橢圓性質(zhì)選填題難題4

1、2. （2008秋惠安縣校級(jí)期末）已知桶圓x2-|y2=a2 （a>0）與A （2, 1） , B （4, 3）為端點(diǎn)的線段沒 有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是A. 0<<7<2£B. OVdC舉或a>厚2 2 2爭(zhēng)D.爭(zhēng)G<學(xué)2 23. （2016鄭州一模）已知橢圓冷斗匚=1 （a>b>0）的左.右黑點(diǎn)分別為八，過門的直線與橢圓交a2 b“于A、B兩點(diǎn)，若是以A為直角頂點(diǎn)的尊腰直角三角形，則離心率為（）A亭B. 2-JJC. Js-2D R遼4. （2016-湖南模擬）已知A, B分別為橢SC；牛心二l（Qb0）的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P,

2、Q在CT獷橢園c上，且關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)直線AP, BQ的斜率分別為m, n,則當(dāng)辿十牛十亠+旳祝|£”同取最小值a b 2mn時(shí)，橢圓C的離心率為（A.B.至C. -D. £3 3225. （2016泉州二模）已知橢圓G ： -4=1（a>b>0）,其長軸長為4且離心率為£,在橢圓5上任a2 b22取一點(diǎn)巧過點(diǎn)P作圓C2： X2- （y-3） 2=2的兩條切線PM, PN;切點(diǎn)分別為仃N；則胡面的最小 值為（）A. -2B. 4C.D. 02138（2014-福建）設(shè)P, Q分別為圓/+ （y6） 和橢圓d+y2-l±的點(diǎn),則P, Q兩點(diǎn)間的

3、最大距離是10（ ）A. 52B. 46+j2D. 6也（2012-西安一模）橢圓0十嚴(yán)=1上存在一點(diǎn)p,使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F, F2的張角ZFiPF2=%則該橢圓 a12的離心率的取值范圍是（）A（Q,乎B.呼，1）C. （0, 1D百，1）14. （2012-増城市校級(jí)模擬已知點(diǎn)P是橢圓16"+25y2=400上一點(diǎn)，且在x軸上方，、巳分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為-4J3,則APFH的面積是（）A. 24JIB. 12苗C. 6返D. 3苗7. <2012-廬陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，橢圓亡十£=1的長軸為A A2?短軸為16 12BiB2,將坐標(biāo)平面沿、

4、軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)比在平面BME?上的射影恰 好是該桶圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為173S. （2010-1中區(qū)狡級(jí)模擬已知點(diǎn)P（X, y）在橢圓x2+2y2=3上運(yùn)動(dòng)，則巧-一 的最小值杲X 1-V< > “乩匹B.?C.1+坐D. 2S>5432007湖南）設(shè)F”氏分別是橢圓舟藝=1 （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P, （t L使紙段P的中垂線過點(diǎn)F“則橢圓離心率的収值范圍是<）A羋B. （0 半C.羋丿 1）D. -, 1） 47已知A、E為橢圓蘭疋=1與雙曲線蘭工=1的公共頂點(diǎn)N分別為橢圓和雙曲線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)4 343人、B）

5、 , AATBAT （忌亦（AR）,設(shè)直線AM、BM. AN. BN的斜率分別為、k2x ks、k 4，則ki+k2k3+k4=（）R. 0D字6. （2016W-重慶?；谀┮阎本€1與橢圓耳+二=1（a>b>0）相切于直角坐標(biāo)系的第一象限的點(diǎn)P（畑V0）,且直線1與X、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)厶AOB （0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)'ZF,PF2 =60° （、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)）,若此時(shí)ZF.P%的內(nèi)角平分線長度為至“則實(shí)數(shù)也的值是（）m<2016-河北區(qū)一模已知橢圓C:匚字1 Ca>b>0）的短軸長為2,離心率e卑.（I ）求桶圓C的方

6、程；（II）若直線1： V=kx+m與橢圍交于不同的兩點(diǎn)A, B,與Ux2-y2=|相切于點(diǎn)M證明；OA丄OB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）5（ii）設(shè)心霽，求實(shí)數(shù).的取值范圍.解：< I ）.2b=2，b=l .（1分） 又e=£=3E, a2=b2c2，-=2 . （3分）橢區(qū)C的方程為彳*2二1；（4分）（II ） （1） 盲線1： v=kx*ni與區(qū)亡土相切，32,即加2=|（十Q）.心分）1*y kmr2 2，消去、并整理得，<l-2k2）_+vz=l.xL-4kmx-2ni-2=0 i殳A （ xi f yi ） » B （ X2 > V2） >則x

