比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題

1、比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系1.（01年上海27題12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)（不必寫出解題過(guò)程）解析 ：證明： ABP180°AAPB，DPC180°BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD

2、ABPDPC解：設(shè)APx，則DP5x，由ABPDPC，得，即，解得x11，x24，則AP的長(zhǎng)為1或4（2）解：類似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP32.（03年上海27題）如圖，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)： （1）當(dāng)DEF45º時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；（2）設(shè)AEx，F(xiàn)Cy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將DEF沿直線EF翻折后得DEF，如圖，當(dāng)EF時(shí)，討論ADD與EDF是否相似，如果相似

3、，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。3.（05年上海25題12分）在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設(shè)OAx，APy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).J4.（06年25題）（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是

4、圓O上的一點(diǎn)。（1） 如圖，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。APBOC（1）證明：，（2分），（1分），（1分）（2）解：設(shè)，則，是，的比例中項(xiàng)，（1分）得，即（1分）（1分）是，的比例中項(xiàng)，即，（1分）設(shè)圓與線段的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合時(shí)，（1分）（1分）；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，可得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；（1分）（3）解

5、：由（2）得，且，圓和圓的圓心距，顯然，圓和圓的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含當(dāng)圓與圓相交時(shí)，得，；（1分）當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，得；（1分）當(dāng)圓與圓內(nèi)含時(shí)，得（1分）5.（10年上海25題）如圖，在RtABC中，ACB=90°半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）當(dāng)B=30°時(shí)，連接AP，若AEP與BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，設(shè)CE=x，ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）B=30°，ACB=90°，BAC=

6、60°AD=AE，AED=60°=CEP，EPC=30°BDP為等腰三角形AEP與BDP相似，EPA=DPB=30°，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；（2）設(shè)BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4過(guò)點(diǎn)C作CFDPADE與AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC與BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=（3）過(guò)D點(diǎn)作DQAC于點(diǎn)Q則DQE與PCE相似，設(shè)AQ=a，則QE=1a且， DQ=3（1a）在RtADQ中，據(jù)勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：

7、12=a2+3（1a）2，解之得ADQ與ABC相似，ABC的周長(zhǎng)，即：y=3+3x，其中x0【課后作業(yè)】1 一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過(guò)程隨時(shí)間變化的圖像如上圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ B ）A輪船的速度為20千米/小時(shí) B快艇的速度為千米/小時(shí)C輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí) D快艇比輪船早到2小時(shí)2如上圖,是的中位線，是的中點(diǎn),那么= 3如圖，已知RtABC中，AB=2，若以A為圓心，AC為半徑的交AB于D，則和線段CB、DB所圍成圖形的面積為 _(結(jié)果保留)4如圖，圓弧形橋拱的跨度米，拱高米，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為 米5如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合

8、落在AD邊上點(diǎn)P處，已知，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為 _第17題第16題第18題6（1）解方程： （2）解方程組7上海市某中學(xué)組織全校3200名學(xué)生進(jìn)行了“世博”相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)160140120100806040200成績(jī)/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分組頻數(shù)頻率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.51040.2690.5100.51480.37合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上提供的信

9、息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）上述學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？80.590.5（3）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校3 200名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？ 11848如圖，某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB5米，且 (1) 求鋼纜CD的長(zhǎng)度； (2) 若AD2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且EAB120°，則燈的頂端E距離地面多少米？ (1) 在中， 設(shè)則 (2) 過(guò)E作EF垂直于BC交于點(diǎn)F，過(guò)A作AG垂直于EF交于點(diǎn)G，由題意有AB=GF=8ADCBE在中，AE=1.6米，EG=0.8米EF=9米。9在等

10、腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是邊BC上的兩點(diǎn)，且BEFC，DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O(1) 求證：OEOF；(2) 當(dāng)EFAD時(shí)，聯(lián)結(jié)AE、DF，先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論（1）四邊形ABCD是等腰梯形，BE=FC，BF=ECABFDCEOE=OF (2)四邊形AEFD是矩形EFAD且 EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形由（1）有ABFDCEAF=DE四邊形AEFD是矩形。10已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在軸上，以3為半徑的B與軸相切，直線過(guò)點(diǎn),且和B相切，與軸相交于點(diǎn)C（1）求直線的解析式；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，頂點(diǎn)在B上，求拋物線的解析式

11、；(3) 若點(diǎn)E在直線上，且以A為圓心，AE為半徑的圓與B相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（1）過(guò)B作BD垂直交于點(diǎn)D，B與相切，BD=3在中， AB=5，在、中， ，AO=2，CO=1.5。 設(shè)直線的解析式為，代入得，（2）過(guò)OB的中點(diǎn)F作HF垂直于軸交B于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BH。在中，BH=3，BF=1.5，將、代入得 （3）當(dāng)兩圓外切時(shí)，AE=2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，AE=8，11已知如圖，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直線MN是梯形的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB 交射線BP于點(diǎn)F（1） 求證：；（2） 設(shè)PN，C