狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

1、.羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蕆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羇膇莃蝕袃芆蒅蒃蝿芆膅蠆蚅芅芇蒁肅芄蒀螇罿芃薂薀裊節(jié)節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蕆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羇膇莃蝕袃芆蒅蒃蝿芆膅蠆蚅芅芇蒁肅芄蒀螇罿芃薂薀裊節(jié)節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蕆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羇膇莃蝕袃芆蒅蒃蝿芆膅蠆蚅芅芇蒁肅芄蒀螇罿芃薂

2、薀裊節(jié)節(jié)螅螁衿莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅莁薅螄羄薃莇肂羄節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螄袃肄芀薇蝿膃莂螃蚅膂蒅薅羄膂膄莈羀膁莆薄袆膀葿蕆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羇膇莃蝕袃芆蒅蒃蝿芆膅蠆蚅芅芇 第十五章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)基 本 要 求一、 理解愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)。二、 理解洛侖茲變換，并了解其與伽利略變換的關(guān)系。三、 了解同時(shí)性的相對(duì)性、時(shí)空量度的相對(duì)性。四、 掌握長(zhǎng)度收縮和時(shí)間膨脹的概念，并能進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。五、 了解相對(duì)論時(shí)空觀和絕對(duì)時(shí)空觀的根本區(qū)別。六、 理解相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能、能量的概念，以及質(zhì)能關(guān)系式、能量和動(dòng)量關(guān)系式，并

3、能分析計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。內(nèi) 容 提 要一、力學(xué)相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中形式相同。 二、伽利略變換伽利略變換式是在牛頓絕對(duì)時(shí)空觀基礎(chǔ)上給出的時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系式。設(shè)S'系相對(duì)S系以速率u沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，兩參照系的y與y'、z與z' 軸平行，x與x' 軸重合。設(shè)t = t'=0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)重合。則伽利略坐標(biāo)變換式為x'= x uty'= yz'= zt'= t伽利略速度變換關(guān)系： 伽利略加速度變換關(guān)系：牛頓力學(xué)觀點(diǎn)：質(zhì)量和力與參照系（運(yùn)動(dòng)）無(wú)關(guān)，即三、愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論基本假設(shè) 愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理 一切物理學(xué)的基

4、本規(guī)律（無(wú)論力學(xué)的、電磁學(xué)的、光學(xué)的）在所有慣性系中形式相同。 光速不變?cè)?真空中光的速率與發(fā)射體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，在所有慣性系中均為c。四、洛侖茲變換洛侖茲坐標(biāo)變換正變換 逆變換其中 洛侖茲速度變換 洛侖茲速度逆變換，變換量互換，且uu 。五、時(shí)間膨脹若兩事件在某慣性系中測(cè)量先后發(fā)生于同一地點(diǎn)，其時(shí)間間隔稱為原時(shí)，則在另一慣性系中測(cè)量的時(shí)間間隔（稱為兩地時(shí)）必定大于原時(shí)，這就叫時(shí)間膨脹。換言之，對(duì)兩事件時(shí)間間隔的測(cè)量依慣性系不同而不同，其中以原時(shí)為最短。通常以表示原時(shí)， t表示兩地時(shí)，則有 >六、長(zhǎng)度縮短長(zhǎng)度的測(cè)量和參照系有關(guān)，以原長(zhǎng)（靜長(zhǎng)）為最長(zhǎng)，在其他慣性系中沿運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度縮短。運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)

5、度l與原長(zhǎng)l0的關(guān)系為七、同時(shí)性的相對(duì)性對(duì)兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系，如在其中一慣性系中測(cè)量?jī)墒录诓煌攸c(diǎn)同時(shí)發(fā)生，則在另一慣性系中測(cè)量?jī)墒录煌瑫r(shí)，而是處于前一慣性系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。這一結(jié)論稱為同時(shí)性的相對(duì)性。時(shí)序和因果律 一般情況下，兩事件的時(shí)間間隔在不同參照系中測(cè)量不相同，甚至可能發(fā)生時(shí)序顛倒。但是，如果兩事件間有因果關(guān)系，則時(shí)序永不可能顛倒。時(shí)空不變量 伽利略變換中，時(shí)間間隔和空間間隔分別都是不變量；洛侖茲變換中，時(shí)間間隔和空間間隔分別都會(huì)發(fā)生改變，只有時(shí)空間隔為洛侖茲不變量。八、相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量相對(duì)論質(zhì)量 式中m0為粒子靜止質(zhì)量，m為粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。相對(duì)論動(dòng)量 九、狹義相對(duì)

