晶體基本概念

1、1.單晶單晶 與多晶與多晶？ 2. 晶體與非晶體晶體與非晶體 ？3. 晶體與準(zhǔn)晶體晶體與準(zhǔn)晶體 ？下列材料在微觀結(jié)構(gòu)上有何區(qū)別下列材料在微觀結(jié)構(gòu)上有何區(qū)別？第一章第一章 晶體的基本概念晶體的基本概念要解決的問題：要解決的問題： 如何描述晶體的本質(zhì)特征如何描述晶體的本質(zhì)特征周期性？周期性？晶體與材料晶體與材料 晶體可以有單晶體和多晶體，其構(gòu)成的材料晶體可以有單晶體和多晶體，其構(gòu)成的材料分別為單晶材料和多晶材料。單晶材料有人造半導(dǎo)分別為單晶材料和多晶材料。單晶材料有人造半導(dǎo)體材料單晶硅和鍺，金剛石、紅寶石等，多晶材料體材料單晶硅和鍺，金剛石、紅寶石等，多晶材料包括金屬及陶瓷等。晶體固有的性質(zhì)對(duì)材料

2、的性質(zhì)包括金屬及陶瓷等。晶體固有的性質(zhì)對(duì)材料的性質(zhì)具有重要的決定作用。具有重要的決定作用。辰砂黃鐵礦輝銻礦鋁土礦軟錳礦螢石主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣1.2 空間點(diǎn)陣幾何元素表示法空間點(diǎn)陣幾何元素表示法點(diǎn)、線、面指數(shù)和原子坐標(biāo)點(diǎn)、線、面指數(shù)和原子坐標(biāo)1.3 晶帶晶帶 ( (晶面與晶向的關(guān)系晶面與晶向的關(guān)系) )1.1 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣1.1.1 1.1.1 晶體與非晶體宏觀性質(zhì)上的區(qū)別晶體與非晶體宏觀性質(zhì)上的區(qū)別1.1.2 1.1.2 晶體的定義晶體的定義1.1.3 1.1.3 等同點(diǎn)等同點(diǎn)-等同點(diǎn)系等同點(diǎn)系1.1.4 1.1.4 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣1.1.5 1.1.5 結(jié)構(gòu)基元結(jié)

3、構(gòu)基元1.1.6 1.1.6 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)= =點(diǎn)陣點(diǎn)陣+ +基元基元1.1.7 1.1.7 晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)證明晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)證明1.1.8 1.1.8 空間點(diǎn)陣中的幾何要素空間點(diǎn)陣中的幾何要素1. 1. 晶體晶體晶體及其基本性質(zhì)晶體及其基本性質(zhì) 古代，無論中外都把具有規(guī)則多面體形態(tài)古代，無論中外都把具有規(guī)則多面體形態(tài)的水晶稱為晶體。后來擴(kuò)展為用晶體稱呼的水晶稱為晶體。后來擴(kuò)展為用晶體稱呼那些天然就具有規(guī)則多面體形態(tài)的固體那些天然就具有規(guī)則多面體形態(tài)的固體, ,如如食鹽、水晶，方解石、黃鐵礦、綠柱石等。食鹽、水晶，方解石、黃鐵礦、綠柱石等。 晶體：是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性晶體：是內(nèi)部質(zhì)

4、點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體。或者說晶體是具有格子重復(fù)排列的固體。或者說晶體是具有格子構(gòu)造的固體。具有長(zhǎng)程取向有序和長(zhǎng)程周構(gòu)造的固體。具有長(zhǎng)程取向有序和長(zhǎng)程周期性平移有序。期性平移有序。 1.1 1.1 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣1.1.11.1.1晶體與非晶體宏觀性質(zhì)上的區(qū)別晶體與非晶體宏觀性質(zhì)上的區(qū)別自限性自限性: 自發(fā)形成封閉幾何多面體外形自發(fā)形成封閉幾何多面體外形. 均一性均一性: 異向性異向性: 對(duì)稱性對(duì)稱性: 最小內(nèi)能和最大穩(wěn)定性最小內(nèi)能和最大穩(wěn)定性: 晶體有確定的熔點(diǎn)晶體有確定的熔點(diǎn) 微觀結(jié)構(gòu)不同微觀結(jié)構(gòu)不同？自限性自限性 自限性是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面自限性是指晶