7、l+x2=r，xlx2=- .（7分） i+2ri"' OA 刀 =口工2十FU'2 = x 1%2十（肚1十加）（虹2十m）27=（1 +kr ）x 1 x2十血加（x 1十X2）卄曠土十沏（-主企）十以1+2 嚴(yán)1+2H_3加，一2卩一2 _ 2（1 十卩）一2卩一2 一 ° ,W2P1+2'0A丄0B.（9分Cii） 直線1： y=kx-m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B »22門？ 2-+vr=i» 22=i-2 2 XI3 l4亠 _（11分）xi2*yr-±由（II ） （i） DxiX2*yiy2"0&

8、gt;工+丄）=23 =2+3x2沖”，從2-心=呵）（哼）,即上豊.（13分“的取值范團(tuán)是掃乩分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢區(qū)1的簡單性質(zhì)，考查了直線與區(qū)、圓與橢區(qū)1位羞關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用向里數(shù)里積判斷兩條線段的垂直關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬難題0016河南模擬)已知橢圓C： 41 (a>b>0)的離心率為g 過焦點(diǎn)a2 b22且垂直于x軸的直線披橢圓截得的弦長為遼(I求楠圓C的方程；(II)若直線h經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn)P且與圓/+y4交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作h 的垂線h交橢圓C于另一點(diǎn)D,當(dāng)AABD的面積取得最大值時(shí)，求宜線h的方 程.SAmD=gPQ AB【解咅】鯛：由題意可得：三=

9、£,比二返，Va2=b2t-c2， a 2 a N聯(lián)立昭9b«c»l» a返.r橢圍C的方程為I-+y2 = 1 .2(II)設(shè)A ( xi f yi) > B ( X2 y2) ? D (xo ? yo) 由題意可殖直線h的斜率垂直，當(dāng)k=Q時(shí)，直纟知1的方程為y=L，|AB =2莎直線12的方程為"0，D < 0 > -1 ).S-ABD=yx23x2=2 卩當(dāng)0時(shí)，設(shè)直線h的方程為y"x-l .區(qū)心O ( 0 » 0)到直線X的匪離f.Ti丄12可得直線坊的方程為：x+ky-k=0 .設(shè)“朋十3>

10、;回可得：以=也,P1S-A9D厚16 SJ5 N乎訐不盲當(dāng)且僅當(dāng)t=JL即k=士乎時(shí)取等號(hào).又半>2莎lii的方程為:y爭(zhēng)+1【點(diǎn)評(píng)】本題考亙了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、盲線與橢廚及圓相交弦匠問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān) 系、三角形面檳計(jì)算公式、相互垂直的盲線斜率之閭的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考直了推理能力與 計(jì)算能力，屈于難題.(2015-黃岡模擬)已知函數(shù)f (江)=ax, g (x) =lnx,其中aR(I )若函數(shù)F <x) =f < x) -g (x)有極值點(diǎn)1,求a的值；(Il )若函數(shù)G (x) =fsin (1-x) «g (x)在區(qū)間(0>

11、; 上為増函數(shù)，求2的取値范圍;n(in證明：zk=lsin 血2 .仇+1尸【分析】(I)根據(jù)已知條件函數(shù)F (x) =f (x) -g (x)有極值點(diǎn)1，可得F (1) =0,得出等式，求出a值；(II) 因?yàn)楹瘮?shù)G (x) =f$in (l.x> -g (x)在區(qū)間(0,1上為増函數(shù)，可以對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可 以轉(zhuǎn)化為& (x) >0在(0,1)上恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；71 1(III) 這個(gè)證明題可以利用一個(gè)恒等式，smx<x，然后對(duì)工§10 從第三【頁開始逆行放縮，然片1 (”后進(jìn)行證明；【解吝】解：(I ) 函敎 f(x=ax > g

12、 (x ) =lnx > 其中 a R *«F (x) =ax-lnx> 則 F' (x) »a-i>x函數(shù)F Cx) -f (x) -g (x)有極值點(diǎn) 1，F(xiàn) (1) -Ora-l=0，解得 a=l ；(II ) V 函數(shù)G ( x) =fsm ( 1-x) +g (x) wasin ( 1-x) -+lnx? G (x) =acos (1-x) x- 9X只要G，(J在區(qū)間(0，1 )上大于等于0，G" (x) =acos (1-x) x (J丄209x- a<>求一二一的最小值即可，xcos(l -x)rcos(l -x)求h <x ) =kcos < l-x> 的最大值即可，01 -x-ClV hf ( x) scos (1-x) *xsin < 1-x) >0，-h <x) ft(0，1 )增函數(shù)，h (x) <h (1 ) -1 j:諾才最小值為I, a<l ；(III) vo< <1，(加 I)?,inx<x在kW (Of 1 )上恒成立，冬1111