1998年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

1、1998年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 19 小題，每小題 3 分，滿分 57 分）1. （ 3 分）計(jì)算：10+ （- 5）=_ .2. （ 3 分）計(jì)算：5|=_ .3. （ 3 分）計(jì)算 3a2?（- a） =_ .4._（ 3 分）如圖，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O,已知/ AOD = 120,則/ COB 的補(bǔ)角是 _度.6.（ 3 分）方程_ 的解是 x=.327. （ 3 分）因式分解：x +2x +x =_ .& （ 3 分）方程組的解是_ .9. （ 3 分）在厶 ABC 中，已知 AB = BC= CA，貝 U sinA =_.10. （ 3 分）在厶

2、 ABC 中，已知 AB = AC,/A= 120, BC 邊上的高線的長是 5，則 AB =_11.（3 分）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-_2,1）,截距是 3,則一次函數(shù)的解析式是12._ （3 分） 若梯形的中位線長是 3, 上底的長是 2,則梯形的下底長是 _ .213._ （3 分）關(guān)于 x的方程 x - a= 0 （a0）有實(shí)數(shù)根，則方程的根是 _ .14 . （ 3 分）如圖，已知OP 的半徑 OD = 5, OD 丄 AB，垂足是 G, OG = 3,則弦 AB=_.15 . （3 分）若正六邊形外接圓半徑是 2，則正六邊形的面積是_2 234 . （3 分）用配方法將函數(shù) y =

3、 2x +3x+1 化成 y= a （x+m） +k 的形式，則 y =_35 . （3 分）若分式的值為零，則 _ .36 . （ 3 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ A= 90,對(duì)角線 BD 將梯形分成兩個(gè)三角形，其中 BCD 是周長為 24 的等邊三角形，則梯形 ABCD 的面積 S=_.第 1 頁（共 18 頁）第3頁（共 18 頁）37. （ 3 分）把一塊半圓形硬紙板卷成圓錐形教學(xué)模型，則這個(gè)圓錐的軸截面的頂角是度.二、選擇題（共13 小題，每小題 3 分，滿分 39 分）16.( 3 分)-化為最簡(jiǎn)二次根式是（17. (3 分) 函數(shù) y中，自變量 x 的

4、取值范圍是（A . x 5B.xv5C. x 5D. x 4C.2vx0)有實(shí)數(shù)根，則方程的根是 _2 2【解答】 解： 方程 x - a = 0 (a 0)有實(shí)數(shù)根， x = a， 二 x= .OD = 5, OD 丄 AB,垂足是 G, OG = 3,貝 U 弦 AB = 8【解答】解：根據(jù)垂徑定理 AG= BG,所以求出 AG 的長也就求出了 AB,連接 OA，在 Rt OAG 中,OA= 5, OG = 3，根據(jù)勾股定理：2 2 2AG = OA - OG = 2 5 - 9= 16, AG= 4.15.( 3 分)若正六邊形外接圓半徑是2,則正六邊形的面積是 _6 _.【解答】解：面

5、積是-，因而正六邊形的面積是 6 .2 234.(3 分)用配方法將函數(shù) y= 2x +3x+1 化成 y= a (x+m) +k 的形式，則 y= 2 (x -)2【解答】 解：y=2X2+3X+1= 2 ( x2-x )2故本題答案為：y= 2 (x -)-.35.(3 分)若分式-的值為零，則一 _22【解答】解：x - x- 12 = 021 = 2 (x -)第13頁（共 18 頁）解得 x= 4 或-3;x+3 工 0 解得 x 工-3第 8 頁(共 18 頁)x 的值是 4. 一 236.（ 3 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ A= 90,對(duì)角線 BD 將

6、梯形分成兩37.（ 3 分）把一塊半圓形硬紙板卷成圓錐形教學(xué)模型，則這個(gè)圓錐的軸截面的頂角是60度.【解答】解：如圖，是圓錐的軸截面，AD 丄 BC,則半圓形的硬紙板的半徑為AB,它的周長=n?AB，則底面的周長= 2n?BD =U?AB,AAB = 2DB = BC,即圓錐的軸截面是等二、選擇題（共 13 小題，每小題 3 分，滿分 39 分）16.（3 分）把-化為最簡(jiǎn)二次根式是（）A . -B . -C.=【解答】解：-一；故本題選 B.17.（3 分）函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是（則梯形 ABCD 的面積 S=24 在 Rt ABD 中, AD = 4, AB二S梯形ABCD(

