版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)二自由度系統(tǒng)二自由度系統(tǒng)定義 1、定義:需要用三個(gè)以上的獨(dú)立坐標(biāo)(x1,x2, x3,x4, q1 , q2等)才能描述其運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。2、多自由度系統(tǒng)是單自由度系統(tǒng)的深化和拓展。3、多自由度系統(tǒng)能更好地反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,將系統(tǒng)作為單自由度系統(tǒng)只是忽略了系統(tǒng)的其它自由度的振動(dòng),是一種近似。幾種常見的多自由度系統(tǒng)幾種常見的多自由度系統(tǒng) 圖 41 概述:概述:桿、梁、板、殼,桿、梁、板、殼,無限多個(gè)自由度無限多個(gè)自由度(連續(xù)體)(連續(xù)體)離散化離散化有限自由度系統(tǒng)有限自由度系統(tǒng)n 個(gè)自由度的系統(tǒng),個(gè)自由度的系統(tǒng),用用 n 個(gè)獨(dú)
2、立的廣義坐標(biāo)來描述。個(gè)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)來描述。n 個(gè)固有頻率個(gè)固有頻率(有可能出現(xiàn)重復(fù)有可能出現(xiàn)重復(fù))主振動(dòng)主振動(dòng):按任一固有頻率作自由振動(dòng)按任一固有頻率作自由振動(dòng),是一種同步運(yùn)動(dòng)是一種同步運(yùn)動(dòng)主振型主振型:系統(tǒng)作主振動(dòng)時(shí)具有的振動(dòng)形態(tài)系統(tǒng)作主振動(dòng)時(shí)具有的振動(dòng)形態(tài),又叫模態(tài),又叫模態(tài),主坐標(biāo)主坐標(biāo):對于特殊的對于特殊的n個(gè)坐標(biāo)個(gè)坐標(biāo),運(yùn)動(dòng)微分方程不出現(xiàn)坐標(biāo)耦合運(yùn)動(dòng)微分方程不出現(xiàn)坐標(biāo)耦合振型疊加法振型疊加法:分分n個(gè)自由度的振動(dòng)來考慮個(gè)自由度的振動(dòng)來考慮,再疊加再疊加.本章內(nèi)容1、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)的基本理論 :運(yùn)動(dòng)微分方程的建立(定義法);2、固有頻率和振型(求法) ;3、多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)常用
3、的振型迭加方法 ;4、用變換方法求多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng) 。4.1 運(yùn)動(dòng)微分方程 n自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫成: )0(,)0(00 xxxxfxKxCxM 1、M,C,K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。2、x為n維位移向量,它的分量是各個(gè)自由度的廣義位移,而 和 分別為速度向量和加速度向量,它們的分量分別為各個(gè)自由度的廣義速度和廣義加速度。f是廣義外力向量,它的分量是各個(gè)自由度所受到的廣義外力。x x 1、運(yùn)動(dòng)微分方程建立的關(guān)鍵:求得M,C,K中的各個(gè)元素。2、求解微分方程的過程就是使M,C,K對角化的過程,可求得固有頻率及其振型。)0(,)0(00 xxxxfxKxCxM
4、1、多自由度的微分方程:、多自由度的微分方程:例例4-1 試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。解:解: 兩自由度系統(tǒng);兩自由度系統(tǒng);)()(12121111tPxxkxkxm )()(22312222tPxkxxkxm )()()()(2232122212212111tPxkkxkxmtPxkxkkxm )()(0021213222212121tPtPxxkkkkkkxxmm 例例4-2M1(t),M2(t)I1 , I2 1qk2qk3qk 試:建立系統(tǒng)的試:建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。運(yùn)動(dòng)微分方程。解:解:受力分析受力分析)()(12121111tMkkIqqqqqq )()(
5、22312222tMkkIqqqqqq )()(0021213222212121tMtMkkkkkkIIqqqqqqqqqq 角振動(dòng)與直線振動(dòng)在數(shù)學(xué)描述上相同,角振動(dòng)與直線振動(dòng)在數(shù)學(xué)描述上相同, 在多自由度系統(tǒng)中也在多自由度系統(tǒng)中也將質(zhì)量、剛度、位移、加速度以及力都理解為廣義的。將質(zhì)量、剛度、位移、加速度以及力都理解為廣義的。)()(12212111tMkkkIqqqqqq )()(22321222tMkkkIqqqqqq 例例4-1 試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。影響系數(shù)法影響系數(shù)法運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式:運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式: )(tPxKxM 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 剛
