2018北京西城初三一模數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū) 2018 年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2018.04一、選擇題（本題共 1616 分，每小題 2 2 分）第 1-81-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1 在國(guó)家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國(guó)在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000 本書(shū)籍，將 58000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.1011911A 5.8 10 B. 5.8 10 C. 58 10 D. 0.58 102在中國(guó)集郵總公司

2、設(shè)計(jì)的2017 年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）.B. C. D .3將 b3-4b 分解因式，所得結(jié)果正確的是（）.2 2 2A . b(b 4)B . b(b 4) C. b(b 2) D. b(b 2)(b-2)4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）.B .圓柱C .六棱柱D .圓錐5.若實(shí)數(shù)a, b ,c, d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A .三棱柱左視圖千里江山圖京津冀協(xié)同發(fā)展內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念主視圖俯視圖A . a ：_5ab cd_I I NII；II LI1II,IB.b d 0-5 -4-3 -2

3、-1012345C.a -c 0D . c：. d6.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）.A . 45 B . 60 C . 72 D . 907.空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示.AQI數(shù)據(jù)05051100101 150151 200201 300301 以上AQI類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月 份北 京市A Q I各 類別 天數(shù) 的統(tǒng) 計(jì)圖 如 下圖 所示 .4 優(yōu)良-輕度污染L 中度污染1.重度污染一嚴(yán)重污染2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 201

4、8 年時(shí)間1 月 1 月 1 月 1 月 1 月根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是A.AQI類別為 優(yōu)”的天數(shù)最多的是 2018 年1月B .AQI數(shù)據(jù)在 0100 之間的天數(shù)最少的是 2014 年1月& DEC4SABC9AC =3，貝 y DC =_C 這五年的1月里，6 個(gè)AQI類別中，類別 優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大D 2018 年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會(huì)達(dá)到中度污染”類別&將A，B兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下:投籃次數(shù)102030405060708090100A投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7

5、600.7500.7570.7500.7560.750B投中次數(shù)8142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800F 面有三個(gè)推斷:1投籃 30 次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23 次，所以他們投中的概率都是0.767 2隨著投籃次數(shù)的增加，A運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在 0.750 附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A運(yùn)動(dòng)員投中的概率是 0.750 投籃達(dá)到 200 次時(shí)，B運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為 160 次. 其中合理的是（）.A .B .C.D .二、填空題（本題共 1616 分，每小題 2 2 分）x -1

6、9.若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為-10 .化簡(jiǎn)：(a +4)(a -2) a(a +1) =_11.如圖，在厶 ABC 中，DE/AB,DE分別與 AC , BC 交于D,E兩點(diǎn).若x12.從杭州東站到北京南站，原來(lái)最快的一趟高鐵 G20 次約用 5h 到達(dá).從 2018 年4月 10 日起，全國(guó)鐵路開(kāi)始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，并啟用了杭京高鐵復(fù)興號(hào)”，它的運(yùn)行速度比原來(lái)的35km/h ,約用 4.5h 到達(dá)。如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變,的運(yùn)行速度.設(shè)杭京高鐵復(fù)興號(hào)的運(yùn)行速度為 xkm/h，依題意，可列方程為13.如圖，AB為OO 的直徑，C 為弧AB上一點(diǎn)，.BOC =

7、50 , AD/ OC ,AD交OO 于點(diǎn)D，連接 AC , CD，那么.ACD =14.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，如果當(dāng) x . 0 時(shí)，函數(shù) y=kx-1 ( k = 0 )圖象上的點(diǎn)都在直線 y =-1 上方, 請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù) y=kx-1 ( kH0 )的表達(dá)式： _.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的邊AB在x軸的正半軸上， ABC =90 ,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn) C在第一象限。將 ABC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，如果點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為_(kāi) .G20 次的運(yùn)行速度快求杭京咼

8、鐵復(fù)興號(hào)16.閱讀下面材料:在復(fù)習(xí)課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)多種不同的作圖方法，并交流其中 蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.* P已知：直線和直線外的一點(diǎn)P.求作：過(guò)點(diǎn)P且與直線 1 垂直的直線 PQ,垂足為點(diǎn) Q .某冋學(xué)的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作 弧，交直線 1 于A,B兩點(diǎn).PA = PB第二步連接PA,PB，作NAPB的平分線，交直線 1 于點(diǎn) Q .NAPQ直線 PQ 即為所求作.PQ 丄 1請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理 PA =PB，/APQ _ PQ 丄 I .（依據(jù)：_ ）.三、解答題（本題共 6868 分，第 171

9、91719 題每小題 5 5 分，第 2020 題 6 6 分，第 2121、2222 題每小題 5 5 分，第 2323 題 6 6 分，第 2424 題 5 5 分，第 2525、2626 題每小題 6 6 分，第 2727、2828 題每小題 7 7 分）-117.計(jì)算:4sin30 十 23(x2)x 418 .解不等式組x -1，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.19.如圖，AD平分.BAC ,BD_AD于點(diǎn)D,AB的中點(diǎn)為E, AE：AC .(1)求證：DE / AC .(2)_點(diǎn)F在線段 AC 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AF=AE時(shí)，圖中與ADF全等的三角形是 _20 .已知關(guān)于x的方程 mx2 (3

