MATLAB的矩陣和數(shù)組

1、2021/8/141MATLAB的矩陣和數(shù)組運(yùn)算2021/8/142用矩陣作為基本數(shù)據(jù)單元是MATLAB的一大特點(diǎn)，可以把所有使用的變量和常數(shù)都當(dāng)作矩陣，單一的矩陣不僅是MATLAB語言的基本運(yùn)算單元，也是MATLAB與C語言混合編程的數(shù)據(jù)交換單元。復(fù)雜的公式常常以矢量或矩陣作為基本元素，在編程時(shí)使用矩陣可以使一個(gè)表達(dá)式與一個(gè)數(shù)學(xué)公式對應(yīng)起來，使用矩陣比使用循環(huán)效率更高。2021/8/1432.1 MATLAB的矩陣與數(shù)組矩陣和數(shù)組的概念矩陣和數(shù)組的概念標(biāo)量：是指標(biāo)量：是指11的矩陣，即為只含一個(gè)數(shù)的矩陣，即為只含一個(gè)數(shù) 的矩陣的矩陣向量：是指向量：是指1n或或n1的矩陣，只有一行的矩陣，只有

2、一行 或一列的矩陣或一列的矩陣矩陣：是一個(gè)矩形的數(shù)組，即二維數(shù)組矩陣：是一個(gè)矩形的數(shù)組，即二維數(shù)組 數(shù)組：是指數(shù)組：是指n維的數(shù)組，為矩陣的延伸維的數(shù)組，為矩陣的延伸2021/8/144矩陣的生成矩陣的生成向量的生成向量的生成矩陣的元素操作矩陣的元素操作矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算矩陣的輸出與載入矩陣的輸出與載入2.2矩陣運(yùn)算2021/8/145一、矩陣的生成一、矩陣的生成直接輸入法直接輸入法函數(shù)生成法函數(shù)生成法文件載入法文件載入法2021/8/1461. 直接輸入法直接輸入法例：例： s=1 2 3;4 5 6;7 8 9;結(jié)果結(jié)果: s= 1 2 3 4 5 6 7 8 92021/8/1471.

3、 輸入矩陣規(guī)則輸入矩陣規(guī)則矩陣元素用矩陣元素用 括住；括??；矩陣行矩陣行與行之間用分號或與行之間用分號或Enter鍵分隔；鍵分隔；行內(nèi)元素用逗號或空格分隔；行內(nèi)元素用逗號或空格分隔；矩陣元素可以用任何表達(dá)方式來描述的矩陣元素可以用任何表達(dá)方式來描述的數(shù)值或表達(dá)式，但不可包含未知變量；數(shù)值或表達(dá)式，但不可包含未知變量；空陣空陣:沒有任何元素的矩陣，當(dāng)一項(xiàng)操作沒有任何元素的矩陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無結(jié)果時(shí)，返回空陣。無結(jié)果時(shí)，返回空陣。復(fù)數(shù)矩陣的兩種創(chuàng)建方法。復(fù)數(shù)矩陣的兩種創(chuàng)建方法。2021/8/148 例：例： s=1,2,3;4,5,6;7,8,9;s=1,2,3;4,5,6;7,8,9; s1=-1

4、,sqrt(3),2+3i; s1=-1,sqrt(3),2+3i; s2= s2=；2021/8/1492. 函數(shù)生成法函數(shù)生成法zeros 全部元素都為全部元素都為0的矩陣的矩陣ones 全部元素都為全部元素都為1的矩陣的矩陣randn 正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣rand 均勻分布的隨機(jī)矩陣均勻分布的隨機(jī)矩陣eye 單位矩陣單位矩陣對角陣、魔方矩陣、伴隨矩陣、稀疏矩陣、范對角陣、魔方矩陣、伴隨矩陣、稀疏矩陣、范德蒙等。德蒙等。2021/8/1410A=zeros(n) 生成 nn 的全0矩陣A=zeros(m,n) 生成mn的全0矩陣A=zeros(size(B) 生成與矩陣B大