6、度矩陣剛度矩陣激振力向量激振力向量作用力方程作用力方程n 個(gè)自由度的系統(tǒng):個(gè)自由度的系統(tǒng):nnnnnnmmmmmmmmm212222111211nxxx 21nnnnnnkkkkkkkkk212222111211nxxx21)()()(21tPtPtPn 0 x 若若 )(tPxK靜力加載靜力加載 Tnjjjxxxxxx111T00100假定有這樣一組外力,使系統(tǒng)只在第假定有這樣一組外力,使系統(tǒng)只在第j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移,個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移,而在其他方向都不產(chǎn)生位移,即產(chǎn)生如下的單位向量:而在其他方向都不產(chǎn)生位移,即產(chǎn)生如下的單位向量:影響系數(shù)法影響系數(shù)法njijjjnnnjinijnni
7、injnjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeKxKtP2121212211222112110100)(可見所施加的這組外力數(shù)值上正是剛度矩陣可見所施加的這組外力數(shù)值上正是剛度矩陣K K的第的第j j列,其中列,其中K Kijij(i=1,n)(i=1,n)是在第是在第i i個(gè)坐標(biāo)上施加的力,個(gè)坐標(biāo)上施加的力,K Kijij是使系統(tǒng)僅在第是使系統(tǒng)僅在第j j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元位移而相應(yīng)于第個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元位移而相應(yīng)于第i i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力nnnnnnmmmmmmmmm212222111211nxxx 21nnnnnnkkkkkkkkk212222111211nx
8、xx21)()()(21tPtPtPn 0 x即即 )(tPxM 靜力加載靜力加載現(xiàn)假設(shè)系統(tǒng)受到外力瞬間,只產(chǎn)生加速度而不產(chǎn)生任何位移現(xiàn)假設(shè)系統(tǒng)受到外力瞬間,只產(chǎn)生加速度而不產(chǎn)生任何位移同樣推導(dǎo)可知,所施加的這組外力數(shù)值上正是質(zhì)量矩陣的第同樣推導(dǎo)可知,所施加的這組外力數(shù)值上正是質(zhì)量矩陣的第j j列,其中列,其中M Mijij(i=1,n)(i=1,n)是在第是在第i i個(gè)坐標(biāo)上施加的力,個(gè)坐標(biāo)上施加的力,m mijij是使系是使系統(tǒng)僅在第統(tǒng)僅在第j j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元加速度而相應(yīng)于第個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元加速度而相應(yīng)于第i i個(gè)坐標(biāo)上所需個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力施加的力(1) 影響系數(shù)法設(shè)各個(gè)自由度的位
9、移為 x x 和系統(tǒng)的剛度矩陣為 K K ,則各個(gè)自由度上所受到的外力為: )(xKtP定義剛度矩陣K的元素kij:如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移,其余各個(gè)自由度的位移保持為零,為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力,其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。 K Kijij是使系統(tǒng)僅在第是使系統(tǒng)僅在第j j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元位移而個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元位移而相應(yīng)于第相應(yīng)于第i i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力(1) 影響系數(shù)法設(shè)各個(gè)自由度的加速度為 和系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣為M,則各個(gè)自由度上所受到的外力為: xMf 定義質(zhì)量矩陣M的元素Mij:如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿
10、其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位加速度,其余各個(gè)自由度的加速度保持為零,為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力,其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是Mij。 m mijij是使系統(tǒng)僅在第是使系統(tǒng)僅在第j j個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元加速度個(gè)坐標(biāo)上產(chǎn)生單元加速度而相應(yīng)于第而相應(yīng)于第i i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力x 例例4-4用影響系數(shù)法用影響系數(shù)法求:求:M K運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程例例4-4用影響系數(shù)法用影響系數(shù)法求:求:M K運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程解:解:建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 Txxxx321求:剛度矩陣求:剛度矩陣 K Tx001令:令:,2111kkk,221kk031k同樣:同樣
