一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)與練習(xí)(中考題選及答案)

1、第三講 一次函數(shù)與反比例函數(shù)第一部分 知識梳理 一、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 1一次函數(shù)的定義：函數(shù)y= kx+b (k、b為常數(shù)，k0，自變量x的次數(shù)是1次)叫做一次函數(shù)。 2一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。二、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像1一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。 y y y yo x o x o x o x k0，b0， ykx +b的圖象在一、二、三象限； k0， b0， ykx +b的圖象在一、三、四象限； k0，b0， ykx +b的

2、 圖象在一、二、四象限； k0， b0， ykx +b的圖象在二、三、四象限。2反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。對稱性的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為或的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點(diǎn)（0，0）； (k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱3反比例函數(shù)中反比例系

3、數(shù)的幾何意義過雙曲線(k0) 上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段，所得矩形(如圖)面積為。第二部分 例題與解題思路方法歸納類型一 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題1】已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n4（1）當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？（2）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限？選題意圖本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交解題思路（1）將點(diǎn)（0，0）代入一次

4、函數(shù)解析式y(tǒng)=（6+3m）x+n4求得n值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)知系數(shù)6+3m0求得m值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，6+3m0，且n40，據(jù)此求m、n的值參考答案解：（1）一次函數(shù)y=（6+3m）x+n4的圖象過原點(diǎn)，6+3m0，且n4=0，解得，m2，n=4；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，6+3m0，且n40，解得m2，n4【課堂訓(xùn)練題】1如圖，直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x+交于點(diǎn)B，且直線y=x+與x軸交于點(diǎn)C，則ABC的面積為 參考答案解：因?yàn)橹本€y=x+4中，b=4，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；令x+4=0，則x=3，故D點(diǎn)坐標(biāo)

5、為（3，0）令x+=0，則，x=1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），因?yàn)锽點(diǎn)為直線y=x+4直線y=x+的交點(diǎn)，故可列出方程組，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），故SABC=SACDSBCD=CDAOCDBE=×4×4×2=42如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為 參考答案解：由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過A（1，1）時(shí)b的值最小，即2×1+b=1，b=3；當(dāng)直線y

6、=2x+b過C（2，2）時(shí)，b最大即2=2×2+b，b=6，故能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為3b63已知直線ln：y=+（n是不為零的自然數(shù)）當(dāng)n=1時(shí)，直線l1：y=2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)A1OB1，（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S1；當(dāng)n=2時(shí)，直線l2：y=x+與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)A2OB2的面積為S2；依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)AnOBn的面積為Sn則s1+s2+s3+s4+s5= ；Sn= 參考答案解出l1、l2、l3、l4ln的解析式為l1：y=2x+1，l2：y=x+，l3：y=x+，l4：

7、y=x+，l5：y=x+ln：y=+（n是不為零的自然數(shù)）于是S1=1××=；S2=××=；S3=××=；S4=××=；S5=××=Sn=××=s1+s2+s3+s4+s5=+=4（2011紹興）在平面直角坐標(biāo)系中過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)M（l，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直

8、線y=x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值參考答案（1）解：1×22×（1+2），4×4=2×（4+4），點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)（2）解：由題意得：當(dāng)a0時(shí)，（a+3）×2=3a，a=6，點(diǎn)P（a，3）在直線 y=x+b上，代入得：b=9當(dāng)a0時(shí)，（a+3）×2=3a，a=6，點(diǎn)P（a，3）在直線y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=3類型二 一次函數(shù)圖像與幾何變換【例題2】（2011咸寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長度或向右平移1個(gè)單位長度（1）實(shí)驗(yàn)操作：在平面直角坐標(biāo)系中描

9、出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫在表格中：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次（0，2），（1，0）2次3次（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任意一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù) 的圖象上；平移2次后在函數(shù) 的圖象上由此我們知道，平移n次后在函數(shù) 的圖象上（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）（3）探索運(yùn)用：點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)選題意圖本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是

10、：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系解題思路（1）根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)描出每次平移后P點(diǎn)的位置即可；（2）先根據(jù)P點(diǎn)平移一次后的點(diǎn)的坐標(biāo)求出過此點(diǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出n的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)即可進(jìn)行解答參考答案解：（1）如圖所示：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）設(shè)過（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=

11、kx+b（k0），則，解得，故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=2x+2；答案依次為：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意，解這個(gè)方程組，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為平移的路徑長為x+y，505637.5n42點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）【課堂訓(xùn)練題】1（1）點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是 ，直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位后的解析式是 ；（2）直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后的解析式是 ；（3）如圖，已知點(diǎn)C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移個(gè)單位，求

12、平移后的直線的解析式參考答案解：（1）（0，1），y=2x+12=2x1；（2）y=2（x2）+1=2x3；（3）y=2（x3）+1+3，即y=2x22如圖，將直線y=2x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B，且OAB的面積（1）求直線AB的解析式（2）求雙曲線的解析式參考答案解：（1）直線AB的解析式為y=2xb，把A（，0）代入得，0=2×b，解得b=5，故此直線的解析式為：y=2x5；（2）作BDx軸，OAB的面積，即OABD=，A（，0），BD=3，B點(diǎn)在直線y=2x5上，3=2x5，解得x=4，B（4，3）B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，k=3

