離散數(shù)學作業(yè)7（最終）

1、.姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學作業(yè)7離散數(shù)學數(shù)理邏輯部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要認真及時地完成數(shù)理邏輯部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求2010年12月19日前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在07任務界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕

2、，以便教師評分。一、填空題1命題公式的真值是 1 2設P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不參加學習. 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學習”符號化的結果為 (PQ) R 3含有三個命題變項P，Q，R的命題公式PÙQ的主析取范式是 （P QR）（P Q ¬R） 4設P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，則命題“有人去上課” 可符號化為 ()(PC)Q() 5設個體域Da, b,那么謂詞公式消去量詞后的等值式為 (A(a)A(b)(B(a)B(b) 6設個體域D1, 2, 3，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 0 7謂詞命題公式(&q

3、uot;x)(A(x)ÙB(x) ÚC(y)中的自由變元為 y 8謂詞命題公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y)中的約束變元為 三、公式翻譯題 1請將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式解: 設P: 今天晴天 則命題公式為：P 2請將語句“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式 解: 設P: 小王去旅游. Q小李也去旅游.則命題公式為：PQ 3請將語句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式解: 設P: 明天天下雪. Q我就去滑雪.則命題公式為：PQ 4請將語句“他去旅游，僅當他有時間”翻譯成命題公式解: 設P: 他去旅游.

4、Q僅當他有時間則命題公式為：PQ 5請將語句 “有人不去工作”翻譯成謂詞公式解: 設P(): 是人. Q(): 去工作 .則謂詞公式為()(P ()¬Q() 6請將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式解: 設P(): 是人. Q(): 努力工作 .則謂詞公式為()(P ()Q()四、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由） 1命題公式ØPÙP的真值是1答：不正確。由真值表可知命題公式的真值是0。PØPØPÙP010010100100 2命題公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP為永真式 答：正確P

5、（PQ）P是由P（PQ）與P組成的析取式如果P的值為真，則P（PQ）P為真如果P的值為假，則P與PQ為真，即P（PQ）為真也即P（PQ）P為真。所以P（PQ）P是永真式 3謂詞公式是永真式解 4下面的推理是否正確，請給予說明(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入(2) A(y) ®B(y) US (1)解：錯推理過程應為：(1) ("x)A(x) ®B(x) 前提引入(2) ("x)A(x) ®B(u) T(1)（換名規(guī)則）(3) ("x) $u(A(x) ®B(u) T(2)(4) "

6、x(A(x) ®B(y) ES(3)(5) A(y) ®B(y) US (4)四計算題1 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式課本第 188頁例6。2求命題公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式解： （析取、合取、主合取范式）Û(P(QQ)(RR)(PP)Q(RR)(PP)(QQ)R) Û(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （主析取范式）3設謂詞公式（1）試寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元解:（1）$x量詞的轄域為，

7、 "z量詞的轄域為, "y量詞的轄域為 （2）自由變元為與中的y，以及中的z 約束變元為中的x與中的z，以及中的y 4設個體域為D=a1, a2，求謂詞公式"y$xP(x,y)消去量詞后的等值式；解：五、證明題 1試證明 (P®(QÚØR)ÙØPÙQ與Ø (PÚØQ)等價證：(P®(QÚØR)ÙØPÙQÛ(ØPÚ(QÚØR)ÙØPÙQ Û(ØPÚQÚØR)ÙØPÙQ Û(ØPÙØPÙQ)Ú(QÙØPÙQ)Ú(ØRÙØPÙQ) Û(ØPÙQ)Ú(ØPÙQ)Ú(ØPÙQÙØR) Û