大地測量 2017 (第二章,基本理論; 地球參考系 )

1、1、基礎(chǔ)理論1) 參考框架參考框架：大地坐標(biāo)：大地坐標(biāo)、時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)2) 地球地球重力場重力場：高程系統(tǒng)高程系統(tǒng) 2、觀測技術(shù)3、數(shù)據(jù)處理 4、地球動力學(xué)5、實習(xí) 大地測量學(xué)大地測量學(xué) h N N參考橢球參考橢球 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 P地形面地形面基礎(chǔ)、概念基礎(chǔ)、概念：地球坐標(biāo)系（參考橢球）確定地球坐標(biāo)系（參考橢球）確定大地測量問題大地測量問題a,短半軸短半軸b,長半軸長半軸正正 高高大地高大地高X,Y,ZX,Y,Z= = H H - - h h海水面海水面參考橢球參考橢球 平面地圖平面地圖基礎(chǔ)、概念基礎(chǔ)、概念：地球坐標(biāo)系定義地球坐標(biāo)系定義1）球心）球心 ： 地地心心 o2）短半軸短半軸

2、(Z)：對應(yīng)自轉(zhuǎn)軸：對應(yīng)自轉(zhuǎn)軸，地心，地心-北級距北級距離離b3）長半軸長半軸(X-Y)：赤道面，：赤道面，X對應(yīng)本初子午對應(yīng)本初子午線，地心到赤道距離線，地心到赤道距離a ，4）扁率）扁率： e = (a-b)/a本初子本初子午線午線赤道面赤道面緯度緯度經(jīng)度經(jīng)度短半軸短半軸長半軸長半軸北北 極極 緯度緯度 ： 測站點的垂線與測站點的垂線與赤道面的夾角。赤道面的夾角。經(jīng)度經(jīng)度：測站點子午面與本測站點子午面與本初子午面之間的夾角。初子午面之間的夾角。o子午線子午線絕對位置絕對位置 ：大地坐標(biāo)大地坐標(biāo)（ 經(jīng)、緯度經(jīng)、緯度）相對位置相對位置 ：球面距離，球面距離，方位方位角角 參考橢球參考橢球數(shù)學(xué)問

3、題數(shù)學(xué)問題XYZ格林威治格林威治武漢X XZ ZY Y黃黃極極:公轉(zhuǎn)軸公轉(zhuǎn)軸黃黃道道: 地球公轉(zhuǎn)軌道地球公轉(zhuǎn)軌道地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系（方位（方位確定）定向確定）定向1 1）地球與其他天體的）地球與其他天體的相互作用，相互作用，2 2）定時，守時）定時，守時基礎(chǔ)、概念基礎(chǔ)、概念：地球坐標(biāo)系的地球坐標(biāo)系的天體參照天體參照：天球坐標(biāo)、天球坐標(biāo)、時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)天文問題天文問題本初子本初子午線午線赤赤 道道北北 極極地心地心 oX XZ ZY Y格林威治格林威治武漢武漢格林威治格林威治武漢武漢地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系北北 極極參考系：直角坐標(biāo)系統(tǒng)參考系：直角坐標(biāo)系統(tǒng) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)

4、系：O-XYZ,一個原點，三個相互垂直的平面 xyzQ (0,y,0) O (0,0,0) Z X YP (x, y, z) 分別為到三個的平面的距離分別為到三個的平面的距離P (x, y,0) R (x,0,0) 基本工具基本工具參考系：球坐標(biāo)系統(tǒng)參考系：球坐標(biāo)系統(tǒng) OZ X Y 三維球坐標(biāo)系：O-(r,)與直角坐標(biāo)的換算 P (r, , ) P (x, y, z)r=x2+y2+z2l=arctg(y/x)j=arctg(z/r)r=x2+y2x=rcosjcosly=rcosjsinlz=rsinjr=rcosjrrzxy正算公式正算公式反算公式反算公式基本工具基本工具地球圓球坐標(biāo)系地球