5、體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。由圖中可以看出晶體為平的晶面所包圍，晶面相交體的性質(zhì)。由圖中可以看出晶體為平的晶面所包圍，晶面相交成直的晶棱，晶棱會(huì)聚成尖的角頂。成直的晶棱，晶棱會(huì)聚成尖的角頂。 圖圖1-1-1 晶面、晶棱、角頂與晶面、晶棱、角頂與 圖圖1-1-2 藍(lán)晶石晶體的硬度藍(lán)晶石晶體的硬度 面網(wǎng)、行列、陣點(diǎn)的關(guān)系面網(wǎng)、行列、陣點(diǎn)的關(guān)系 示意圖示意圖 A A- B B方向硬度不同方向硬度不同 均一性均一性 因?yàn)榫w是具有點(diǎn)陣構(gòu)造的固體，在因?yàn)榫w是具有點(diǎn)陣構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布同一晶體的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布是一樣的，所以晶體的各個(gè)部分的物理是一

6、樣的，所以晶體的各個(gè)部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的，這就是晶性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的，這就是晶體的均一性。體的均一性。 異向性異向性 晶體結(jié)構(gòu)中不同方向上的質(zhì)點(diǎn)種類和排晶體結(jié)構(gòu)中不同方向上的質(zhì)點(diǎn)種類和排列方式不同，導(dǎo)致晶體的各種物理和化學(xué)性質(zhì)列方式不同，導(dǎo)致晶體的各種物理和化學(xué)性質(zhì)隨方向不同而異，這就是晶體的異向性。隨方向不同而異，這就是晶體的異向性。例如：藍(lán)晶石的硬度，石墨的導(dǎo)電性等隨方向例如：藍(lán)晶石的硬度，石墨的導(dǎo)電性等隨方向的差異很大。的差異很大。 對(duì)稱性對(duì)稱性 晶體具異向性，但這并不排斥在某些特晶體具異向性，但這并不排斥在某些特定的方向上具有定的方向上具有“相同的性質(zhì)相同的性質(zhì)”。

7、在晶體的外。在晶體的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角頂重復(fù)出形上，也常有相等的晶面、晶棱和角頂重復(fù)出現(xiàn)?，F(xiàn)。 最小內(nèi)能最小內(nèi)能 在相同的熱力學(xué)條件下，在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體相比較，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體相比較，其內(nèi)能最小。其內(nèi)能最小。穩(wěn)定性穩(wěn)定性 晶體具有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶態(tài)是晶體具有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。這種穩(wěn)定性可由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說明：這種穩(wěn)定性可由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說明： 非晶體非晶體 與晶體相對(duì)應(yīng)的是非晶體。其特點(diǎn)是內(nèi)部與晶體相對(duì)應(yīng)的是非晶體。其特點(diǎn)是內(nèi)部結(jié)構(gòu)不具有周期性結(jié)構(gòu)不具有周期性( (格子構(gòu)造格子構(gòu)造) )。如

8、玻璃、琥珀、。如玻璃、琥珀、松香、樹脂、瀝青、大部分塑料等。松香、樹脂、瀝青、大部分塑料等。 內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)不作規(guī)則排列，不具格子構(gòu)造的物質(zhì)，稱為非不作規(guī)則排列，不具格子構(gòu)造的物質(zhì)，稱為非晶質(zhì)或非晶體。它的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上是晶質(zhì)或非晶體。它的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上是相同的，叫相同的，叫“各向同性各向同性”。它沒有固定的熔點(diǎn)。它沒有固定的熔點(diǎn)。所以有人把非晶體叫做所以有人把非晶體叫做“過冷液體過冷液體”或或“流動(dòng)流動(dòng)性很小的液體性很小的液體”。 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體 準(zhǔn)晶是一種介于晶體和非晶體之間的固體。準(zhǔn)準(zhǔn)晶是一種介于晶體和非晶體之間的固體。準(zhǔn)晶具有長(zhǎng)程取向有序的結(jié)構(gòu)，然而不具有晶體晶具有長(zhǎng)程取向

