中考圓的復習資料(經典+全)

1、 圓24.1 圓24.1.1 圓知識點：關于圓的基本概念圓：在一個平面內，一條線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點 A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA的長度叫做這個圓的半徑。圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。歸納：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫做圓。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑?；。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；〉谋硎痉椒ǎ阂訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。半圓：

2、圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖中的。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧，用兩個字母表示，如圖中的。題型1. 在平面直角坐標系中， O的圓心在原點上，半徑為 2，則下面各點在O上的是（） A（1，1） B（1， 3 ） C（2，1） D（ 2 ，2）2. 經過圓內一點（非圓心）作圓的最長弦有（ ）A1 條 B2 條 C3 條無數(shù)條 3. 下列命題中正確的是_。 A.弦是圓上任意兩點之間的部分 B.弧是半圓，半圓是弧 C.長度相等的弧是等弧 D.半

3、徑和直徑都是弦4. 下列說法正確的是_。 A.弦是直徑 B.半圓是弧 C.過圓心的線段是直徑 D.半圓是最長的弧 E.直徑是最長的弦 F.半徑相等的兩個圓是等圓5. 圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的_，半徑決定圓的_， 二者缺一不可。6. 在同一平面內，點 P 到圓上的點的最大距離為 8cm，最小距離為 2 ，則圓的半徑為_。7. 把圓規(guī)的兩腳分開，使兩腳的距離是4厘米，這樣畫出的圓的半徑是（ ）。 8. 如圖，請用正確的方式表示出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧。9. 畫一畫。 已知線段AB=5cm，作圖說明滿足下列要求的圖形。 （1）到點A的距離等于3cm的所有的點組成的圖形。

4、（2）到點B的距離等于2cm的所有的點組成的圖形。10. 求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。24.1.2 垂直于弦的直徑知識點1 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點2 垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。3.弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的兩條弧。4.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心，并且平分弦和所對的另一條弧。5.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對

5、的另一條弧。6.平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心，并且垂直平分弦。題型1.在O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對于（1）ABCD，（2）AB平分CD ，（3）AB平分CD所對的弧。若以其中的一個為條件，另兩個為結論構成三個命題，其中真命題的個數(shù)為 （ ） A、3 B、2 C、1 D、02.下列命題中錯誤的命題有（ ）（1）弦的垂直平分線經過圓心 （2）平分弦的直徑垂直于弦 （3）梯形的對角線互相平分 （4）圓的對稱軸是直徑 A1個 B2個 C3個 D4個3. 圓是軸對稱圖形，它有_條對稱軸，是_所在的直線；圓還是中心對稱圖形，對稱中心是 _。 4. 若O的直徑為10，弦AB=8，E是AB上任

6、意一動點，則OE的最小值是_。 5. 半徑為5的O內有一點P，且OP=3，則過點P的最短的弦長是_，最長的弦長是_。oAB6. 如圖，已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=30°，則O到AB的距離是_cm， AB=_cm。 7. “圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學家著作九章算術中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質是解決下面的問題：“CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”根據(jù)題意可得CD的長為_。 第6題圖8.在直徑為1000mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB800mm，

7、則油的最大深度為 mm. 9. 如圖，在ABC中，C是直角，AC=12，BC=16，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊AB于D，求 AD的長。10. 如圖，弦AB垂直于O的直徑CD，OA=5，AB=6，求BC長。CBDA 第8題圖 第9題圖 第10題圖 第11題圖11. 如圖所示，在O中，CD是直徑，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的長。12.有一圓弧形門拱的拱高AB為1，跨度CD為4，求這個門拱的半徑。24.1.3 弧、弦、圓心角知識點1 定義圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離叫弦心距。知識點2 定理在同圓或等圓

8、中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弧相等。題型1. 如果兩條弦相等，那么（ ） A這兩條弦所對的弧相等 B這兩條弦所對的圓心角相等 C這兩條弦的弦心距相等 D以上答案都不對2.下列說法正確的是（） A相等的圓心角所對的弧相等 B在同圓中，等弧所對的圓心角相等 C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等 D圓心到弦的距離相等，則弦相等 3. 線段AB是弧AB 所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分線EF分別 交弧A

9、B、AB于E、F，DB的垂直平分線GH分別交弧AB、AB于G、H，則下面結論不正確的是（） A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是_，弦所對的圓心角是_. 5. 如圖，AB為O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_.6. 如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_7. 如圖，已知AB、CD為O的兩條弦，弧AD=弧BC, 求證：AB=CD。8. 如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA, 求證：AC=AE。 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖 9. 如圖，在