5、圓球坐標(biāo)系 O 地心地心Z 自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)軸 X Y P rrzxy赤道赤道 r= (x,y,z)(r,l,j)P 平均半徑平均半徑 R北極星北極星格林威治格林威治年馬斯卡年馬斯卡林（第五任臺長）林（第五任臺長） 將本初子午線的位置爭取到格林尼治。將本初子午線的位置爭取到格林尼治。 : : 經(jīng)度經(jīng)度 0 0-360-360 : : 緯度緯度 -90 -90，9090天球坐標(biāo)系統(tǒng)：定義 O O：球心：球心Z：與地球自轉(zhuǎn)軸重合：與地球自轉(zhuǎn)軸重合指向：北天極指向：北天極 （北極星）（北極星） X X：指向白羊星座：指向白羊星座（春春分點）分點） Y ：垂直子午面，：垂直子午面， 指向指向：與與Z-X軸完

6、成右手系統(tǒng)軸完成右手系統(tǒng) P rrzxy天球赤道天球赤道 地球赤道地球赤道r= (x,y,z)圓弧：圓?。篛- X- Y : 小熊座小熊座（亮度二等亮度二等）白白羊座羊座黃道黃道：地球公轉(zhuǎn)軌道面地球公轉(zhuǎn)軌道面 在天球上的在天球上的投影投影 : 赤經(jīng)赤經(jīng) 0-360 : 赤緯赤緯 -90，90白白羊座羊座小熊座小熊座天球、地球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換 O 地心地心Z X Y P rxy天球赤道天球赤道 z Z z R= (X,Y,Z)r= (x,y,z)yxY X 格林威治格林威治地球赤道地球赤道 在三個坐標(biāo)平面上，在三個坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。完成。 歐拉角歐拉角2121co

7、ssinsincosxxyy = 平面坐標(biāo)系之間平面坐標(biāo)系之間的變換的變換r=S()RS()=cossinsincosR= (x1,y1)r= (x2,y2)球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換 Z ezY z X 第一次旋轉(zhuǎn)：第一次旋轉(zhuǎn)： 繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)(逆時針，右手法則逆時針，右手法則，z軸位于軸位于O-XYZ第一象限第一象限）xxyyr1=Sz(ez)rSz(ez)=cosezsinez0sinez zcosez0001r= (x,y,z)r1= (x1,y1,z)ez旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中： x, x, y, y共面共面旋轉(zhuǎn)后：旋轉(zhuǎn)后： X, x, z 共面共面 x ,y在在 XOY平面下平

8、面下 O天球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換天球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換 Z ezY z X 在三個坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。在三個坐標(biāo)平面上，通過三次旋轉(zhuǎn)才能完成。 第二次旋轉(zhuǎn)：第二次旋轉(zhuǎn)： 繞繞y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)順順時針，左手法則時針，左手法則，xxyyr2=Sy(ey)r1Sy(ey)=cosey0siney010sinez y0coseyr1= (x1,y1,z)r2= (X,y1,z1)ez旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中： X, x, z, z共面共面旋轉(zhuǎn)后：旋轉(zhuǎn)后： X, x, 重合重合z eyey球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換球坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)變換 Z ezY z X 第三次旋轉(zhuǎn)：第三次旋轉(zhuǎn)： 繞繞X軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)逆時針，右手法則逆時

9、針，右手法則xxyyR=Sx(ex)r2Sx(ex)=1000cosexsinex0sinexcosexr2= (X,y1,z1)R= (X,Y,Z)ez旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中：y, Y, z ，Z共面共面旋轉(zhuǎn)后：旋轉(zhuǎn)后：y, Y, 和和 z，Z 重合重合z eyeyexexz Si(gi)Si(mi)Si(ki)=Si(gi)Si(mi)Si(ki)Si(gi)Si(mi)Si(mi)Si(gi)Si(gi)Si(mi)=Si(mi+gi)Si1(gi)=STi(gi)=Si(gi)(Si(gi)Si(mi)1=Si1(mii)Si1(gi)Sy(ey)=cosey0siney010sinez y0c