5、小相同的全0矩陣?yán)? A=zeros(3,4)A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ones 的用法與zeros相同。2021/8/1411A=randn(n) 生成生成 nn 的隨機(jī)矩陣的隨機(jī)矩陣A=randn(m,n) 生成生成mn的隨機(jī)矩陣的隨機(jī)矩陣A=eye(n) 生成生成 nn 的單位矩陣的單位矩陣A=eye(m,n) 生成生成 mn的矩陣，子矩的矩陣，子矩陣為單位陣陣為單位陣2021/8/1412例例: randn(3) eye(3,4)ans = ans = -0.4326 0.2877 1.1892 1 0 0 0 -1.6656 -1.1465 -0.037

6、6 0 1 0 0 0.1253 1.1909 0.3273 0 0 1 0 A=0.5+sqrt(0.1)*randn(3)rand的用法與的用法與randn相同。相同。2021/8/1413注意：注意：1、 matlab 嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母！嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母！ 2、 matlab 函數(shù)名必須小寫！函數(shù)名必須小寫！A=magic(n) ; 生成生成nn 的魔方矩陣的魔方矩陣A=diag(B); 若若B為矩陣，取其對角線構(gòu)為矩陣，取其對角線構(gòu)成向量；若成向量；若B為向量，以此構(gòu)成矩陣。為向量，以此構(gòu)成矩陣。a=magic(3) s=diag(a)a = s = 8 1 6 8 3 5 7 5

7、 4 9 2 22021/8/1414二、向量的生成利用冒號生成向量利用冒號生成向量（1） 使用from:step:to方式生成向量。x=from:to 如果如果from to ，生成空向量。，生成空向量。x= from :step:to 以以step為增量生成等分向量，為增量生成等分向量，如增量不能由如增量不能由i到達(dá)到達(dá)from ，生成空向量。，生成空向量。2021/8/1415例：例： a=1:6a = 1 2 3 4 5 6 b=1:2:6b = 1 3 52021/8/14162. 利用利用linspace(a,b)生成等差向量生成等差向量x=linspace(a,b) 生成生成10

8、0個(gè)個(gè)元素的行向量，其元素在元素的行向量，其元素在a,b之間之間線性分布。線性分布。x=linspace(a,b,n) 生成生成n個(gè)個(gè)元素的行向量，其元素在元素的行向量，其元素在a,b之間之間線性分布。線性分布。2021/8/14173.利用利用logspace生成向量生成向量x=logspace(a,b)，生成，生成50個(gè)個(gè)元素的等比向量，起點(diǎn)元素的等比向量，起點(diǎn) ，終點(diǎn)，終點(diǎn)x=logspace(a,b,n)，生成，生成n個(gè)元素的等比向量，起點(diǎn)終點(diǎn)同上。個(gè)元素的等比向量，起點(diǎn)終點(diǎn)同上。a10b102021/8/1418矩陣元素的標(biāo)識 矩陣的子矩陣通過向量、標(biāo)量的標(biāo)識來引用和矩陣的子矩陣通過

9、向量、標(biāo)量的標(biāo)識來引用和賦值賦值全下標(biāo)方式：全下標(biāo)方式：A（u, v) 用行、列位置標(biāo)識，用行、列位置標(biāo)識，“：”的用法。的用法。2021/8/1419三、矩陣的元素操作三、矩陣的元素操作1、單一元素的修改與引用、單一元素的修改與引用s(1,2)=15; x=s(2,3); s = x= 1 15 3 6 4 5 6 7 8 92021/8/1420 2、用矩陣編輯器修改矩陣、用矩陣編輯器修改矩陣 在在workspace中將顯示出所有變量，雙擊要編中將顯示出所有變量，雙擊要編輯的矩陣彈出矩陣編輯器?？尚薷母髟刂岛途剌嫷木仃噺棾鼍仃嚲庉嬈鳌？尚薷母髟刂岛途仃嚲S數(shù)，關(guān)閉編輯器后即生效。陣維數(shù)，