6、論運(yùn)動(dòng)方程十、相對(duì)論性能量相對(duì)論動(dòng)能 相對(duì)論靜能 相對(duì)論總能量 相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系 相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系 對(duì)光子 ，解題方法與例題分析一、洛侖茲變換的應(yīng)用例1 S' 系相對(duì)S系以速率u = 0.6c運(yùn)動(dòng)。有兩個(gè)事件，在S系中測(cè)量：x1=0 ，t1=0 ；x2=3000m，t2=4×10-6s ，求S' 系中測(cè)量的相應(yīng)時(shí)空坐標(biāo)。解 將代入洛侖茲變換式，得 S' 系中測(cè)量 t2'（負(fù)值）< t1'（零），表明其中事件的時(shí)間順序與S系中相比發(fā)生了顛倒。例2 在慣性系K中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距1000m的兩點(diǎn)，而在另一慣性系K'（沿x

7、軸方向相對(duì)于K系運(yùn)動(dòng)） 中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000m。求在K' 系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。解 根據(jù)洛侖茲變換公式可得 ， 在K系，兩事件同時(shí)發(fā)生，t1=t2則 解得 在K' 系上述兩事件不同時(shí)發(fā)生，設(shè)分別發(fā)生于t' 1和t' 2時(shí)刻。由洛侖茲變換公式，有， 由此得 例3 觀測(cè)者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系K和K' 中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件間隔為4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s。求：（1）K' 相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度；（2）乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。解 設(shè)K' 相對(duì)與K沿x（x'）軸方向的運(yùn)動(dòng)

8、速度為u，則根據(jù)洛侖茲變換公式，有， （1） 因兩個(gè)事件在K系中同一點(diǎn)發(fā)生，即所以 解得 （2）， 二、同時(shí)性的相對(duì)性、時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮例4 坐標(biāo)軸相互平行的兩慣性系S、S'，S' 相對(duì)S沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有兩事件發(fā)生，在S中測(cè)得其空間間隔為x =5.0×106m， 時(shí)間間隔為t =0.010 s。而在S' 中觀測(cè)二者卻是同時(shí)發(fā)生，那么其空間間隔x' 是多少？解 設(shè)S' 相對(duì)S的速度為u，在S' 中所以 即 在S中，所以 例5 在距地面8.00km的高空，由p介子衰變產(chǎn)生出一個(gè)m子，它相對(duì)地球以v=0.998 c 的速度飛向地面，已知

9、m 子的固有壽命平均值t0=2.00×10-9 s，試證該m 子能否到達(dá)地面？證明 在地面測(cè)m 子的壽命為m 子自產(chǎn)生到衰變的飛行距離可見(jiàn)L>8.00km，故m 子能到達(dá)地面。例6 一固有長(zhǎng)度L0=90 m的飛船，沿船長(zhǎng)方向相對(duì)地球以v=0.80c 的速度在一觀測(cè)站的上空飛過(guò)，該站測(cè)得飛船長(zhǎng)度及船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔各是多少？船中宇航員測(cè)前述時(shí)間間隔又是多少？解 觀測(cè)站測(cè)飛船長(zhǎng)為飛船通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間為 該過(guò)程對(duì)宇航員而言，是觀測(cè)站以速度v通過(guò)L0，所以 例7 一個(gè)立方物體靜止時(shí)體積為V0，質(zhì)量為m0，當(dāng)該物體沿其一棱以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求其運(yùn)動(dòng)時(shí)的體積、密度。解 由靜止觀察者測(cè)

10、得立方體的長(zhǎng)寬高分別為，相應(yīng)的體積為 相應(yīng)的密度為 式中 ，三、狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)例8 設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為E=3000MeV，而這種介子在靜止時(shí)的能量為E0=100MeV。若這種介子的固有壽命為0=2×10-6s，求它運(yùn)動(dòng)的距離。(真空中光速 c =2.9979×108m/s)解 根據(jù) 可得 由此求出 又介子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 因此它運(yùn)動(dòng)的距離 例9 （1）如果粒子的動(dòng)能等于靜能的一半，求該粒子的速度；（2）如果總能量是靜能的k倍，求該粒子的速度。解 （1）由題意 所以 即 （2）粒子總能量 所以 即 例10 北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中電子動(dòng)能Ek=2.8×109eV，求

11、電子速率v。解 Ek>>m0c2 （電子靜能0.511×106eV） 得 又vc,故 得 即電子速率v比光速小5 m/s。習(xí) 題一、填空題1、愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)是：（1） ；（2） 。從這兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)導(dǎo)出了相應(yīng)的時(shí)空變換，叫 變換。2、一尺固定在S' 系中，它與O'X' 軸的夾角，如S'以速度u=0.8c沿OX方向相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)，S系中的觀察者測(cè)得該尺與OX軸的夾角為，則 ，如速度大小不變，而運(yùn)動(dòng)方向相反，則 。3、宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c的速度勻速直線飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭。若飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90m，則