10、oseySx(ex)=1000cosexsinex0sinexcosexSz(ez)=cosezsinez0sinez zcosez0001Si(ei)(i=x,y,z)旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)性質(zhì) 平行圈：定義緯線平行圈：定義緯線 本初子午線本初子午線 子午線：子午線：定義經(jīng)線定義經(jīng)線 定義時間定義時間赤經(jīng)赤經(jīng) ：子午面與本初：子午面與本初 子午面的夾角子午面的夾角 ( ( 0 0,360,360)= )= 0,24h0,24h 15 15 1 h1 h 赤緯赤緯 ：平行面的高度角：平行面的高度角(-9(-90 0,90,90) ) 地球、天球坐標(biāo)系統(tǒng)特點 1675年，查理二世采納約

11、翰 弗拉姆斯蒂德的建議， 在倫敦郊外的格林尼治村建一座天文臺，并委任弗拉姆斯蒂德為皇家天文臺第一任臺長。格林威治格林威治天球坐標(biāo)系恒星的經(jīng)緯度-星表 弗拉姆斯蒂德在天空中劃定一條假想的零經(jīng)度線，然后記錄每顆星通過這條線的時間和所處的高度。John Flamsteed,1646-1719 英國英國周日視運動周日視運動小熊星小熊星座座大熊星大熊星座座天球赤道天球赤道 北極星北極星白羊星座白羊星座北極北極星（星（2等）等）格林威治格林威治天球坐標(biāo)系恒星的經(jīng)緯度-星表 周日視運動周日視運動基本星表基本星表 FK5 FK5 （IAU 1990IAU 1990）3 3000 000 顆顆 恒星恒星 （九等

12、（九等 ）觀測觀測（赤經(jīng)、赤緯）精度（赤經(jīng)、赤緯）精度 0.000.005 5” （地面上地面上 0.15 m ) 0.15 m )，北極星北極星5000BC5000BC7 7000AC000AC14000AC14000AC70705050606080800h0h6 6h h12h12h18h18h天體測量（距離）：恒星視差天體測量（距離）：恒星視差地球地球恒星恒星結(jié)果結(jié)果 1結(jié)果結(jié)果 2太陽太陽背景恒星背景恒星地球地球行星行星1 1 天文單位天文單位= = 1.51.5億公里億公里1 1 秒差距秒差距 = 206265 = 206265 天文單位天文單位, , = 3.26 = 3.26 光

13、年光年2天文單位天文單位3.26 3.26 光年光年1 1 弧秒弧秒測站緯度為極點的高度角測站緯度為極點的高度角方式：觀測方式：觀測子子午圈上恒星天頂午圈上恒星天頂距距結(jié)果：結(jié)果：緯度緯度180-(赤緯赤緯+天頂距)緯度緯度90-北極星天頂距恒星天頂距恒星天頂距恒星赤緯緯度天頂北極赤道地平恒星地平緯度北極緯度赤道武漢地球坐標(biāo)系-地面點天文經(jīng)緯度緯度測量: 南北緯度測量方式：觀測方式：觀測子子午圈上恒星天頂午圈上恒星天頂距距結(jié)果：結(jié)果：緯度緯度(赤緯赤緯+天頂距)緯度緯度90-北極星天頂距恒星天頂距恒星天頂距恒星恒星赤緯赤緯緯度天頂北極赤道地平緯度地平北極緯度赤道武漢地球坐標(biāo)系-地面點天文經(jīng)緯度

