函數(shù)實(shí)際應(yīng)用實(shí)用教案

1、實(shí) 際問(wèn) 題讀 懂問(wèn) 題將問(wèn)題(wnt)簡(jiǎn)單化數(shù)學(xué)(shxu)建模 解決(jiju)問(wèn)題基礎(chǔ)過(guò)程關(guān)鍵目的解應(yīng)用題的一般步驟：第1頁(yè)/共27頁(yè)第一頁(yè)，共28頁(yè)。 例1.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池,池壁的造價(jià)為a 元 /m2,池底的造價(jià)為2a 元 /m2 ,把總造價(jià)y(元)表示(biosh)為底的一邊長(zhǎng) x (m)的函數(shù).ABCB1C1A1D1D2.9 函數(shù)的應(yīng)用(yngyng)舉例第2頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。解:設(shè)AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深為6m)根據(jù)題意有:6xz = 8000所以:40003xZ=池底的造價(jià)(

2、zoji)為:a (2x+2z) 6=.40003x12a(x + ),所以(suy)總造價(jià)為:.800062a=80003a80003a 40003xY = 12a(x + ) +ABCB1C1A1D1Dxz6x取值范圍(fnwi)：x0第3頁(yè)/共27頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)： 1某消費(fèi)品每件60元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷80萬(wàn)件。若政府征收附加稅，每銷量100元要征收R元（稱做稅率R%），則每年銷售量將減少 R萬(wàn)件，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收稅金不少于128萬(wàn)元，問(wèn)R應(yīng)怎樣確定？320080040 . R答：答：第4頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。例2. 按復(fù)利計(jì)算利息(lx)的一種儲(chǔ)蓄，

3、本金為a，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x,寫出本利和為y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存在本金1000元，每期利率2.25，試計(jì)算5期后的本利和是多少？第5頁(yè)/共27頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。 X期后的本利和為： y=a(1+r)x解：已知本金(bnjn)為a元1期后的本例和為：y1=a+ar=a(1+r)2期后的本例和為： y2=a(1+r)+a(1+r)=a(1+r)23期后的本例和為： y3=a(1+r)2+a(1+r)r=a(1+r)3Nx第6頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。 y=1000(1+2.25)5 = 1117.68 (元) 答：復(fù)利(fl)函數(shù)式為y=a(1+r)x 5期后的本利

4、和為：1117.68元當(dāng)a=1000 r=2.225 x=5時(shí)由函數(shù)(hnsh)關(guān)系式：y=a(1+r)x得第7頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。注： 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題(wnt)： 若原產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)時(shí)間x的總產(chǎn)值為y，則： y=N(1+P)x第8頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。5 , 4 3 92,.:習(xí)題習(xí)題作業(yè)作業(yè)第9頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。例3. 設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是y Pa， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=cekx 其中c， k為常量。 已知某地、某天在海平面的大氣壓為1.01105Pa，1000m高空(gokng)的大氣壓為0.90105Pa。求60

5、0m高空(gokng)的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。第10頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。分別帶入函數(shù)式 y=cekx得： 1.01105=cek0 0.90105=ce1000kC=1.011050.90105=ce1000k解：將x=0， y=1.01105 x=1000, y=0.90105第11頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。 0.90105=1.01105e1000k k= 1.010.90ln10001 k=1.1510-4xey410151100115.第12頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。60010-1.155-4e101.01y y=0.943105 （Pa）xeyx41

6、015110011 6005.由由時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)?3頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。例4. 以下是某個(gè)地區(qū)不同身高的未成年男性(nnxng)的體重平均值表：第14頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否從我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)(hnsh)y=ax+b,y=alnx+b,y=abx中選擇一種函數(shù)(hnsh)，使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)(hnsh)關(guān)系？試求出這個(gè)函數(shù)(hnsh)解析式。第15頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。（2）若體重超過(guò)(chogu)相同身高男性平均值的 1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175cm

7、，體重為78kg，他的體重是否正常？第16頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。分析(fnx)：(1) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)(shj)描點(diǎn)畫出圖象(2) 根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀判斷應(yīng)當(dāng)選擇(xunz)哪種函數(shù)關(guān)系，(3) 根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所選式子的 待定常數(shù)，(4)將表中的身高數(shù)據(jù)代入,求得解析式。(5) 看所得函數(shù)值是否與已知體重?cái)?shù)據(jù)基本吻合第17頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。觀察：如果(rgu)把這些散點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，它和哪種函數(shù)圖像比較接近？解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重(tzhng)為縱 坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖。第18頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。 需確定三個(gè)系數(shù)，即將該系數(shù)看作未知

8、數(shù)，那么需要三個(gè)方程，在上述數(shù)據(jù)(shj)中任取三組：x=60y=6.13x=80y=9.99x=100y=15.02假設(shè)(jish)是二次函數(shù) y=ax2+bx+c二次函數(shù)(hnsh)或指函數(shù)(hnsh)第19頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。6.13a602+60b+c9.99a802+80b+c15.02a1002+100b+ca=0.00146b=-0.01175a=1.579代入所設(shè)函數(shù)(hnsh)關(guān)系式：第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。所得(su d)函數(shù)為:y=0.00146x2-0.01175x+1.579作出函數(shù)(hnsh)圖像 xyo第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，共28

9、頁(yè)。 把x=70，y=7.90和x=160，y=47.25兩組數(shù)據(jù)(shj)代入y=abx, 可得： . .b ba a47.2547.25, ,b ba a7.907.901601607070利用(lyng)計(jì)算器得: a=2， b=1.02根據(jù)圖1，可考慮用函數(shù)y=abx反映上述數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系 第22頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。 將已知數(shù)據(jù)代入所得函數(shù)解析式，或作出所得函數(shù)的圖象（2），可知所求函數(shù)能較好地反映該地區(qū)(dq)未成年男性體重與身高的關(guān)系。所以(suy)，該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的近似函數(shù)關(guān)系式可選為 y=21.02x第23頁(yè)/共27頁(yè)第二十三頁(yè)，共

10、28頁(yè)。由計(jì)算器得: y=63.98 （2）把x=175代入y=21.02x得: y=21.02175,2 . 122. 198.6378 由于因此(ync)，這名男生體形偏胖。第24頁(yè)/共27頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。限定函數(shù)(hnsh)模型的方法：提出(t ch)問(wèn)題收集(shuj)數(shù)據(jù)整理、分析數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型解決問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題中：第25頁(yè)/共27頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)：2 進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)(y )售出時(shí)，可全部賣出。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少20個(gè)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大？作業(yè)(zuy) : 習(xí)題 2.9 6, 7第26頁(yè)/共27頁(yè)第二十六頁(yè)，共28頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第27頁(yè)/共27頁(yè)第二十七頁(yè)，共28頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)實(shí) 際。第1頁(yè)/共27頁(yè)。第2頁(yè)/共27頁(yè)。x取值范圍：x0。1某消費(fèi)品每件60元，不加收附加稅時(shí)，