9、有序的結(jié)構(gòu)，然而不具有晶體所應(yīng)有的長(zhǎng)程周期性平移有序，它具有特殊的所應(yīng)有的長(zhǎng)程周期性平移有序，它具有特殊的長(zhǎng)程長(zhǎng)程準(zhǔn)準(zhǔn)周期性平移有序，因而可以具有晶體所周期性平移有序，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對(duì)稱性，例如不允許的宏觀對(duì)稱性，例如5、8、12次對(duì)稱性。次對(duì)稱性。 準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)，是準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)，是20世紀(jì)世紀(jì)80年代晶體學(xué)研究中年代晶體學(xué)研究中的一次突破。的一次突破。 2 Non dense, random packing Dense, regular packingDense, regular-packed structures tend to have lower energy.ENER

10、GY AND PACKING1.1.2 1.1.2 晶體的定義晶體的定義 晶體晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作周期性重復(fù)排列的固體。作周期性重復(fù)排列的固體。1.1.3 等同點(diǎn)等同點(diǎn)-等同點(diǎn)系等同點(diǎn)系 晶體結(jié)構(gòu)中幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境皆相同的點(diǎn)稱為等同點(diǎn), 由等同點(diǎn)組成的點(diǎn)系稱為等同點(diǎn)系.在同一晶體中可以找出無窮多套等同點(diǎn)系，它們具有相同的周期重復(fù)規(guī)律.Na+C l-陣點(diǎn) 金剛石中同是碳原子由于其幾何環(huán)境不同而金剛石中同是碳原子由于其幾何環(huán)境不同而產(chǎn)生的兩類等同點(diǎn)產(chǎn)生的兩類等同點(diǎn). . 同一晶體中各套等同點(diǎn)系的重復(fù)規(guī)律是相同一晶體中各套等同點(diǎn)系的重復(fù)規(guī)律是相同的同的, ,抽出任一套等同

11、點(diǎn)系抽出任一套等同點(diǎn)系, ,都可代表該晶體中都可代表該晶體中各套質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律各套質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律. . 同一晶體中各套等同點(diǎn)系的重復(fù)規(guī)律是相同的,抽出任一套等同點(diǎn)系,都可代表該晶體中各套質(zhì)點(diǎn)的重復(fù)規(guī)律作人為抽象的工作作人為抽象的工作: 等同點(diǎn)等同點(diǎn) 陣點(diǎn)陣點(diǎn)等同點(diǎn)系等同點(diǎn)系 點(diǎn)陣點(diǎn)陣( (有物質(zhì)內(nèi)容有物質(zhì)內(nèi)容) () (幾何點(diǎn)的陣列幾何點(diǎn)的陣列) )1.1.4 1.1.4 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 點(diǎn)在空間周期性規(guī)則排列且其中每個(gè)點(diǎn)有完全相同的環(huán)境，這種幾何圖形稱為空間點(diǎn)陣。 空間點(diǎn)陣表明了晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作周期性重復(fù)排列這一根本的性質(zhì)，因此，晶體又可定義為：晶體是具有空間點(diǎn)陣構(gòu)造的固體。1.1

12、.5 1.1.5 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元與晶體空間點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)與晶體空間點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理實(shí)體的物理實(shí)體( (離子、原子或離子、原子或分子）稱為結(jié)構(gòu)基元。分子）稱為結(jié)構(gòu)基元。同一晶體中所有基元的化學(xué)組同一晶體中所有基元的化學(xué)組成、空間結(jié)構(gòu)均相同。成、空間結(jié)構(gòu)均相同。1.1.6 1.1.6 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + + 基元基元LATTICE = An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.CRYSTAL STRUCTURE =

13、 The periodic arrangement of atoms in the crystal.It can be described by associating with each lattice point a group of atoms called the MOTIF (BASIS)2D LATTICESe.g. the hexagonal pattern of a single layer of GRAPHITE 石墨原子面石墨原子面石墨的石墨的2D點(diǎn)陣點(diǎn)陣Counting Lattice Points/Atoms in 2D LatticesUnit cell is Pri

14、mitive (1 lattice point) but contains TWO atoms in the Motif Atoms at the corner of the 2D unit cell contribute only 1/4 to unit cell count Atoms at the edge of the 2D unit cell contribute only 1/2 to unit cell count Atoms within the 2D unit cell contribute 1 (i.e. uniquely) to that unit cell 1.1.7

