直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(總結(jié)歸納)

1、一知識(shí)與方法一知識(shí)與方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:1)相離相離 2)相切相切 3)相交相交1）相離）相離2）相切）相切3）相交）相交直線l繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與橢圓 的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切l(wèi)-22xy3L0L1L2L3L4直線直線L L繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)(0(0，3)3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線L L與雙曲線與雙曲線 的的 交點(diǎn)情況如何？交點(diǎn)情況如何？L L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xyxyL1L2L3直線直線L L繞著

2、點(diǎn)繞著點(diǎn)(-1(-1，3)3)轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線L L與拋物線與拋物線 的交的交 點(diǎn)情況如何？點(diǎn)情況如何？L L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？24yx直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系12222byax直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系12222byax直線與雙曲線位置關(guān)系種類直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO 種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交

3、點(diǎn)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00=00相交相交2相切相切1相離相離0相交相交1相交相交12. 2. 弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)叫叫焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦；通徑：若通徑：若焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦垂直垂直于于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸

4、焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑通徑。 =xy0AADxy01.直線直線y=kx-k+1與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相離相離 (D) 不確定不確定2.已知雙曲線方程已知雙曲線方程x2-y2=1，過(guò)，過(guò)P(0，1)點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線l與雙曲線與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為的條數(shù)為( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0，1)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3149

5、22yx 答案：C 【例【例1 1】已知直線】已知直線y y( (a a1)1)x x1 1與曲線與曲線y y2 2axax恰有一恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a a的值的值 分析：分析：先用代數(shù)方法即聯(lián)立方程組解決，再?gòu)膸缀紊向?yàn)先用代數(shù)方法即聯(lián)立方程組解決，再?gòu)膸缀紊向?yàn)證結(jié)論證結(jié)論14922yx)1 ,2(QAB求橢圓求橢圓被點(diǎn)被點(diǎn)平分的弦平分的弦所在的直線方程所在的直線方程 .(3,0)F (2,0)D11,2A已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，, ,右頂點(diǎn)為右頂點(diǎn)為, ,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn).左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為（1 1）求該橢圓

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程；）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；PPAM2 2）若）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程；的軌跡方程； O,B CABC（3 3）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)求求面積的最大值。面積的最大值。(1)對(duì)歸納型問(wèn)題，要通過(guò)觀察、比較、分析、抽對(duì)歸納型問(wèn)題，要通過(guò)觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測(cè)來(lái)完成；象、概括、猜測(cè)來(lái)完成；(2)對(duì)存在性問(wèn)題，從適合條件的結(jié)論存在入手，對(duì)存在性問(wèn)題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個(gè)正確結(jié)論即可找出一個(gè)正確結(jié)論即可 規(guī)律總結(jié)：探索性試題常見(jiàn)的題型有兩類：探索性試題常見(jiàn)的題型有兩類：一是給出問(wèn)題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，要求解一是給出問(wèn)題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比正確性，通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會(huì)不會(huì)出二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等語(yǔ)句表述等語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要解答這類問(wèn)題，一般要先先對(duì)結(jié)論作出對(duì)結(jié)論作出肯定存在假設(shè)肯定存在假設(shè)，然后