143因式分解全PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1143因式分解全因式分解全復(fù)習(xí)回顧_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462_2 xx1xx_12x11xx第1頁(yè)/共64頁(yè)1112xxx上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 。分解因式因式分解12x11xx因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形第2頁(yè)/共64頁(yè) 依照定義，判斷下列變形是不是因式分解（把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx2222351(5)1(1)aaa 第3頁(yè)/共64頁(yè)創(chuàng)設(shè)情景abcm第4頁(yè)/共64頁(yè)abcm方法

2、一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcmm第5頁(yè)/共64頁(yè)方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？ 在式子ma + mb + mc中，m是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做 。公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )第6頁(yè)/共64頁(yè)ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面這個(gè)式子的因式分解過(guò)程中，先找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，再將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，

3、將這個(gè)多項(xiàng)式與公因式相乘即可。這種方法叫做提公因式法。提公因式法一般步驟： 1、找到該多項(xiàng)式的公因式， 2、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式， 3、把它與公因式相乘。第7頁(yè)/共64頁(yè) 如何準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)式的公因式呢？ 1、系數(shù) 所有項(xiàng)的系數(shù)的最大公約數(shù) 2、字母 應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母， 且字母的指數(shù)取最低的。 3、系數(shù)與字母相乘第8頁(yè)/共64頁(yè)cabba22159解：用提取公因式法因式分例題精講pqqppq3197952223234812ststts最大公約數(shù)為3= 3a的最低指數(shù)為1ab的最低指數(shù)為1b(3a5bc)= 4 st2(-3s2+2t-1)pq(5q+7p+3)=91第9頁(yè)/

4、共64頁(yè)做一做 按照提公因式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536第10頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(一)349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmynmx因式分解：第11頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(二)的值。，求，、已知22451mnnmmnnm20102011201212223 2、計(jì)算第12頁(yè)/共64頁(yè)第13頁(yè)/共64頁(yè)復(fù)習(xí)回顧平方差公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2

5、222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm第14頁(yè)/共64頁(yè)新課引入12平方差公式逆用22 52逆用bababa22第15頁(yè)/共64頁(yè)bababa22 兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 嘗試練習(xí)(對(duì)下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)第16頁(yè)/共64頁(yè)第17頁(yè)/共64頁(yè)y2 4x2 (x2)2 12 = (x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底 !第1

6、8頁(yè)/共64頁(yè)x2 (x3)2xx(1+x)(1x)x2(1+x2)(1x2)(1+x)(1x) 在我們現(xiàn)學(xué)過(guò)的因式分解方法中，先考慮提取公因式，再考慮用公式法。第19頁(yè)/共64頁(yè)6x(x+3y)(x3y)YXYXYX第20頁(yè)/共64頁(yè)做一做 利用平方差公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm第21頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(一)1166323422xxxanmnmm因式分解：第22頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(二)。和這兩個(gè)整數(shù)是之間的兩個(gè)整數(shù)整除，到能被、_706012148 2、n是自然數(shù)，代入n3

7、 n中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是( )。A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158第23頁(yè)/共64頁(yè)第24頁(yè)/共64頁(yè)復(fù)習(xí)回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm第25頁(yè)/共64頁(yè)新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式逆用 就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算與因式分解。即：2222bababa第26頁(yè)/共64頁(yè)2222bababa 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩

8、個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。 牛刀小試(對(duì)下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2第27頁(yè)/共64頁(yè) 形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式。 完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解第28頁(yè)/共64頁(yè)完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍） 簡(jiǎn)記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba第29頁(yè)/共64頁(yè)= (4x+3)2= (4x24xy+y2)= (2xy)2=

9、4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2第30頁(yè)/共64頁(yè)= (a21)2= (a+1)2 (a1)2= (a+1) (a1)2= (p+q6)2XXX第31頁(yè)/共64頁(yè)做一做 用完全平方公式進(jìn)行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm第32頁(yè)/共64頁(yè)做一做 用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。備選方法：提公因式法平方差公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa第33頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(一)222222441482yxyxyxyxyxabba因式分解： 給4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完

10、全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是 _。第34頁(yè)/共64頁(yè)提高訓(xùn)練(二)。，則，、已知_04412cbacabba。，化簡(jiǎn)、若414110222xxxxx的形狀并說(shuō)明理由。判斷，且滿足的三邊，是、已知ABCcabcbaABCcba0223222第35頁(yè)/共64頁(yè)的最小值。、求多項(xiàng)式2008422122babaP提高訓(xùn)練(三)。的最小值為則代數(shù)式，、已知_102222yzxzxyzyxyzayx。則，、已知_22221213222bcacabcbacbacba第36頁(yè)/共64頁(yè)第37頁(yè)/共64頁(yè)第38頁(yè)/共64頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解常用方法提公因式法公式法十字相乘法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法待定系數(shù)法求根法

11、第39頁(yè)/共64頁(yè)一、提公因式法 只需找到多項(xiàng)式中的公因式，然后用原多項(xiàng)式除以公因式，把所得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來(lái)用。提公因式法隨堂練習(xí)：第40頁(yè)/共64頁(yè)二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方法結(jié)合或多種公式結(jié)合。 接下來(lái)是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。第41頁(yè)/共64頁(yè)常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+

12、ab+b2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)第42頁(yè)/共64頁(yè) 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222第43頁(yè)/共64頁(yè)公式法隨堂練習(xí)：二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方法結(jié)合或多種公式結(jié)合。第44頁(yè)/共64頁(yè)三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例1：因式分解x2+4x

13、+31313+1+3p、q型因式分解第45頁(yè)/共64頁(yè)例2：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法隨堂練習(xí)：第46頁(yè)/共64頁(yè)三、十字相乘法試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)第47頁(yè)/共64頁(yè)= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124+ 3= 721 3213522+ 15= 1113255+ 62 35第48頁(yè)/共64頁(yè)= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法15244 10254簡(jiǎn)記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘法隨堂

14、練習(xí)：第49頁(yè)/共64頁(yè)四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些變換達(dá)到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別的解法嗎？第50頁(yè)/共64頁(yè)四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過(guò)交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些變換達(dá)到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd 。(ab + bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)第51頁(yè)/共64頁(yè)例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式分組分解法

15、隨堂練習(xí)：第52頁(yè)/共64頁(yè)回顧例題：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2 (x2+x+1)(x2x+1)五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果與剛才不一樣呢？因?yàn)樗€可以繼續(xù)因式分解第53頁(yè)/共64頁(yè) 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來(lái)可以繼續(xù)因式分解，要對(duì)結(jié)果有一定的預(yù)見(jiàn)性，嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)猜測(cè)可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式猜測(cè)可能的系數(shù)。五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法第54頁(yè)/共64頁(yè)+ 4x2 4x2都是平方項(xiàng)猜測(cè)使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：第55頁(yè)/共64頁(yè)配方法配成完全平方式因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法 (拆項(xiàng)添項(xiàng)法)分組分解法完全平方公式平方差公式第56頁(yè)/共64頁(yè)六*、待定系數(shù)法試因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。設(shè)原式等于(2x3y+a)(x+3y+b)333142baba54ba第57頁(yè)/共64頁(yè)= 3= 1410+ 4雙十字相乘法二次六項(xiàng)式因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345= 312 152 3435第58頁(yè)/共64頁(yè)七*、求根法更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找 !多練才能擁有自己的解題智慧 !