13、15;4=12，此反比例函數(shù)的解析式為：y= 3如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在OB上，若將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1.5）參考答案解：由題意得：A（3，0），B（0，4）；OA=3，OB=4那么可得AB=5易得ABCADC，AD=AB=5，OD=ADOA=2設(shè)OC為x那么BC=CD=4x那么x2+22=（4x）2，解得x=1.5，C（0，1.5）類型三 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題3】（2011防城港）如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k

14、2k1的值是（）A1B2C4D8選題意圖本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出cdab=4是解此題的關(guān)鍵解題思路設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cdab=4，即可得出答案參考答案解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，k2k1=4，故選C【課堂訓(xùn)練題】1（2011東營）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連

15、接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2S3參考答案解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選D2如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)，延長AO交該圖象于點(diǎn)B，ACx軸，BCy軸，求RtACB的面積參考答案解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），所以AC=2y，BC=2x，所以RtACB的面積為ACBC=×2x2y=2xy=2|k|=24類型四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【例題4】（20

16、11雅安）如圖，過y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點(diǎn)，B（2，3），BCx軸于C，四邊形OABC面積為4（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（直接寫出結(jié)果）選題意圖此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握解題思路（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：y=和y=ax+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函

17、數(shù)的值的x的取值范圍參考答案解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=，又四邊形OABC面積為4（OA+BC）OC=8，BC=3，OC=2，OA=1，A（0，1）將A、B兩點(diǎn)代入y=ax+b有，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+1，（2）聯(lián)立組成方程組得，解得x=2或3，點(diǎn)D（3，2）（3）x2或0x3【課堂訓(xùn)練題】 1（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)求：（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫

18、出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值參考答案解：（1）由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）反比例函數(shù)（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），m=1反比例函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）點(diǎn)B（1，1）解得：k=b=一次函數(shù)的解析式為（2）由圖象可知：當(dāng)x2或1x0時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值2如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象相交點(diǎn)A（1，3）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1y2的自變量x的取值范圍參考答案解：（1）由題意，得3=1+m，解得：m

19、=2所以一次函數(shù)的解析式為y1=x+2由題意，得3=，解得：k=3所以反比例函數(shù)的解析式為y2=由題意，得x+2=，解得x1=1，x2=3當(dāng)x2=3時(shí)，y1=y2=1，所以交點(diǎn)B（3，1）（2）由圖象可知，當(dāng)3x0或x1時(shí)，函數(shù)值y1y2類型五 函數(shù)的應(yīng)用【例題5】（2011岳陽）某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號機(jī)械配件共240個(gè)廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個(gè)）161210每個(gè)配件獲利（元）685（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如

20、果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）要使此次加工配件的利潤最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值選題意圖此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用是中考中的重點(diǎn)題型，利用圖表得出正確的信息是解決問題的關(guān)鍵解題思路（1）根據(jù)圖表得出16x+12y+10（20xy）=240，從而求出y與x的關(guān)系式即可；（2）利用（1）中關(guān)系式即可得出方案；（3）分別求出（2）中方案的利潤即可參考答案解：（1）廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成，設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，加工丙種配件的人數(shù)為（20xy）人，16x+12y+10

21、（20xy）=240，y=3x+20；（2）設(shè)加工丙種配件的人數(shù)為z=（20xy）人，當(dāng)x=3時(shí)，y=11，z=6，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，z=8，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，z=10，其他都不符合題意，加工配件的人數(shù)安排方案有三種；（3）由圖表得：方案一利潤為：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，方案二利潤為：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，方案三利潤為：5×16×6+5×12×8+10×10&

22、#215;5=1460元，應(yīng)采用（2）中方案一，最大利潤為1644元【課堂訓(xùn)練題】1（2011孝感）健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè)公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè)（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？參考答案解：（1）設(shè)該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材（40x）套，依據(jù)題意得，解得

23、22x30，由于x 為整數(shù)，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案；（2）總的組裝費(fèi)用y=20x+18（40x）=2x+720，k=20，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22+720=764元，總的組裝費(fèi)用最少的組裝方案為：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套2為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過m人部分

24、的游客打b折售票設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）觀察圖象可知：a=6； b=8； m=10；（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？參考答案解：（1）門票定價(jià)為50元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，是打6折得到的價(jià)格，所以a=6；從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)400元，而原價(jià)是500元，可以知道是打8折得到的價(jià)格，所以b

25、=8，看圖可知m=10；（2）設(shè)y1=kx，當(dāng)x=10時(shí)，y1=300，代入其中得，k=30y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x同理可得，y2=50x（0x10），當(dāng)x10時(shí)，設(shè)其解析式為：y2=（x10）×50×0.8+500，化簡得：y2=40x+100；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50n）人，當(dāng)0n10時(shí)，50n+30（50n）=1900解得，n=20這與n10矛盾，當(dāng)n10時(shí)，40n+100+30（50n）=1900，解得，n=30，5030=20答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人【例題6】用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系寄宿生小