10、O中，C、D是直徑AB上兩點，AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O上（1）求證：=；（2）若C、D分別為OA、OB中點，則成立嗎？ 10.如圖，O1和O2是等圓，P是O1O2的中點，過P作直線AD交O1于A、B，交O2于C、D，求證：AB=CD。 第9題圖 第10題圖24.1.4 圓周角知識點1 定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。知識點2 圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。知識點3 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接

11、多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。 圓內接四邊形性質：圓內接四邊形的對角互補。題型1. 下列說法正確的是（ ） A頂點在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角 C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半2下列說法錯誤的是（ ） A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等 C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等3. 已知O是ABC的外接圓，若A=80°，則BOC的度數(shù)為（ ）A40° B80° C160° D120° 4. 在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是(

12、 )A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°5. ABC三個頂點A、B、C都在O上,點D是AB延長線上一點,AOC=140°, CBD 的度數(shù)是( )A.40° B.50° C.70° D.110° 第8題圖6.等邊三角形ABC的三個頂點都在O上,D是弧AC上任一點(不與A、C重合),則ADC的度數(shù)是 _。7. O中，若弦AB長2cm，弦心距為cm， 則此弦所對的圓周角等于 。8. 如圖，AB為O的直徑，點C在O上， 若B=60°， 則A等于_。9.

13、 如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是弧CAD上一點(不與C、D重合),試判斷 CPD與COB的大小關系, 并說明理由. (2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合時), CPD與COB有什么數(shù)量關系?請證明你的結論。 第9題圖 10. 如圖，C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點 BMO=120°。（1）求證：AB為C直徑。 （2）求C的半徑及圓心C的坐標。11. 如圖，O的直徑AB=8cm，CBD=30°，求弦DC的長。 第10題圖 第11題圖 第12題圖12. 如圖，A、B、C、D四點都在O上，AD是O的

14、直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的長。24.2 點、直線、圓和圓的位置關系24.2.1 點和圓的位置關系知識點1 點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則：（1）點P在圓外 d>r（2）點P在圓上 d=r（3）點P在圓外 d<r知識點2 確定圓的條件不在同一條直線上的三個點確定一個圓。知識點3 三角形的外接圓：三角形三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點4 反證法假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。這種方

15、法叫做反證法。題型1. 若O所在平面內一點P到O上的點的最大距離為a，最小距離為b（ab），則此圓的半徑為（   ）。 A.  B.  C. 或    D. a+b或ab 2.三角形的外心是( )A.三條中線的交點 B.三條邊的中垂線的交點C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點3.下列命題不正確的是( )A.三點確定一個圓 B.三角形的外接圓有且只有一個C.經過一點有無數(shù)個圓 D.經過兩點有無數(shù)個圓4.平面上不共線的四點,可以確定圓的個數(shù)為( )A.1個或3個 B.3個或4個 C.1個或3個或4個 D.

16、1個或2個或3個或4個5.銳角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,鈍角三角形的外心位于 _。6.下列說法正確的是：_。（1） 經過三個點一定可以作圓（2）任意一個三角形一定有一個外接圓（3）任意一個圓一定有一內接三角形，并且只有一個內接三角形（4）三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等7. 邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_。8. ABC的三邊為2,3, ,設其外心為O,三條高的交點為H,則OH的長為_。9. 矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長為半徑作A，則點B在A_，點C在A_，點D在A_， AC與BD的交點O在A_；(2)若作A，使B、C

17、、D三點至少有一個點在A內，至少有一點在A外， 則A的半徑r的取值范圍是_。10. 如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置 （不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)。11. 如圖，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C為圓心，5為半徑作C，試判斷A,D,B 三點與C的位置關系。 12. 如圖,在鈍角ABC中,ADBC,垂足為D點,且AD與DC的長度為x2-7x+12=0的兩個根(AD<DC),O為 ABC的外接圓,如果BD的長為6,求ABC的外接圓O的面積。 第11題圖 第12題圖13. 已知ABC內

18、接于O，ODBC，垂足為D，若BC=2，OD=1，求BAC的度數(shù)。（注意：分類討論）24.2.1 直線和圓的位置關系知識點1 基本概念1. 直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。2. 直線和圓有唯一個公共點，叫做直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。3. 直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。知識點2 直線和圓的位置關系的判定 設O的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，則： 直線l和O相交 d<r 直線l和O相切 d=r直線l和O相離 d>r題型1. 在平面直角坐標系中，以點（2,1）為圓心，1為半徑的圓，必與（） A. x軸