12、地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾出發(fā)到船頭這兩事件的空間間隔為 ，時(shí)間間隔為 。4、介子的靜止質(zhì)量是，固有壽命為。速度為光速的60%的介子質(zhì)量是 ，壽命是 。5、觀察者乙以的速度相對(duì)靜止的觀察者甲運(yùn)動(dòng)，乙?guī)б毁|(zhì)量為1kg的物體，則甲測(cè)得此物體的質(zhì)量為 ；乙?guī)б婚L(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的棒，該棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則甲測(cè)得棒的線密度為 。6、勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為m0、長(zhǎng)度為L(zhǎng)0。當(dāng)它沿棒長(zhǎng)度方向作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得它的長(zhǎng)為L(zhǎng)，那么該棒的運(yùn)動(dòng)速度v= ，該棒所具有的動(dòng)能Ek = 。二、選擇題1、兩個(gè)電子沿相反方向飛離一個(gè)放射性樣品，每個(gè)電子對(duì)于樣品的速度大小為0.67c，則兩個(gè)電子的相對(duì)速度大小為： A.0.

13、67c； B.1.34c； C.0.92c； D.c2、遠(yuǎn)方的一顆星以0.8c的速度離開我們，接受到它輻射出來(lái)的閃光按5晝夜的周期變化，則固定在此星上的參照系測(cè)得的閃光周期為： A.3晝夜； B.4晝夜； C.6.5晝夜； D.8.3晝夜 A B 圖1513、如圖151所示，地面上的觀察者認(rèn)為同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A和B，在火箭上的觀察者看來(lái)應(yīng)： A.A早于B；B.B早于A；C.A、B同時(shí)；D.條件不夠，不足以判斷哪個(gè)事件發(fā)生在先。4、設(shè)想從K' 系的坐標(biāo)原點(diǎn)O' 沿X' 方向發(fā)射一光波，在K'系中測(cè)得光速u' x=c，則光對(duì)K系的速度ux應(yīng)為： A.； B

14、.； C.； D.c5、電子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)電子以v=0.98c的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的總能量為： A.； B.；C.； D.6、粒子的動(dòng)量為非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍，這時(shí)該粒子的速度為： A.； B.； C.； D.0.8c7、把一個(gè)靜止質(zhì)量為的粒子，由靜止加速到0.6c需做的功是： A.； B.； C.； D.。三、計(jì)算題1、地面觀察者測(cè)定某火箭通過(guò)地面上相距120km的兩城市的時(shí)間間隔是5×10-4s，問(wèn)由火箭上的觀察者測(cè)定的兩城市空間距離和飛越兩城市的時(shí)間間隔是多少？ 2、兩個(gè)相同的粒子，靜止質(zhì)量為。粒子A靜止，粒子B以的速度向A碰撞，設(shè)碰撞為完全非彈性碰撞，求碰撞后復(fù)合粒子的質(zhì)量、

15、動(dòng)量及動(dòng)能。3、已知實(shí)驗(yàn)室中一個(gè)質(zhì)子的速度是0.99c，試求它的相對(duì)論總能量E、動(dòng)量P、動(dòng)能E k各等于多少（用靜止能量m0c2表示）？4、一個(gè)電子具有0.51×106eV的靜止能量，若使之加速，直至具有4.59×106eV的動(dòng)能，問(wèn)該電子的總能量是多少？運(yùn)動(dòng)中電子的質(zhì)量是靜止質(zhì)量的多少倍？這時(shí)電子的速度是多大？ 螃芅蒅蟻羈膀薄螃螁肆薃蒃羆羂膀薅蝿袈腿螈羅芇膈蕆袈膃膇蕿肅聿膇螞袆羅膆螄蠆芄膅蒄襖膀芄薆蚇肆芃蚈袂羂節(jié)莈蚅羈芁薀羈芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄羋薇羇袀莇蠆螀腿莆荿羆肅蒞蒁螈肁蒞蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蝕膁莂薈裊肇莁蝕蚈羃蒀莀袃衿葿蒂蚆膈葿蚄袂膄蒈螇螄肀蕆蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蟻羈膀薄螃螁肆薃蒃羆羂膀薅蝿袈腿螈羅芇膈蕆袈膃膇蕿肅聿膇螞袆羅膆螄蠆芄膅蒄襖膀芄薆蚇肆芃蚈袂羂節(jié)莈蚅羈芁薀