二次根式大小比較方法

1、比較二次木艮式大小的巧妙方法歐陽(yáng)歌谷（2021.02.01）*移動(dòng)因式法將根號(hào)外的正因式移入根號(hào)內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大 小。例1 :比較-卅碼-&応的大"o解：-5-719 = -52x9 = -/475-7475 -a/40-5-719 -6-715二. 運(yùn)用平方法兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為比較幕的大小。此法的依據(jù)是：兩個(gè)正 數(shù)的平方是正數(shù)，平方大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)， 平方大的數(shù)反而小。例2:比較你爲(wèi)+莎龐與內(nèi)+厲的大小。解：.（曲+總+丁3-爲(wèi)）2=8,（擊+75）2二盼2歷3 +抵+-屈0, V5 +站 0.+3 -屈 75 +腐三. 分母有理化法此法是

2、先將各自的分母有理化，再進(jìn)行比較。+的2+忑例3:比較弄龐與耐的大小。1+忑解：3+后（"忌-忑）=2后1+忑2 +旋.3+旋 > 旋+1四. 分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小。2館-航 3忑-廬例4:比較廉與“的大小2苗 -111, "" 解：.3旋3磁（2苗+如）一 6祈+ 3血 一 6循1 12館 _如 32-717.廉 2弟五. 求差或求商法求差法的基本思路是：設(shè)I “為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出作與b 的差，再根據(jù)“當(dāng)& 0時(shí)，么禺；當(dāng)a-b=09 a = b ；當(dāng) "& 0時(shí)，金"來(lái)比較金與&

3、;的大小。求商法的基本思路是：設(shè)°、“為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出金與血aa的商，再根據(jù)“Q、“同號(hào)：當(dāng)艮1時(shí)，么鳥；艮=1時(shí),a"3; 了1時(shí)，&乙。、b異號(hào)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)”來(lái)比較么 與心的大小。J?歷可2 亠胚 例5：比較7T的大小。&-餡 2_忑_ （&-厲）忑-（2-血）筋 解：擊壽&_屈 &_書 2-龍例6：比較6厲與朋的大小。6|_ VjSO解：.礦両>1.65 >朋六. 求倒數(shù)法先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再進(jìn)行比較。例7:比較血麗-龍麗與血西-龍而的大小。1解：y V2009-008 - 009+72008009+720

4、08 >%008+V2007/e009-V20 <%008-V2007七. 設(shè)特定值法如果要比較的二次根式中含有字母，為了快速比較，解答時(shí)可 在許可的條件下設(shè)定特殊值來(lái)進(jìn)行比較。例9：比較Ja +1 -亦S王。）與Ja + 2 - Ja +1 3王。）的大小。解：設(shè)"0,則:& + , Ja + 2 Ja + = 1忑-1 V 1, .“. Ja + -> Ja + 2 Ja +九.局部縮放法如果要比較的二次根式一眼看不出有什么特點(diǎn)，又不準(zhǔn)求近似 值，可采取局部縮放法，以確定它們的取值范圍，從而達(dá)到比較 大小的目的。例10:比較2岳與4 + 2石的大小。解：

5、設(shè)a = 2叵心4 + 2亦.2辰辰，7<辰<8,即7<金<84 + 2屁4+眉，8<4+V24 <9, gO 8< <9衛(wèi)V即2加<4 + 2祈1 +丄+丄+丄斗丄+丄例11：比較罷幕爲(wèi)爲(wèi)石與血的大小。.1111 解：.十忑十厲十箱十；T.1111J 十;十.“結(jié)論”推理通過(guò)二次根式的不斷學(xué)習(xí)，不難得出這樣的結(jié)論：心皿 >丘_ 片=。>0)”，利用此結(jié)論也可以比較一些二次根式的大小(結(jié)論證明見文末)。例12:比較1與V27->的大小。解：-1 = 5-4 = 725-716 t宙血-靠 > Ja +。- Jb+c

6、(a>&20, o>0)可知：妬-灰 > J25 + 2-J16 + 2即奶_辰 > 阿又/727-718 >727-719血_尿 > 運(yùn)-尿,即1>阿-加總的來(lái)說(shuō)，比較二次根式大小的方法不僅僅局限于以上十種, 除此之外諸如移項(xiàng)、拆項(xiàng)法，類比推理法，數(shù)形結(jié)合法，數(shù)軸 法，還有假設(shè)推理法等等，但不管使用哪種方法，都必須在掌握 二次根式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則上進(jìn)行，要根據(jù)問(wèn)題的特征，二 次根式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，多角度地探索思考，做到具體問(wèn)題具體分 析，針對(duì)不同問(wèn)題采取不同的策略，另外還應(yīng)多做這方的訓(xùn) 練，方能達(dá)到熟練而又快捷，運(yùn)用自如的程度。附：“怎_靠> Ja - Jb+c （么>沁0，c >0）&quo