15、1.1.7 晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)證明晶體點(diǎn)陣的實(shí)驗(yàn)證明金的AFM 照片DNA的衍射 照片LB膜熱解法制備的膜熱解法制備的SiC薄膜的勞厄像薄膜的勞厄像4H-SiC4H-SiC單晶納米線單晶納米線 - - 寧吉強(qiáng)碩士寧吉強(qiáng)碩士17nm x 1.5m碳化還原法碳化還原法，4004H-SiC納米線電子衍射圖/Convert 2.10 for MS Windows 3.1x Scan no. = 1 Lambda1,lambda2 = 1.540 Observed Profile 2-Theta, deg Counts X10E 1 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 X10E

16、5 .0 1.0 2.0 3.0 2-Theta, deg x 10Counts x 105powderChemical crystallography powder analysis陣點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)陣點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)1.1.8 1.1.8 空間點(diǎn)陣中的幾何要素空間點(diǎn)陣中的幾何要素 陣點(diǎn)矢量：陣點(diǎn)矢量：r = ua + vb + wc (1)當(dāng)當(dāng)a、b、c為基矢量，為基矢量，u 、v 、w為整數(shù)。為整數(shù)。 陣點(diǎn)指數(shù)陣點(diǎn)指數(shù)： u v w 點(diǎn)陣列點(diǎn)陣列： 分布在同一直線上的陣點(diǎn)分布在同一直線上的陣點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣列構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣列, ,空間點(diǎn)陣中任意兩個(gè)陣空間點(diǎn)陣中任意兩個(gè)陣點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來

17、就是一條行列的方向。點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來就是一條行列的方向。 行列中相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該行行列中相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該行列的結(jié)點(diǎn)間距列的結(jié)點(diǎn)間距, ,例如下圖中的例如下圖中的a.a. 點(diǎn)陣面點(diǎn)陣面：分布在同一平面上的陣點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣面分布在同一平面上的陣點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣面網(wǎng)?？臻g格子中不在同一行列上的任意三個(gè)結(jié)點(diǎn)就網(wǎng)?？臻g格子中不在同一行列上的任意三個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以決定一個(gè)面網(wǎng)的方向，或者說任意兩個(gè)相交的可以決定一個(gè)面網(wǎng)的方向，或者說任意兩個(gè)相交的行列就可決定一個(gè)面網(wǎng)。行列就可決定一個(gè)面網(wǎng)。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的密度稱為面網(wǎng)密度。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的密度稱為面網(wǎng)密度。對(duì)于一個(gè)單位平行六面體，以交于一對(duì)于一

18、個(gè)單位平行六面體，以交于一點(diǎn)、不在一個(gè)平面上的三個(gè)棱作為三點(diǎn)、不在一個(gè)平面上的三個(gè)棱作為三個(gè)坐標(biāo)軸，棱長(zhǎng)個(gè)坐標(biāo)軸，棱長(zhǎng)a a、b b、c c為坐標(biāo)刻度，為坐標(biāo)刻度，彼此的夾角為彼此的夾角為、。即可表示。即可表示出它的形狀。出它的形狀。a a、b b、c c及及、合稱為點(diǎn)陣（格子）參數(shù)，合稱為點(diǎn)陣（格子）參數(shù)，對(duì)于實(shí)際晶體則稱之為晶胞參對(duì)于實(shí)際晶體則稱之為晶胞參數(shù)。數(shù)。 點(diǎn)陣單胞點(diǎn)陣單胞(陣胞陣胞)：空間點(diǎn)陣的重復(fù)單元空間點(diǎn)陣的重復(fù)單元( (平行六面體平行六面體) )。對(duì)于一個(gè)單位平行六面體，對(duì)于一個(gè)單位平行六面體，以交于一點(diǎn)、不在一個(gè)以交于一點(diǎn)、不在一個(gè)平面上的三個(gè)棱作為三個(gè)坐標(biāo)軸，平面上的三

19、個(gè)棱作為三個(gè)坐標(biāo)軸，棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)a a、b b、c c為坐標(biāo)刻度，為坐標(biāo)刻度，彼此的夾角為彼此的夾角為、。即可表示出它的形狀。即可表示出它的形狀。a a、b b、c c及及、稱為點(diǎn)陣參數(shù)，稱為點(diǎn)陣參數(shù)，對(duì)于實(shí)際晶體則稱之為晶胞參數(shù)。對(duì)于實(shí)際晶體則稱之為晶胞參數(shù)。分成初基單胞和非初基單胞。分成初基單胞和非初基單胞。5 結(jié)構(gòu)單胞結(jié)構(gòu)單胞( (晶胞晶胞): ): 晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)單元晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)單元（與陣胞幾何形狀相同）（與陣胞幾何形狀相同） 晶胞陣胞結(jié)構(gòu)基元晶胞陣胞結(jié)構(gòu)基元陣胞與晶胞陣胞與晶胞(CsCl)陣胞與晶胞陣胞與晶胞 (NaCl(NaCl) )a= b = c =0.5628nm，=906 6