10、關(guān)閉編輯器后即生效。workspaceArray Editor2021/8/14213、子矩陣的獲取、子矩陣的獲取例例 設(shè)矩陣設(shè)矩陣A是已知的是已知的6 6矩陣矩陣A(:,2) A的第的第2列元素構(gòu)成的列向量列元素構(gòu)成的列向量A(5,:) A的第的第5行元素構(gòu)成的行向量行元素構(gòu)成的行向量A(1:3,2:5) A的前的前3行，及第行，及第2到到5列元素構(gòu)成列元素構(gòu)成的子矩陣的子矩陣A(1 3 5,2 4) A的第的第1、3、5行，第行，第2、4列元素構(gòu)成的子矩陣列元素構(gòu)成的子矩陣（1）全下標(biāo)方式）全下標(biāo)方式2021/8/1422（2）邏輯矩陣方式）邏輯矩陣方式l1=logical(1 0 1)

11、%給出邏輯向量l1l2=logical(1 1 0) %給出邏輯向量l2 a(l1,l2) %取出1、3行且1、2列的元素ans = 1 2 5 62021/8/14234、矩陣的刪除、矩陣的刪除刪除操作就是簡單地將其賦值為空矩陣刪除操作就是簡單地將其賦值為空矩陣(用用表示表示) a(:,3)= %刪除一列元素a = 1 2 3 4 5 6 a(1)= %刪除一個(gè)元素，則矩陣變?yōu)樾邢蛄縜 = 3 5 2 4 6 2021/8/14245.矩陣的拼接矩陣的拼接例：例： zeros(3);s zeros(3)2，sans = ans = 0 0 0 2 2 2 1 2 3 0 0 0 2 2 2

12、4 5 6 0 0 0 2 2 2 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 92021/8/14256. 矩陣的翻轉(zhuǎn)矩陣的翻轉(zhuǎn) 函數(shù)名函數(shù)名功能功能triu(X)產(chǎn)生X矩陣的上三角矩陣，其余元素補(bǔ)0。tril(X)產(chǎn)生X矩陣的下三角矩陣，其余元素補(bǔ)0。flipud(X)使矩陣X沿水平軸上下翻轉(zhuǎn)fliplr(X)使矩陣X沿垂直軸左右翻轉(zhuǎn)flipdim(X,dim)使矩陣X沿特定軸翻轉(zhuǎn)。dim=1，按行維翻轉(zhuǎn)；dim=2，按列維翻轉(zhuǎn)。rot90(X)使矩陣X逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9002021/8/1426矩陣加、減、乘運(yùn)算矩陣加、減、乘運(yùn)算矩陣的除運(yùn)算矩陣的除運(yùn)算矩陣的乘方運(yùn)算矩陣的乘方運(yùn)算常用的運(yùn)算函

13、數(shù)常用的運(yùn)算函數(shù)矩陣運(yùn)算時(shí)，其維數(shù)必須滿足相應(yīng)運(yùn)算的要求！矩陣運(yùn)算時(shí)，其維數(shù)必須滿足相應(yīng)運(yùn)算的要求！四、矩陣運(yùn)算四、矩陣運(yùn)算2021/8/14271. 矩陣加、減、乘運(yùn)算矩陣加、減、乘運(yùn)算 矩陣的加、減、乘運(yùn)算按線性代數(shù)的規(guī)矩陣的加、減、乘運(yùn)算按線性代數(shù)的規(guī)則進(jìn)行，若運(yùn)算的對象之一是常數(shù)時(shí)，所則進(jìn)行，若運(yùn)算的對象之一是常數(shù)時(shí)，所有元素都參與運(yùn)算。有元素都參與運(yùn)算。例：例： s+eye(3) 2*s ans = ans = 2 2 3 2 4 6 4 6 6 8 10 12 7 8 10 14 16 182021/8/14282. 矩陣的除運(yùn)算矩陣的除運(yùn)算矩陣左除：矩陣左除：AB X=AB AX

