分數(shù)簡便計算

1、分數(shù)的簡便計算學(xué)法指導(dǎo)分數(shù)四那么運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，到達計算正確而迅速的目的。分數(shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學(xué)好分數(shù)的計算法那么、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進行分數(shù)的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進行簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合

2、運算定律的形式時，才能使計算既對又快。典型例題例1、計算：1×37 22004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第1題中的與1只相差1個分數(shù)單位，如果把寫成1-的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第2題中可以把整數(shù)2004寫成2003+1的和與相乘，再運用乘法分配律計算比擬簡便。1×37 22004×=1-×37 = 2003+1×= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×= 36 =67例2、計算: (1)73× (2) 166÷41分析與解：1

3、73把改寫成(72 + )，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多，所以73× = (72 + )× = 72 × + × = 92把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4例3、計算：1×39 + ×25 + ×21×2 - + 15 ÷ 分析與解：1根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，×39可以寫成×13，×可以寫成×

4、;，然后再運用乘法分配律使計算簡便。×39 + ×25 + ×= ×13 + ×25 + ×= ×13 + 25 + 2= ×40 = 102根據(jù)分數(shù)除法的計算法那么，將15 ÷ 改寫成15 × ，那么2 - 與15都和相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。1×2 - + 15 ÷ = ×1 + 15×= ×1 + 15= 21例4、計算：12000÷2000 2分析與解：1題中的2000化為假分數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，那么便

5、于約分和計算。2000÷2000 = 2000÷ = 2000 = 2仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。1993×1994-1 =1992+1×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。 = = = 1例5、計算：3×25 + 37.9×6分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另一個因數(shù)相同時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.425和12.5兩局部。計

6、算3×25 + 37.9×6時，可以運用乘法分配律簡算；當(dāng)計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。3×25 + 37.9×6= 3×25 + 25+12.5×6= 3×25 + 25×6 + 12.5×6= 3.6+6.4×25.4 + 12.5×8×0.8= 254 + 80= 334例6、計算：9+7÷+分析與解：根據(jù)此題中分數(shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的+作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。9+7

7、÷+= +÷+= 65×(+)÷5×(+)= 65÷5= 13【模擬試題】計算下面各題1、1×8275×2、(1)64× (2) 54÷173、1×39 + ×27218.25×11 - 17 ÷ 1 - 4、1238÷238 25、128×10 + 71×6、【試題答案】計算下面各題1、1×8 = 1-×8 = 8 - = 7275×= 76-1× = 11 - = 102、(1)64

8、×= 63+× = 7 (2) 54÷17= 51+÷17 = 33、1×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30218.25×11 - 17 ÷ 1 - = 18.25×11 - 17.25 ×11 = 114、1238÷238 = 238÷ = 238× = 2 = = = 15、128×10 + 71× = 128×10+ + 71× = 14066、 = =1 第一章 分

9、數(shù)的簡便運算培訓(xùn)目標(biāo)：在進行分數(shù)的四那么運算時，應(yīng)用四那么運算定律和性質(zhì)可以快速、合理地計算；也可以利用約分法將分數(shù)形式中分子和分母同時擴大或縮小假設(shè)干倍，從而簡化計算過程；還可以分數(shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分數(shù)數(shù)列計算簡便。培訓(xùn)課時：3課時第1節(jié)1、典型例題：計算4982思路：先去掉小括號，使4和8相加湊整，再應(yīng)用減法的性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C),使運算簡便。練習(xí)穩(wěn)固：計算1、72212、3、13430.752、典型例題：×37思路：仔細觀察，與1相差，如果把改寫成1，再與37相乘，就可以應(yīng)用乘法分配率使運算簡化。練習(xí)穩(wěn)固：計算1、×82、73× 3、75&

10、#215;3、典型例題：27×思路：仔細觀察這題的數(shù)字特點，27可以寫成261，再應(yīng)用乘法分配律與相乘，可使計算簡便。練習(xí)穩(wěn)固：計算：1、37×2、×353、×1999第2節(jié)1、典型例題：計算×25思路：觀察題中的數(shù)據(jù)，我們可以分析發(fā)現(xiàn)，如果把整數(shù)拆成241的形式，我們就可以應(yīng)用乘法分配律，創(chuàng)造出約分的時機，而使計算簡便。練習(xí)穩(wěn)固：計算：1、×712、×353、6008×2、典型例題：計算73×思路：把73改寫成72，再利用乘法分配律計算，這樣就比常規(guī)的方法計算要簡便得多。練習(xí)穩(wěn)固：計算：1、64

11、5; 2、22×3、41×51×3、典型例題：計算：×27×41思路：仔細觀察因數(shù)的特點可知，×27可以轉(zhuǎn)化成×9，這樣就可以利用乘法分配律進行計算。練習(xí)穩(wěn)固：計算：1、×39×272、×35×173、×5×5×10第3節(jié)1、典型例題：計算×××思路：根據(jù)分數(shù)乘法的計算法那么和交換律，××，×××，××練習(xí)穩(wěn)固：計算：1、×39×25&#

12、215;2、×7950××2、典型例題：166÷41思路：此題中的166可以分成一個41的倍數(shù)與一個較小的數(shù)相加，再利用除法的性質(zhì)使運算簡便。練習(xí)穩(wěn)固：1、54÷17 2、48÷233、313÷3、典型例題：333387×79790×66661思路：可以把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。練習(xí)穩(wěn)固：1、3.5×11251÷2、975×0.259×769.753、9×4254.25÷第二章 分數(shù)應(yīng)用題培訓(xùn)關(guān)鍵：確定單位“1使解

13、答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，是分析數(shù)量關(guān)系的主要線索。由于一些分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系也比擬隱蔽，單位“1往往多又不統(tǒng)一，需要仔細分析數(shù)量關(guān)系，正確選擇單位“1，單位“1選擇的不同，直接影響到解題的繁簡。培訓(xùn)課時：2課時。第1節(jié)1、典型例題：甲、乙兩個工廠共有工人2000人，如果甲廠調(diào)出原有人數(shù)的，乙廠調(diào)出110人，那么甲乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲乙兩廠原有工人各多少人？思路：根據(jù)條件，如果甲廠工人工人人數(shù)不變，乙廠調(diào)出110人后，那么乙廠剩下的人數(shù)相當(dāng)與甲廠原有人數(shù)的1，因此，20001101890人就相當(dāng)于甲廠原有人數(shù)的1。練習(xí)穩(wěn)固：1、水果店運來蘋果和梨共1300千克，蘋果賣出，梨賣

14、出20千克，剩下的梨和蘋果同樣多，原來蘋果和梨各運來多少千克？2、六(1)班圖書箱里的科技書與文藝書共250本，如果科技書借出，還比文藝書多5本。科技書與文藝書原來各有多少本？3、有紅黃兩種球共140個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 ×

15、; 5/9 7. 5/2 - 3/2 + 4/5 8. 7/8 + 1/8 + 1/9 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 × 1/2 + 2/3 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 5/6 15. 9/7 - 2/7 10/21 16. 5/9 × 18 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/

16、7 5/6 × 12/15 19. 17/32 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 &

17、#215; 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 1/5 × 21 31.50160÷40 58+370÷64-45 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 3458+37÷64-9×5 35.95÷64-45 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷9+31×11 136+64×65-345÷23 38.85+14&

18、#215;14+208÷26 39.284+16×512-8208÷18 40.120-36×4÷18+35 41.58+37÷64-9×5 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.3.2×1.5+2.5÷1.6 23.2×1.5+2.5÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0