19、相交 B. y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切2. 已知O的半徑為5 cm,直線l上有一點Q且OQ =5cm,則直線l與O的位置關系是( ) A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公共點，則圓心到直線的距離是_。4. 等邊三角形ABC的邊長為2，則以A為圓心，半徑為1.73的圓與直線BC的位置關系是_；以A為圓心，_為半徑的圓與直線BC相切。5. 已知O的直徑為10cm。（1）若直線l與O相交，則圓心O到直線l的距離為_；（2）若直線l與O相切，則圓心O到直線l的距離為_；（3）若直線l與O相離，則圓心O到直線l的距離為_。6. 如

20、圖，M與x軸相交于點A（2，0）， B（8，0），與y軸相切于點C， 求圓心M的坐標 知識點3 切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。題型1命題：“圓的切線垂直于經過切點的半徑”的逆命題是（） A.經過半徑的外端點的直線是圓的切線 B.垂直于經過切點的半徑的直線是圓的切線 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2. 如圖，BC是O直徑，P是CB延長線上一點，PA切O于A，若PA，OB1，則APC等于（） A. 150 B.300 C.450 D.6003. 如圖，線段AB過圓心O

21、，交O于點A、C，B300，直線BD與O切于點D，則ADB的度數(shù)是（） A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如圖，的直徑與弦的夾角為，切線與的延長線交于點，若的半徑為3， 則的長為（）A.6 B. C.3 D.5. PA是O的切線，切點為A，PA=，APO=30°，則O的半徑長為_6. 如圖，直線AB與O相切于點B，BC是O的直徑，AC交O于點D，連結BD，則圖中直角三角形有 _個第2題圖 第3題圖 第4題圖 第6題圖 7. 如圖，PAQ是直角，O 與AP相切于點T，與AQ交于B、C兩點. （1）BT是否平分OBA？說明你的理由； （2） 若已知AT4，弦BC6

22、，試求O 的半徑R. 8. 如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，CAB=30°， 求證：DC是O的切線。9. 在RtABC中，B=90°，A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作D。 試說明：C是D的切線。EFBOCA.ABDCO 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖10. 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中點 E 為圓心的圓與 AB 相切，梯形的上底 AD與底 BC 是方程 10x + 16 = 0的兩根，求 E 的半徑 r 。11. 如圖，ABC內接于O ，直線EF經過 B 點，CBF A。 求證：E

23、F 是O 的切線。 第11題圖OABEDC12. 如圖，RtABC中，B90°，O是AB上的一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E， 交AC于點D，其中DEOC。（1）求證：AC為O的切線。（2）若AD2，且AB、AE的長是關于x的 方程x28xk0的兩個實數(shù)根，求O的半徑、CD的長。ABCOGFDE13. 如圖，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC為 第12題圖 直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為 F，交CB的延長線于點E。（1）求證：直線EF是O的切線。 第13題圖（2）求DF、DE的長。. ABCDEM14. 如圖，RtABC中，ACB90&#

24、176;，CDAB于D，以 CD為半徑作C與AE切于點E，過點B作BMAE。（1）求證：BM是C的切線。 第14題圖ABDECO（2）作DFBC于F，若AB16，DBM60°，求EF的長。15. 如圖，AB為O的直徑，D為的中點，DCAE 交AE的延長線于C。（1）求證：CD是O的切線。 （2）若CE1，CD2，求O的半徑。 第15題圖OBACDE16. 如圖，鈍角ABC，CDAC，BE平分ABC交 AC于E，且CEB45°，以AD為直徑作O。 （1）求證：BC是O的切線。 (2）若O直徑為10，ACBC，求ABC的周長。 第16題圖17. 如圖，ABC內接于半圓，AB是直

25、徑，過A作直線MN， 若MACABC（1）求證：MN是半圓的切線。（2）設D是弧AC的中點，連結BD交AC 于G， 過D作DEAB于E，交AC于F求證：FDFG。 第17題圖知識點4 切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。題型1. 如圖，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列結論錯誤的是（） A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2. 如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90°

26、; B. 100° C. 110° D. 120°3. 從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D94. 有圓外一點P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若ACB=a，則APB=（ ）A180°- B90°- C90°+ D180°-25. 一個鋼管放在V形架內，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25cm，MPN60°，則OP( )A50cm B25cm Ccm D50cm 第1題圖 第2題圖 第5題圖 第6題圖6.