14、恒星南北測站緯度為極點的高度角測站緯度為極點的高度角經(jīng)度測量太陽過太陽過該點與格林威治該點與格林威治兩地兩地同同一一地方時地方時（格林威治格林威治時間）時間）之差之差首屆首屆“經(jīng)度獎經(jīng)度獎”：17411741年，年，約翰約翰哈里森哈里森發(fā)明的發(fā)明的Clock B Clock B 在運在運行行100100天之后天之后，創(chuàng)下，創(chuàng)下了了“百日誤差百日誤差5/85/8秒秒”John Harrison1693年年-1776年年 武漢經(jīng)度（武漢經(jīng)度（114.5542 ）GMT=12時，某顆過中天的恒星赤經(jīng)時，某顆過中天的恒星赤經(jīng)格林威治格林威治亞歷山大亞歷山大格林威治格林威治(GMT) : 12 武漢武漢

15、“經(jīng)度獎經(jīng)度獎”是英國政府在是英國政府在17141714年設(shè)立的一個發(fā)明獎年設(shè)立的一個發(fā)明獎GMT1GMT222 “時間時間”的含義的含義包含了包含了“時刻時刻”和和“時間間隔時間間隔”兩個概念。兩個概念。時刻是指發(fā)生某一現(xiàn)象的瞬間時刻是指發(fā)生某一現(xiàn)象的瞬間。 時間間隔是指發(fā)生某一現(xiàn)象所經(jīng)歷的過程，是這一過程始末時間間隔是指發(fā)生某一現(xiàn)象所經(jīng)歷的過程，是這一過程始末的時間之差。的時間之差。時間間隔測量稱為時間間隔測量稱為相對時間測量相對時間測量而時刻測量相應(yīng)稱為而時刻測量相應(yīng)稱為絕對時間測量絕對時間測量2021-12-16時間是物質(zhì)存在和運動的客觀形式時間是物質(zhì)存在和運動的客觀形式時間是其運動連

16、續(xù)性的一種表現(xiàn)方式。時間是其運動連續(xù)性的一種表現(xiàn)方式。天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)232021-12-16恒星時是地球自轉(zhuǎn)周期為基礎(chǔ)。恒星時是地球自轉(zhuǎn)周期為基礎(chǔ)。X XZ ZY Y恒星時以春分點通過本地子午圈時刻為起算恒星時以春分點通過本地子午圈時刻為起算原點原點， 同一瞬間同一瞬間不同測站的恒星時不同，不同測站的恒星時不同，具有地方性，也稱具有地方性，也稱地方恒星時地方恒星時武漢武漢天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)：恒星時恒星時 地球的自轉(zhuǎn)運動是連地球的自轉(zhuǎn)運動是連續(xù)的，且比較均勻續(xù)的，且比較均勻。最早最早建立的時間系統(tǒng)建立的時間系統(tǒng)是是以地球自轉(zhuǎn)運動為以地球自轉(zhuǎn)運動為基準(zhǔn)基準(zhǔn)的世界時系統(tǒng)。

17、的世界時系統(tǒng)。以春分點為參考，由春分點的周以春分點為參考，由春分點的周日視運動所確定的時間。日視運動所確定的時間。春分點連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈春分點連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的的時間間隔為一個恒星日，時間間隔為一個恒星日，2424個恒星小時。個恒星小時。242021-12-16太陽連續(xù)兩次經(jīng)過上太陽連續(xù)兩次經(jīng)過上中天的時間間隔中天的時間間隔。 中天中天武漢武漢一天公轉(zhuǎn)一天公轉(zhuǎn)武漢武漢某一天正午某一天正午次日正午：次日正午：恒星時恒星時24h太陽時太陽時 23.9973h 春分點春分點=0.0027h 天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)：時間系統(tǒng)：太陽時太陽時 太陽年比恒星年少一天太陽年比恒星年少一天開普勒開普

