點與圓的位置關系

1、27.227.2與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系孟塘鎮(zhèn)兩渡小學：羅雪英 放寒假了放寒假了, ,愛好運動的小華、小強、愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A A、B B、C C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？落點，你認為這一輪中誰的成績好？問題情境問題情境 圖 23.2.1 B BA AC CO O點A在 O上點B在 O內點C在 O外(1)OA=r(

2、2)OBr點與圓的位置關系點與圓的位置關系( (圓半徑的不變性）得出圓半徑的不變性）得出： 如圖，設如圖，設 O的半徑為的半徑為r，A點在圓內，點在圓內，B點在圓上，點在圓上，C點在圓外，那么點在圓外，那么若點若點A在在 O內內 OAr若點若點A在在 O上上 OAr若點若點A在在 O外外 OArOAr， OBr， OCr反過來也成立，即反過來也成立，即 圖23.2.1 點與圓的位置關系點與圓的位置關系 點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的的關系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點和圓的位置關系。關

3、系可以確定該點和圓的位置關系。 練習：練習： 已知已知 O的半徑為的半徑為5 cm，P為一點，為一點， 當當OP5 cm時，點時，點P在在_ ； 當當OP_時，點時，點P在圓內；在圓內； 當當OP5 cm時，點時，點P在在_ .例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以點）以點A為圓心，為圓心，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點則點B、C、D與圓與圓A的位置關系如何？的位置關系如何？ADCB典型例題典型例題（2）若以）若以A點為圓心作圓點為圓心作圓A，使，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一個三點中至少有一個點在圓內，

4、且至少有一個點在圓外，則圓點在圓外，則圓A的半徑的半徑r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？1 1、平面上有一點、平面上有一點A，經過，經過A點的圓有幾點的圓有幾個？圓心在哪里？個？圓心在哪里？ 3 3、平面上有三點、平面上有三點A、B、C，經過，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？三點的圓有幾個？圓心在哪里？ 2 2、平面上有兩點、平面上有兩點A、B，經過，經過A、B點點的圓有幾個？圓心在哪里？的圓有幾個？圓心在哪里？ 問題與思考問題與思考AB過兩點可以作過兩點可以作無數(shù)個圓無數(shù)個圓,這些這些圓的圓心都在圓的圓心都在線段線段AB 的垂直的垂直平分線上平分線上. 畫一畫畫一畫: 經過經過

5、 A . B兩點畫圓兩點畫圓畫一畫畫一畫: :經過三點經過三點A A、B B、C C畫圓畫圓A AB BC CO定理：定理： 不在同一直線上的三個點確定一不在同一直線上的三個點確定一個圓個圓O OABC 經過三角形三個頂點可以畫一經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個個圓，并且只能畫一個一個三角形的外接圓有幾個？一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？有關概念有關概念經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線的交點的交點，它到三角

6、形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。 這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內接三角形內接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心外心。判斷：判斷：1、經過三點一定可以作圓。（、經過三點一定可以作圓。（ ）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（的交點。（ ）3、三角形的外心到三邊的距離相等（、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）4、經過不在一直線上的四點一定能作一個圓、經過不在一直線上的四點一定能作一個圓( ) 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和分別畫一個銳角三角形、直角三角

7、形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系并敘述各三角形與它的外心的位置關系. 分工合作分工合作觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)小結：（1）銳角三角形的外心在三角形的內部； （2）直角三角形的外心在三角形斜邊的中點上； （3）鈍角三角形的外心在三角形的外部。 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA如如圖，已知圖，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。求的外接圓半徑。 90CCBA拓展：如何解決“破鏡重圓”的問題？ ABC0小結與歸納小結與歸納用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系。用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系。 不在同一直線上的三點確定一個圓。不在同一直線上的三點確定一個圓。解特殊三角形、直角三角形、等邊三角形、解特殊三角形、直角三角形、等邊三角形、等