11、: Tx0103323222212,kkkkkkk Tx100再令:再令:, 032313kkk333kk剛度矩陣為:剛度矩陣為: 33332222100kkkkkkkkkK求:質(zhì)量矩陣求:質(zhì)量矩陣M令:令: Tx001 0, 0,3121111mmmm再令:再令: Tx010 0, 03222212mmmm令:令: Tx100 3332313, 0, 0mmmm質(zhì)量矩陣:質(zhì)量矩陣:321000000mmmM例 4.4: 求四自由度模型的剛度矩陣 取yA,yB,y1,y2為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo),即 x=yx=yA A,y yB B,y y1 1,y y2 2 T T 各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平
12、衡位置,以向上為坐標(biāo)正方向。 圖 41 求K中的子元素(1)求K的第一列。設(shè)y yA A沿坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移,其余廣義坐標(biāo)位移為零,則只有k2被伸長,因此有k11=k2, k21=0, k3l=-k2, k41=0njijjjnnnjinijnniinjnjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeKf2121212211222112110100(2)求K的第二列。設(shè)yB沿坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移,其余廣義坐標(biāo)位移為零,則只有k4被伸長,因此有k120, k22k4, k32=0, k42=-k4njijjjnnnjinijnniinjnjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeK
13、f2121212211222112110100(3)求K的第三列。設(shè)yl沿坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移,其余廣義坐標(biāo)位移為零,則只有k1被伸長,k2被壓縮,因此有k13-k2, k230, k33=k2+k1, k43=0 njijjjnnnjinijnniinjnjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeKf2121212211222112110100(4)求K的第四列。設(shè)y2沿坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移,其余廣義坐標(biāo)位移為零,則只有k3被伸長,k4被壓縮,因此有k14=0, k24=-k4, k34=0, k44k3+k4 njijjjnnnjinijnniinjnjjkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeKf2121212211222112110100系統(tǒng)在廣義坐標(biāo)x=yA,yB,yl,y2T下的剛度矩陣為:434212442200000000kkkkkkkkkkK系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣也有類似的定義,并可以仿照上面方法來求。 例例4-3 汽車振動(dòng)的力學(xué)模型。汽車振動(dòng)的力學(xué)模型。 以以D點(diǎn)的垂直位移點(diǎn)的垂直位移 xD 及桿及桿AB繞繞
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 北京 法律顧問合同范例
- 炒貨加工轉(zhuǎn)讓合同范例
- 儀維修合同范例
- 物流公司搬家合同范例
- 中介托管房屋合同范例
- 綠化安裝合同范例
- 銅仁幼兒師范高等??茖W(xué)校《油畫靜物1》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 銅陵學(xué)院《中國畫創(chuàng)作》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 完整版100以內(nèi)加減法混合運(yùn)算4000道118
- 銅陵學(xué)院《建筑施工項(xiàng)目管理》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 光伏發(fā)電技術(shù)項(xiàng)目投標(biāo)書(技術(shù)標(biāo))
- 安全標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)事件事故管理事故事件統(tǒng)計(jì)分析臺賬
- 2024年上海海洋大學(xué)馬克思主義基本原理概論(期末考試題+答案)
- 社會實(shí)踐-形考任務(wù)四-國開(CQ)-參考資料
- 《第02課 抗美援朝》教學(xué)設(shè)計(jì)(附學(xué)案)
- 【110kV變電站電氣一次部分設(shè)計(jì)探究5800字(論文)】
- 小班故事《小狗賣冷飲》課件
- 線上房展會活動(dòng)方案
- 2023水庫大壩震后安全檢查技術(shù)指南
- PCB制造成本參數(shù)
- 操作系統(tǒng)智慧樹知到期末考試答案2024年
評論
0/150
提交評論