10、 -m)x -3 =0 (m為實(shí)數(shù)，m = 0 ).(1) 求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.21如圖，在AABD中， ABD = ADB，分別以點(diǎn)B,D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧 交于點(diǎn) C，分別連接 BC , DC , AC，記 AC 與BD的交點(diǎn)為 O .(1)補(bǔ)全圖形，求 AOB 的度數(shù)并說(shuō)明理由xOy 中，直線 y =x m 與x軸的交點(diǎn)為 A(4,0),與y軸的交點(diǎn)為B,線段ABk的中點(diǎn)M在函數(shù)y( k =0 )的圖象上x(chóng)(2)將線段AB向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(n .0)得到線段 CD，k1當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y( x：0

11、)的圖象上時(shí)，求n的值.x2當(dāng) MD MN 時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.(2)若 AB=5,cosABD求BD的長(zhǎng).22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系23某同學(xué)所在年級(jí)的 500 名學(xué)生參加 志愿北京”活動(dòng)，現(xiàn)有以下 5 個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A紀(jì)念館志愿講解A，MB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 C，員.B書(shū)香社區(qū)圖書(shū)整理. C 學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣.D家風(fēng)講解員.E校內(nèi)志愿服務(wù)要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè) 5 個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的 40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）B,E

12、,B,A,E,C ,C , C ,B,B,A,C ,E,D,B,A,B,E,C ,A,D,D,B,B, C ,C ,A,A,E,B,C ,B,D, C ,A, C ,C ,A,C ,E,整理、描述數(shù)據(jù)：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)A.紀(jì)念館志愿講解員正8B.書(shū)香社區(qū)圖書(shū)整理丁C 學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣正正12D家風(fēng)講解員E校內(nèi)志愿服務(wù)正 一6合計(jì)4040選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖A.紀(jì)念館志愿講解員B.書(shū)香社區(qū)圖書(shū)整理 C 學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣E.校內(nèi)志愿服務(wù)D家風(fēng)講解員分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：a:抽樣的 40 個(gè)

13、樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是 _（填A(yù)_E的字母代號(hào)）b :請(qǐng)你任選A -E中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級(jí)大約有多少名同學(xué)選擇這兩 個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.24.如圖，OO 的半徑為 r , ABC 內(nèi)接于OO , . BAC =15 , ACB =30 ,D為 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與OO 相切，切點(diǎn)為A.（1）求點(diǎn)B到半徑 OC 的距離（用含 r 的式子表示）.CB（2）作 DH _OC 于點(diǎn)H，求ADH的度數(shù)及 的值.CD25 .如圖，P為OO 的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C 在AB上，連接 PC，過(guò)點(diǎn)A作 PC 的垂線交OO 于點(diǎn)Q .已知 AB =5cm ,

14、 AC = 3cm .設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A、Q 兩點(diǎn)間的距離為ycm.某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.F 面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x 與 y 的幾組值，如下表:x(cm)012.533.545y(cm)4.04.75.04.84.13.7(說(shuō)明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)_AQ =2AP 時(shí)，AP的長(zhǎng)度均為cm.26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 G : y

15、 =mx2 2mx m -1(m =0)與y軸交于點(diǎn) C，拋物線 G 的頂點(diǎn)為D，直線 I : y =mx m -1(m =0).(1)當(dāng) m =1 時(shí)，畫(huà)出直線 I 和拋物線 G，并直接寫出直線 I 被拋物線 G 截得的線段長(zhǎng).(2)隨著m取值的變化，判斷點(diǎn) C ,D是否都在直線 I 上并說(shuō)明理由.(3)若直線 I 被拋物線 G 截得的線段長(zhǎng)不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.27 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作 CE _ AM 于點(diǎn)E，點(diǎn) N 與點(diǎn)M關(guān)于直線 CE 對(duì)稱，連接 CN (1) 如圖1，當(dāng) 0 ：； .；： 45 時(shí)，1依題意補(bǔ)全圖12用等式表示 ZNCE 與/BAM之間的數(shù)量關(guān)系： _(2) 當(dāng) 45 ： : 90 時(shí)，探究 ZNCE 與.BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(3) 當(dāng) 0、.；：帶 90 時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F,直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值.備用圖28.對(duì)于平面內(nèi)的OC 和OC 外一點(diǎn) Q，給出如下定義：若過(guò)點(diǎn) Q 的直線與OC 存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn) A ,B,AQ +BQ“”設(shè) k，則稱點(diǎn)A(或點(diǎn)B)是0C 的 k 相關(guān)依附點(diǎn)，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定CQ已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，Q(_1,0) ,