14、=B 矩陣右除：矩陣右除：B/A X=B/A XA=B2021/8/14293. 矩陣乘方矩陣乘方A p 只有方陣才可以進(jìn)行矩陣的乘方運(yùn)算。只有方陣才可以進(jìn)行矩陣的乘方運(yùn)算。當(dāng)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)時(shí)，表示方陣自乘為負(fù)整數(shù)時(shí)，表示方陣自乘p次后的次后的逆。逆。例：例： s2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 1502021/8/14304. 常用的矩陣函數(shù)運(yùn)算常用的矩陣函數(shù)運(yùn)算 矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置inv 矩陣求逆矩陣求逆det 行列式的值行列式的值eig 矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量rank 矩陣的秩矩陣的秩trace 矩陣的跡矩陣的跡 2021/8/1431

15、例：例：A=2 3;4 9 det(A)ans = 6 inv(A)ans = 1.5000 -0.5000 -0.6667 0.3333 2021/8/1432 V D=eig(A) AV = ans = -0.9033 -0.3355 2 4 0.4289 -0.9421 3 9D = rank(A) 0.5756 0 ans = 0 10.4244 22021/8/1433常用的矩陣運(yùn)算函數(shù)常用的矩陣運(yùn)算函數(shù)函數(shù)名稱函數(shù)名稱功能和含義功能和含義cond(A)求矩陣求矩陣A的條件數(shù)的條件數(shù)det(A)求方陣求方陣A的行列式值的行列式值dot(A,B)求矩陣求矩陣A和和B的點(diǎn)積的點(diǎn)積eig(

16、A)求矩陣求矩陣A的特征值和特征的特征值和特征向量向量norm(A,1)求矩陣求矩陣A的的1范數(shù)范數(shù)norm(A)或或norm(A,2)求矩陣求矩陣A的的2范數(shù)范數(shù)norm(A,inf)求矩陣求矩陣A的無窮大范數(shù)的無窮大范數(shù)norm(A,fro)求矩陣求矩陣A的的F范數(shù)范數(shù)2021/8/1434Rank(A)求矩陣求矩陣A的秩的秩Rcond(A)求矩陣求矩陣A的倒條件數(shù)的倒條件數(shù)svd(A)求矩陣求矩陣A的奇異值分解的奇異值分解Trace(A)求矩陣求矩陣A的跡的跡Expm(A)求矩陣求矩陣A的指數(shù)的指數(shù)Expm1(A)用用pade法求矩陣法求矩陣A的指的指數(shù)數(shù)Expm2(A)用用taylor

17、級數(shù)法求矩陣級數(shù)法求矩陣A的指數(shù)的指數(shù)Expm3(A)用特征值和特征向量法用特征值和特征向量法求矩陣求矩陣A的指數(shù)的指數(shù)Logm(A)求矩陣求矩陣A的對數(shù)的對數(shù)Sqrtm(A)求矩陣求矩陣A的平方根的平方根2021/8/1435函數(shù)名稱函數(shù)名稱功能和含義功能和含義cdf2rdf(V,D)將復(fù)數(shù)對角形式轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)塊對將復(fù)數(shù)對角形式轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)塊對角形式角形式Chol(A)對矩陣對矩陣A作作cholesky分解分解eig(A)對矩陣對矩陣A作特征值分解作特征值分解Hess(A)矩陣矩陣A的的hessenberg形式形式Lu(A)對矩陣對矩陣A作作LU分解分解Null(A)由奇異值分解得出得矩陣由奇異

18、值分解得出得矩陣A的的0空空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基間的標(biāo)準(zhǔn)正交基Orth(A)矩陣矩陣A的行向量的標(biāo)準(zhǔn)正交基的行向量的標(biāo)準(zhǔn)正交基2021/8/1436Pinv(A)求矩陣求矩陣A的廣義逆的廣義逆qr(A)對矩陣對矩陣A進(jìn)行進(jìn)行QR正三角分解正三角分解qz(A)對矩陣對矩陣A進(jìn)行進(jìn)行QZ分解，用于廣義分解，用于廣義特征值特征值rref(A)將矩陣將矩陣A轉(zhuǎn)換維逐行遞減的階梯轉(zhuǎn)換維逐行遞減的階梯陣陣rsf2csf(V,D)將實(shí)數(shù)塊對角形轉(zhuǎn)化維復(fù)數(shù)對角將實(shí)數(shù)塊對角形轉(zhuǎn)化維復(fù)數(shù)對角形式形式Schur(A)矩陣矩陣A的的schur分解分解Subspace(A,B) 計(jì)算由計(jì)算由A，B張成的子空間夾角張成的子空間