26、紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？選題意圖現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式解題思路（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與

27、漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，后根據(jù)題意代入求出k1和k2即可；（2）當(dāng)y=0.5時(shí)，求出此時(shí)小紅和小敏所用的水量，后進(jìn)行比較即可參考答案解：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，將和分別代入兩個(gè)關(guān)系式得：1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2小紅的函數(shù)關(guān)系式是=，小敏的函數(shù)關(guān)系式是（2）把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得：=0.5，=0.5，解得：x1=3，x2=4，10×3=30（升），5×4=20（升）答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡【課堂訓(xùn)練題】1一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg

28、/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時(shí)，=1.43kg/m3（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度參考答案解：（1）設(shè)=，當(dāng)V=10m3時(shí)，=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以與V的函數(shù)關(guān)系式是=；（2）當(dāng)V=2m3時(shí)，把V=2代入得：=7.15（kg/m3），所以當(dāng)V=2m3時(shí)，氧氣的密度為7.15（kg/m3）類型六 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題【例題7】（2011宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值小

29、于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在y2=的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)選題意圖此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題思路（1）根據(jù)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求得B點(diǎn)的坐標(biāo)后設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可參考答案解：（1）x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)候，一

30、次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值A(chǔ)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，A（1，3），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，則，解之得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，y2=（x0），B點(diǎn)是直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)，B（0，2），設(shè)p（n，）n2，S四邊形BCQP=S四邊形OQPBSOBC=2，（2+）n×2×2=2，n=，P（，） 【課堂訓(xùn)練題】 1（2011成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線y=x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反

31、比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求OPQ的面積參考答案解：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，得k=8=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；又點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，4m=4，解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），而直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5；（2）聯(lián)立，解得或，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對于y=x+5，令y=0，得x=5，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=555151=2（2010蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別

32、沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式參考答案解：（1）四邊形OABC是面積為4的正方形，OA=OC=2，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），k=xy=2×2=4（2）正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得，ON=OM=2OA=4，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4點(diǎn)E、F在函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即E（4，1），當(dāng)y=4時(shí)，x=1，即F（1，4）設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，m=1，n=5直線EF的解析式為y=x+5第三部分 課后自我檢測試卷A類試題：1（2

33、011阜新）反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為（）AB2C3D12如圖，直線y=x+2交x軸于A，交y軸于B（1）直線AB關(guān)于y軸對稱的直線解析式為 ；（2）直線AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后的直線解析式為 ；（3）將直線AB繞點(diǎn)P（1，0）順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式3將一次函數(shù)y=kx1的圖象向上平移k個(gè)單位后恰好經(jīng)過點(diǎn)A（3，2+k）（1）求k的值；（2）若一條直線與函數(shù)y=kx1的圖象平行，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)關(guān)系式4（2011肇慶）如圖一次函數(shù)y=x+b

34、的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與反比例函數(shù)（k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n）求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)1x6時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍5如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A （4，m）（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長B類試題：6已知直線x2y=k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)（1）求k的取值范圍；（2）若k為非整數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)P在直線x2y=k+6上，求使PAO為等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)7在ABC中，AB=

35、AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t= 秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，n）過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上x軸于F（1）求m，n的值；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）求證：AECDFBC類試題：9如圖，雙曲線y=（k0，x0）的圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1x2，分別過P1和P2向x軸作垂線，垂足

36、為B、D過P1和P2向y軸作垂線，垂足為A、C（1）若記四邊形AP1BO和四邊形CP2DO的面積分別為S1和S2，周長為C1和C2，試比較S1和S2，C1和C2的大??；（2）若P是雙曲線y=（k0，x0）的圖象上一點(diǎn)，分別過P向x軸、y軸垂線，垂足為M、N試問當(dāng)P點(diǎn)落在何處時(shí)，四邊形PMON的周長最小？ 10（2011曲靖）如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，=，點(diǎn)C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)AOC的面積是6；（3）過點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等？若存

37、在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 課后自我檢測試卷參考答案A類試題：1解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63=故選A2解：由題意得：A（4，0），B（0，2），（1）關(guān)于y軸對稱則：此直線過點(diǎn)（0，2）和（4，0），可得函數(shù)解析式為i：y=x+2（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得函數(shù)解析式過點(diǎn)（0，2）和（4，0），函數(shù)解析式為：y=x2（3）設(shè)函數(shù)解析式為y=2x+b，又過點(diǎn)（1，0），函數(shù)解析

38、式為：y=2x+23解：（1）根據(jù)平移規(guī)律可知，平移后解析式為y=kx1+k，將點(diǎn)A（3，2+k）代入，得3k1+k=2+k，解得k=1；（2）設(shè)所求直線解析式為y=x+b，則圖象與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），（0，b），由三角形面積公式得×|b|×|b|=，解得b=±1，y=x+1或y=x1（不合題意，舍去），故所求直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x+14解：（1）把點(diǎn)B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得：0=1+b，b=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+1，點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，n=1+1，n=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2）k=1×2=2，反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=，