(duì)施工 10 天完成了工程的 I，為了加快工程進(jìn)度，乙工程 隊(duì)也加入施工，甲、乙兩個工程隊(duì)合作 10 天完成

25、了剩余的工程，求乙工程隊(duì)單 獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾天. 【分析】可設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天，根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙兩個 工 程隊(duì)合作 10 天完成了剩余的工程，即工程總量的 1-1,依此列出方程求解即 可. 【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天，依題意有 （-+ 丄）X 10=1-， X 40 4 解得 x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=20 是原方程的解. 答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 20 天. 【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題 的關(guān)鍵.此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率X工作時間. 24. （8 分）（2017?賀

26、州）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD, BD 平分/ ABC, AC 丄 BD,垂足為點(diǎn) O. （1） 求證：四邊形 ABCD 是菱形； （2） 若 CD=3, BD=2 =，求四邊形 ABCD 的面積. 【分析】（1 ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ ABD=Z ADB,根據(jù)角平分線的定義得 到/ ABD=Z CBD,等量代換得到/ ADB=Z CBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AO=OC 于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 OD=BD=，根據(jù)勾股定理得到 OC= =2, 于是得到結(jié)論. 【解答】（1）證明 AB=AD, / ABD=Z ADB, BD 平分/ ABC, / ABD

27、=Z CBD, / ADB=Z CBD, AC丄 BD, AB=AD, BO=DO rZAOD=ZCOB 在厶AOD與厶COB 中,OB=OD , .ZADBZCBD AODA COB AO=OC AC丄 BD , 四邊形 ABCD 是菱形； (2)解：四邊形 ABCD 是菱形, OD= BD 二二, 2 OC= i|F=2 , AC=4 S菱形 ABC D-AC?BD=5 . 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，菱形的面積的計(jì)算，全等三 角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的 關(guān)鍵. 25. (10 分)(2017?賀州)如圖,O O 是厶 ABC

28、的外接圓,AB 為直徑,/ BAC 的 平分線交。O 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 的切線分別交 AB , AC 的延長線于 E, F,連接 BD. (1) 求證：AF 丄 EF; (2) 若 AC=6, CF=2 求O O 的半徑. 【分析】（1）連接 0D,由切線的性質(zhì)和已知條件可證得 OD/ EF,則可證得結(jié)論； （2）過 D 作 DG 丄 AE 于點(diǎn) G,連接 CD,則可證得厶 ADFA ADG、 CDFA BDQ 則可求得 AB 的長，可求得圓的半徑. 【解答】（1）證明： EF 是。O 的切線，且點(diǎn) D 在。O 上, 0D 丄 EF, OA=OD, / DAB=Z ADO, AD 平分/ B

29、AC, / DAB=/DAC, / ADO=Z DAC, AF/ OD , AF 丄 EF; (2)解： 如圖 2,過 D 作 DG 丄 AE 于點(diǎn) G,連接 CD, 圖丄 vZ BAD=Z DAF, AF 丄 EF, DG 丄 AE, BD=CD DG=DF 在 RtAADF 和 RtAADG 中 ;AD=AD DF=DG RtAADF RtAADG （ HL）, 同理可得 RtA CDF RtA BDG, BG=CF=2 AG=AF=ACCF=62=8, AB=AGBG=82=10, / O 的半徑 OA= AB=5. 2 【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理， 掌握過切點(diǎn)的半徑與切

30、線垂直 是解題的關(guān)鍵，注意全等三角形的應(yīng)用. 26. （12 分） （2017?賀州） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 為等腰直角三角 形，/ ACB=90,拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別 為（1，0），（- 4，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D. （1） 求拋物線的解析式； （2） 點(diǎn) E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上的一個動點(diǎn) （不與 A，B 重合） ， 過點(diǎn) E 作x 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) F,當(dāng)線段 FE 的長度最大時，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （3） 在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) 卩，使厶 PEF 是以 EF 為直角邊的 直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 【分析】（1）首先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) A 和 點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可； （2）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b,將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)