19、夾角svd(A)對方陣對方陣A進(jìn)行奇異值分解進(jìn)行奇異值分解2021/8/14371.矩陣的輸出矩陣的輸出 save函數(shù)函數(shù)save filename將工作空間中所有的變將工作空間中所有的變量存到量存到filename.mat文件中文件中save filename a,b 將工作空間中將工作空間中a和和b變量存到變量存到filename.mat文件中文件中缺省情況下保存在當(dāng)前目錄下，也可在缺省情況下保存在當(dāng)前目錄下，也可在文件名前加上指定路徑。文件名前加上指定路徑。五、矩陣的輸出與載入五、矩陣的輸出與載入2021/8/14382. 矩陣的載入load filename 將將filename.ma

20、t或或.txt文件中文件中所有的變量載入工作空間中所有的變量載入工作空間中, mat文件可以不加文件可以不加后綴。后綴。load filename a,b 將文件中指定的變量將文件中指定的變量a,b載入工作空間中載入工作空間中用用File菜單下的菜單下的Import data 也可載入數(shù)據(jù)也可載入數(shù)據(jù)注：用其它工具創(chuàng)建注：用其它工具創(chuàng)建.txt文件時(shí)，數(shù)據(jù)要排成一文件時(shí)，數(shù)據(jù)要排成一個(gè)矩形表，數(shù)據(jù)間用空格分開，各行數(shù)據(jù)相等。個(gè)矩形表，數(shù)據(jù)間用空格分開，各行數(shù)據(jù)相等。 txt文件名即矩陣變量名文件名即矩陣變量名2021/8/1439在記事本中創(chuàng)建矩陣在記事本中創(chuàng)建矩陣Import wizard選

21、擇import 文件2021/8/1440在在MATLAB中，字符串是作為字符數(shù)組來引入的；中，字符串是作為字符數(shù)組來引入的；一個(gè)字符串由多個(gè)字符組成，用單引號一個(gè)字符串由多個(gè)字符組成，用單引號()來界定；來界定；字符串是按行向量以字符的字符串是按行向量以字符的ASCII碼的形式進(jìn)行存儲(chǔ)；碼的形式進(jìn)行存儲(chǔ)；每個(gè)字符占兩個(gè)字節(jié)。每個(gè)字符占兩個(gè)字節(jié)。 例：str1=Hello str1 = Hello 六、字符串2021/8/1441length：用來計(jì)算字符串的長度用來計(jì)算字符串的長度(組成字符的個(gè)數(shù)組成字符的個(gè)數(shù))。double：用來查看字符串的用來查看字符串的ASCII碼儲(chǔ)存內(nèi)容，包括空碼儲(chǔ)

22、存內(nèi)容，包括空格格 (ASCII碼為碼為32)。char：用來將用來將ASCII碼轉(zhuǎn)換成字符串形式。碼轉(zhuǎn)換成字符串形式。class或或ischar：用來判斷某一個(gè)變量是否為字符串。用來判斷某一個(gè)變量是否為字符串。 class 函數(shù)返回函數(shù)返回char則表示為字符串，則表示為字符串， 而而ischar函數(shù)函數(shù) 返回返回1表示為字符串。表示為字符串。strcmp(x,y)：比較字符串比較字符串x和和y的內(nèi)容是否相同。的內(nèi)容是否相同。 返回值如果為返回值如果為1則相同，為則相同，為0則不同。則不同。findstr(x,x1)：尋找在某個(gè)長字符串尋找在某個(gè)長字符串x中的子字符串中的子字符串x1， 返回