27、 如圖，PA、PB分別切O于A、B，并與O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_。7. 如圖，已知為的直徑，是的切線，為切點，.（1）求的大小。（2）若，求的長（結果保留根號）。 第7題圖 第8題圖8. 如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C。設。（1）求證： （2）求關于的關系式9.如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切A于點Q，則當PQ最小時，求P點的坐標是多少？ 第9題圖 第10題圖10. 如圖，ABC中，C90°，AC8cm，AB10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向

28、點A運動（不運動至A點），O的圓心在BP上，且O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，求O的半徑。11. 已知：MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心、2為半徑作O ，交AN于D、E兩點，設AD=. 如圖當取何值時，O與AM相切；MANEDO圖（1）MANEDBCO圖（2） 如圖當為何值時，O與AM相交于B、C兩點，且BOC=90°。知識點5內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。內心：內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。題型1. 已知ABC的內切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點O是DEF的（ ） A三條中線交點 B三條高的交點

29、C三條角平分線交點 D三條邊的垂直平分線的交點2. 如圖，O為ABC的內切圓，C900，AO的延長 線交BC于點D，AC4，CD1，則O的半徑等于（） A. B. C. D.3. 如圖，O內切于ABC，切點為D、E、F， 若B500，C600，連結OE、OF、DE、DF， 則EDF等于（） A.450 B.550 C.650 D.7004. 直角三角形有兩條邊是2，則其內切圓的半徑是_。5. 某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，如圖，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三 條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。6. 如圖，RtABC 的兩條直角邊長分別為5和12，則ABC 的內切圓

30、到半徑為多少？7. 等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10 cm，求它的內切圓的半徑。FABCDE5O8. 如圖，在RtABC中，求ABC的內切圓半徑。 第5題圖 第6題圖 第8題圖24.2.3 圓和圓的位置關系知識點1 圓和圓的位置關系概念(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，O2上的點在O1的內部；(5)內含：兩個圓沒有公共點，O2上的點都在O1的內部。知

31、識點2 兩圓位置關系判定設兩圓半徑分別為r1、r2，圓心距為d，則(1) 兩圓外離d>r1+r2 (2)兩圓外切d=r1+r2 (3)兩圓相交r2-r1<d<r1+r2 (4)兩圓內切d=r1-r2 (5)兩圓內含d<r2-r1題型1. 下列說法正確的是（ ） A. 若兩圓只有一個交點,則這兩圓外切 B. 如果兩圓沒有交點，則這兩圓的位置關系是外離 C. 當O1O2=0時，兩圓位置關系是同心圓 D. 若O1O2=1.5，r=1，R=3，則O1O2<R+r，所以兩圓相交 E. 若O1O2=4，且r =7，R=3，則O1O2<Rr，所以兩圓內含 2. 已知兩圓的

32、半徑為R和r(Rr), 圓心距為d ，且 ，則兩圓的位置關系為( ) A.外切 B. 內切 C.外離 D.外切或內切3.如果兩圓相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm，則圓B的半徑是（   ） A.5cm B.11cm C.3cm D.11cm或5cm 4. O的半徑為2,點P是O外一點,OP的長為3,那么以P為圓心,且與O 相切的圓的半徑一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或45. O1、O2、O3兩兩外切,且半徑分別為2cm,3cm,10cm,則O1O2O3 的形狀是( ) A.銳角三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形

33、6. 如圖,O的半徑為r,O1、O2的半徑均為r1,O1與O內切,沿O 內側滾動m圈后回到原來的 位置,O2與O外切并沿O外側滾動n圈后回到原來的位置,則m、n的大小關系是( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.與r,r1的值有關 第6題圖 第7題圖7. 如圖,O1和O2內切,它們的半徑分別為3和1,過O1作O2的切線, 切點為A,則O1A的長為( ) A.2 B.4 C. D.8. 已知兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長是方程x2-8x+1=0的兩根,則這兩圓的位置關系是_。9. 圓心都在y軸上的兩圓O1、O2，O1的半徑為5,O2的半徑為1,O1 的坐標為(0,-1),O

34、2的坐標為(0,3),則兩圓O1與O2的位置關系是_。10. O1和O2交于A、B兩點,且O1經過點O2,若AO1B=90°,那么AO2B 的度數(shù)是_。11. 矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切,點D在C內, 點B在C外,那么圓A的半徑r的取值范圍是_。12. 兩圓半徑長分別是R和r(R>r),圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的兩實數(shù)根,則兩 圓的位置關系是_。13. 已知O1和O2的半徑分別為2cm、5cm，且它們相切，則O1O2=_。14. 相交兩圓的公共弦長6，兩圓的半徑分別為和5，則這兩圓的圓心距為_。