20、 點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)( (晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)) ) a a、b b、c c，(bc)(bc)、(ac)(ac)、(ab)(ab)練習(xí) 1, 2, 3, 4 Fish 雙面心 Cu3Au Cu2O 1.2 空間點(diǎn)陣幾何元素表示法空間點(diǎn)陣幾何元素表示法點(diǎn)、線、面指數(shù)和原子坐標(biāo)點(diǎn)、線、面指數(shù)和原子坐標(biāo) 先建立坐標(biāo)系：以陣胞軸矢為坐標(biāo)軸，以先建立坐標(biāo)系：以陣胞軸矢為坐標(biāo)軸，以軸矢長(zhǎng)為單位，坐標(biāo)系可以平移，但不能軸矢長(zhǎng)為單位，坐標(biāo)系可以平移，但不能轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 采用右手系采用右手系。（1）陣點(diǎn)指數(shù)陣點(diǎn)指數(shù) m1m2m3 R m= m1a+m2b+m3c原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo): x, y, z(2) 線指數(shù)

21、（方向指數(shù)）線指數(shù)（方向指數(shù)） u v w 取過原點(diǎn)的點(diǎn)陣直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)取過原點(diǎn)的點(diǎn)陣直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)之連比之連比(互質(zhì)整數(shù)化互質(zhì)整數(shù)化). 例例: P.11 Fig.1.17 (3) (3) 晶面指數(shù)晶面指數(shù) (h k l)(h k l) 英國學(xué)者米勒爾創(chuàng)立的米氏符號(hào)：英國學(xué)者米勒爾創(chuàng)立的米氏符號(hào)：取不過原點(diǎn)的平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截取不過原點(diǎn)的平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之倒數(shù)的連比距之倒數(shù)的連比(互質(zhì)整數(shù)化互質(zhì)整數(shù)化).例例: P.11 Fig.1.17晶面指數(shù)舉例晶面指數(shù)舉例 例如，有一單斜晶系晶體的例如，有一單斜晶系晶體的晶面晶面ABC在在X、Y、Z軸上的截距軸上的截距分別為分別為3

22、a、2b、6c（如圖）。其（如圖）。其晶面指數(shù)求解過程為：晶面指數(shù)求解過程為：X、Y、Z三晶軸的單位分別為三晶軸的單位分別為a、b、c，其截距其截距: 3、2、6，其倒數(shù)比：其倒數(shù)比： 231，其晶面指數(shù)其晶面指數(shù): （ 2 3 1 ）。）。(1/3 1/2 1/2) =(233)x = 3y = 2z = 21.3 晶帶晶帶 (晶面與晶向的關(guān)系晶面與晶向的關(guān)系) (1) (1) 定義定義: : 所有平行或相交于同一直線的晶面構(gòu)成一所有平行或相交于同一直線的晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的個(gè)晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶面稱為晶帶面。 例例: (112)、（、（113）、（）、（111）、（）、（001）都）都平行于平行于AB 110, 它們都屬于它們都屬于 110晶帶晶帶.(2) (2) 晶帶定律晶帶定律“每一個(gè)晶面至少每一個(gè)晶面至少同時(shí)屬于兩個(gè)晶帶同時(shí)屬于兩個(gè)晶帶.”(3) (3) 晶帶方程晶帶方程 h u + k v + l w =0例例: 111 晶帶的晶面指數(shù)必須滿足晶帶的晶面指數(shù)必須滿足 h+k+l = 0,110晶帶的晶面指數(shù)必須滿足晶帶的晶面指數(shù)必須滿足 h+k = 0 證明證明: 法法1:見書見書 p.13 法法2: 利用倒易點(diǎn)陣性質(zhì)利用倒易點(diǎn)陣性質(zhì)(4) (4) 晶帶計(jì)算晶帶計(jì)算 由兩個(gè)不平行晶面求