23、其起始位置。返回其起始位置。deblank(x )：刪除字符串尾部的空格。刪除字符串尾部的空格。常用字符串函數(shù)常用字符串函數(shù)2021/8/1442一個(gè)變量存儲(chǔ)多個(gè)字符串一個(gè)變量存儲(chǔ)多個(gè)字符串str1=I;str2=from;str3=UESTC;str4=str1, str2,str3,!;str5=str2;str3 出錯(cuò)出錯(cuò)eval函數(shù)函數(shù):執(zhí)行字符串執(zhí)行字符串s=1 2 3 4;for k=1:length(s) str6=a num2str(k) =k*s(k); eval(str6);end2021/8/14431.數(shù)組加減數(shù)組加減(+,-) a+b a- b2.3數(shù)組運(yùn)算 對應(yīng)元素

24、相加減（與矩陣加減等效，對應(yīng)元素相加減（與矩陣加減等效，兩數(shù)組須大小相同）兩數(shù)組須大小相同） 矩陣嚴(yán)格按線性代數(shù)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，數(shù)矩陣嚴(yán)格按線性代數(shù)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，數(shù)組運(yùn)算指元素對元素的算術(shù)運(yùn)算。組運(yùn)算指元素對元素的算術(shù)運(yùn)算。2021/8/14442. 數(shù)組乘數(shù)組乘( ）a b a，b兩數(shù)組大小同，對應(yīng)元素兩數(shù)組大小同，對應(yīng)元素相乘。相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*b a*bans = ans = 2 8 18 25 37 46 4 15 30 55 85 109 49 72 90 85 133 172 2021/8/1445a./

25、b=b.a 都是都是a的元素被的元素被b的對應(yīng)元素除的對應(yīng)元素除例例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./a；c1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.00003. 數(shù)組除（數(shù)組除（./，. ）2021/8/1446元素對元素的冪元素對元素的冪例例:a=1 2 3;b=4 5 6;(1) z=a.2z =1.00 4.00 9.00(2) z =2.a z = 2.00 4.00 8.00(3) z=a.bz = 1.00 32.00 729.004. 數(shù)組乘方數(shù)組乘方(.)2021/8/1447特殊變量和常數(shù)特殊變

26、量和常數(shù)3.特殊的變量特殊的變量:ans,inf,pi,i,j。 非數(shù)（非數(shù)（NaN ）:不是一個(gè)數(shù)，指無效的數(shù)值，不是一個(gè)數(shù)，指無效的數(shù)值，如：如：0/0。 NaN參與運(yùn)算結(jié)果也是參與運(yùn)算結(jié)果也是NaN。 NaN沒有大小概念，不能比較大小。沒有大小概念，不能比較大小。 NaN不能進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算不能進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算2. 空數(shù)組空數(shù)組:凡是某維長度為凡是某維長度為0或若干維長度均或若干維長度均為為0的數(shù)組都是空數(shù)組。的數(shù)組都是空數(shù)組。2021/8/1448特殊變量和常數(shù)表特殊變量和常數(shù)表2021/8/1449常用函數(shù)（用于標(biāo)量、數(shù)組和矩陣）abs(x)求絕對值或向量長度或復(fù)數(shù)的模求絕對值或向量長度或復(fù)數(shù)的模angle(x)求復(fù)數(shù)相角求復(fù)數(shù)相角conj(x)求復(fù)數(shù)共軛求復(fù)數(shù)共軛exp(x)自然指數(shù)自然指數(shù)imag(x)求復(fù)數(shù)虛部求復(fù)數(shù)虛部log(x)自然對數(shù)（自然對數(shù)（e為基底）為基底）log2(x)以以2為基底的對數(shù)為基底的對數(shù)log10(x)以以10為基底的對數(shù)為基底的對數(shù)pow2(x)求求2的指數(shù)的指數(shù)real(x)求復(fù)數(shù)實(shí)部求復(fù)數(shù)實(shí)部sqrt(x)開平方根開平方根2021/8/1450三角函數(shù)三角函數(shù):sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) asin(x) acos(x) atan(