35、15. 已知ABC，三邊長分別為6、 8、10，分別以三角形的個頂點為圓心，做兩兩相外切的三個圓，則這三個圓的半徑分別是_。16. 已知O1與O2相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑。17. 某人用如下方法測一鋼管的內徑:將一小段鋼管豎直放在平臺上, 向內放入兩個半徑為5cm的鋼球,測得上面一個鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內直徑AD的長。 第17題圖 第18題圖18. 如圖,O1、O2交于A、B兩點,點O1在O2上,兩圓的連心線交O1于E、D,交O2于F,交AB于C,請根據(jù)圖中所給的已知條件(不再標注其他字母, 不再添加任何輔助線),寫出兩個

36、線段之間的關系式。24.3 正多邊形和圓知識點1 正多邊形和圓的關系定理1：把圓分成n（n3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。定理2：經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。知識點2 正多邊形有關概念正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識點3 正多邊形的有關角1. 正多

37、邊形的中心角都相等，中心角= （n為正多邊形的邊數(shù)）2. 正多邊形的每個外角= （n為正多邊形的邊數(shù)）題型1. 以下有四種說法：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個 B2個 C3個 D 4個2. 以下說法正確的是 A每個內角都是120°的六邊形一定是正六邊形 B正n邊形的對稱軸不一定有n條C正n邊形的每一個外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)D正多邊形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形3. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個內角的關系是（ ） A.互余

38、B.互補 C.互余或互補 D.不能確定4. 若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為（ ） A36° B、 18° C72° D54°5. 將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） A.6. 如圖所示，正六邊形ABCDEF內接于O，則ADB的度數(shù)是（ ） A60° B45° C30° D225°7. O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE 的_，它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。8. 兩個正六邊形的邊長分別

39、是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于_。9. 圓內接正方形的半徑與邊長的比值是_。10. 圓內接正六邊形的邊長是8 cm，那么該正六邊形的半徑為_，邊心距為_。11. 圓內接正方形ABCD的邊長為2，弦AE平分BC邊，與BC交于F，則弦AE的長為_。12. 正方形的內切圓半徑為r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為_。13. 正多邊形的一個內角等于它的一個外角的8倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_。14. 周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為和，則和的大小關系為_。15. 四邊形ABCD為O的內接梯形，ABCD，且CD為直徑，如果O的半徑等于r，C=60°，那

40、么圖中OAB的邊長AB是_，ODA的周長是_，BOC的度數(shù)是_。16. 如圖，正方形ABCD內接于O，點E在上，則BEC= 。 17. 如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的周長是內切圓周長的_倍。18. 分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積。24.4 弧長和扇形面積知識點1 計算公式1. n°的圓心角所對的弧長：l= 2. 扇形面積：（由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形） 方法一： S扇形 方法二：S扇形題型1. 如果扇形的半徑是6，所含的弧長是5，那么扇形的面積是 ( ) A. B. C. D.2. 如果一條弧長等于，它的半徑等于，

41、這條弧所對的圓心角增加，則它的弧長增加（） 3. 在半徑為3的中，弦，則的長為（） 4. 扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積是（）163264 第5題圖5. 如圖，扇形的圓心角為，且半徑為，分別以，為直徑在扇形內作半圓，和分別表示兩個陰影部分的面積，那么和的大小關系是（）無法確定.6. 半徑為的圓中，的圓周角所對的弧的弧長為_。7. 半徑為的圓中，長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為_。8. 已知圓的面積為，若其圓周上一段弧長為，則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為_。9. 如圖，是半圓的直徑，以為圓心，為半徑的半圓交于，兩點，弦是小半圓的 切線，為切點，若，則圖中陰影部分的面積為_。 第9題圖 第10

42、題圖 第11題圖 10. 彎制管道時，先按中心線計算其“展直長度”，再下料根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為。（單位：，精確到）11. 如圖，在Rt中，將繞點旋轉至的位置，且使點，三點在同一直線上，則點經過的最短路線長是。12. 已知：扇形的弧長為cm，面積為 cm2 ，求扇形弧所對的圓心角。13. 有一正方形是以金屬絲圍成的，其邊長，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的， 使，不變，問正方形面積與扇形面積誰大？大多少？由計算得出結果。14. 如圖，ACBD為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分，弧AD的長 為cm，弧CB的長為2cm，AC4cm，求這個圖形的面積。15. 已知如圖，P是半徑為R的O外一點，PA切O于A，PB切O于B，APB=60°求：夾在劣弧AB及PA，PB之間的陰影部分的面積。16. 已知扇