18、勒 德國天德國天文學(xué)家數(shù)學(xué)文學(xué)家數(shù)學(xué)家家 1571-1630第二第二定律（面積定律）定律（面積定律）第三定律（周期定律）第三定律（周期定律）橢圓軌道長半軸立方與運行周期平方之比為橢圓軌道長半軸立方與運行周期平方之比為常量常量研究火星軌道資料研究火星軌道資料，定律于定律于1609年年發(fā)表在發(fā)表在新天文學(xué)新天文學(xué)軌道定律軌道定律262021-12-16一天公轉(zhuǎn)一天公轉(zhuǎn)近地點近地點一天公轉(zhuǎn)一天公轉(zhuǎn)遠(yuǎn)地點遠(yuǎn)地點黃黃 道道天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)：時間系統(tǒng)：真太陽時真太陽時 27設(shè)一參考天體在天球設(shè)一參考天體在天球赤道上作周年視運動赤道上作周年視運動，其速度等于真太陽，其速度等于真太陽周年運動的平均周年運

19、動的平均速速度，該天體稱度，該天體稱“平太陽平太陽”。“平太陽平太陽”連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔為一的時間間隔為一平太陽平太陽日。日。2021-12-16一天公轉(zhuǎn)一天公轉(zhuǎn)近地點近地點一天公轉(zhuǎn)一天公轉(zhuǎn)遠(yuǎn)地點遠(yuǎn)地點公轉(zhuǎn)軌道公轉(zhuǎn)軌道天球赤道天球赤道“平太陽平太陽”天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)：時間系統(tǒng)：平太陽時平太陽時 以以子夜為零時起算的子夜為零時起算的格林尼格林尼治治平太陽時平太陽時為世界時（為世界時（UT0）1) 由于自轉(zhuǎn)不穩(wěn)由于自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性定性， 加加極極移移改正改正（UT1）。）。2 ) 加加自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)角角速度的季節(jié)速度的季節(jié)性變化性變化改正改正（UT2）。）。雖然經(jīng)過

20、雖然經(jīng)過改正改正， 世界時世界時UT2不是一個嚴(yán)格均勻的時間系統(tǒng)不是一個嚴(yán)格均勻的時間系統(tǒng)。格林威治格林威治282021-12-16天球坐標(biāo)系- 時間系統(tǒng)：時間系統(tǒng)：世界時（世界時（UT)UT)天極天極赤道赤道地球圓球坐標(biāo)系地球圓球坐標(biāo)系天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度 O 地心地心Z 自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)軸 X Y P rrzxy赤道面赤道面 r= (x,y,z)(r,l,j)本初子午面本初子午面 P 平均半徑平均半徑 R短軸短軸 b長軸長軸 a R- b=14 km a-R=7 km 1）原點）原點o ： 橢球中心，或地心橢球中心，或地心 2）短半軸短半軸(Z)：對應(yīng)自轉(zhuǎn)軸：對應(yīng)自轉(zhuǎn)軸，地心，地心-北級距離北級

21、距離b3）長半軸長半軸(X-Y)：赤道面，：赤道面，X對應(yīng)本初子午線，對應(yīng)本初子午線，地心到赤道距離地心到赤道距離a ，4）扁率）扁率： f = (a-b)/a本初子本初子午線午線赤道面赤道面短半軸短半軸 b長半軸長半軸 a 北北 極極 星星子午線子午線長半軸長半軸 a 格林威治格林威治x2+y2a2+z2b2=1P (x, y, z)平均半徑平均半徑 R a = 6378 kmb = 6356 kmR = 6371 km 地球橢球坐標(biāo)系地球橢球坐標(biāo)系 本初子午線本初子午線赤道面赤道面大地緯度大地緯度經(jīng)經(jīng) 度度自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)軸北北 極極大地大地緯度緯度 ：測站點垂線與赤道面的夾角測站點垂線與赤道面的夾角大地大地經(jīng)度經(jīng)度：測站點子午面與本初子午面夾角測站點子午面與本初子午面夾角橢球高橢球高 h h ： 測站點測站點到橢球面的垂線距離到橢球面的垂線距離o子午