7、AD+BC)XAB(4+8) X424)D. x5B.xv5C.x5【解答】解：根據(jù)題意得：x- 5 0第16頁（共 18 頁）解得：x 5故選：C.18.（ 3 分）如圖，已知 ADEs ABC，相似比為 2: 3,則 一 （）【解答】解： ADEABC，且相似比為 2: 3,A .B .C.【解答】解： - - .故選：C.CD 與弦 AB 相交于點(diǎn) E，若 BE= 3, AE= 4, DEC. 6【解答】解：根據(jù)相交弦定理， AE?BE= CE?DE ,又 BE= 3, AE = 4, DE = 2,CE= 6 CD = CE+DE = 8那么圓的半徑等于 4.C. 2: 1D.不能確定

8、故選：A.19.（ 3 分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）20. （3 分）如圖，在OO 中，直徑)B . 4第17頁（共 18 頁）21.（ 3 分）已知某樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 2，則這個(gè)樣本的方差是（）A . 1B.-C. 2D. 4【解答】解：由于方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差，所以樣本的方差=22= 4.故選：D.22. （3 分）不等式的解是（）A.x4B.xW 4C . 2Vx 0 解得 x 0 解得 x 2,/ 2Vx0,此函數(shù)的開口向上，/ bv0,a0,即對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè)，即可能是位于第一或第四象限；Tc=-1v0,與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的負(fù)半軸上，可能位于第三或第四象限2二次函數(shù) y

9、= x+bx- 1 的圖象的頂點(diǎn)在第四象限. 故選：D.26.（3 分）甲、乙兩地相距 50 千米，汽車從甲地向乙地勻速行駛，已知汽車的速度y （千米/小時(shí)）是汽車行駛所需時(shí)間 x （小時(shí)）的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）D.第四象限第19頁（共 18 頁）結(jié)合實(shí)際意義，其圖象在第一象限.第 13 頁(共 18 頁)27.（3 分）已知：1 XV3，貝U（）A . - 3B . 3C. 2x - 5D . 5 - 2x【解答】解：T1 x 0, 3 - x0, 4 - x 1 0,原式=|x- 1| - |4 - x| = x - 1 - 4+x= 2x- 5.故選：C.28. （3 分）如

10、圖，AB 是OO 的直徑，C 是OO 上的一點(diǎn) CD 丄 AB,垂足是 D .若/ CAB =a,【解答】解：IAB 是OO 的直徑,/ ACB= 90 .而 CD 丄 AB,在直角三角形 ADC 中，AD = AC?COSa.在直角三角形 ABC 中，AC= AB?COSa,2AD = AB?cosa,- AD:AB=cosa.故選：A.三、解答題（共 9 小題，滿分 84 分）29.（ 11 分）（1）計(jì)算:(2)化簡(jiǎn):B.COSaC.sin2aD.sina【解答】解：(1)原式=1 X 48=1X4X4-8=8;則（）A.COSa第 13 頁(共 18 頁)(2)原式第22頁（共 18

11、頁）30.（6 分）要畫立方體（即正方體）的直觀圖，甲、乙兩人畫出了以下兩個(gè)表示立方體上 底面直觀圖，請(qǐng)你選擇其中畫得正確的一個(gè)，將它補(bǔ)畫成立方體的直觀圖，并標(biāo)上頂點(diǎn) 的字母（被遮擋部分要求畫成虛線，畫圖工具不限，不要求寫畫法）31.（ 8 分）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 CA 延長線上的點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 延長線【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, DC = AB, DC / AB./DCA=ZBAC./BAE=ZDCF.在厶 ABE 和厶 CDF 中 ABECDF (SAS).BE= DF .32.(10 分)設(shè) xi, x2是方程 x2- 2 (m - 1)

12、x+m2-3 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第23頁（共 18 頁）(1 )當(dāng) m 取何值時(shí)，xi豐X2；2 2(2 )當(dāng) xi+x2= 4 時(shí)，求 m 的值.【解答】解：(1)v方程 x2- 2 ( m- 1) x+m2-3= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,2 2=2 (m- 1) - 4 (m - 3) 0,即 mW2,當(dāng) mv2 時(shí)，x1 x2;2(2) X1+X2= 2 ( m- 1), X1?X2= m - 3,【解答】解：設(shè) y,則原方程可化為解得 y= 1，即 1, x= 1,代入原方程得 1 - 21 = 0，成立.(X1+ X2)2= 2X1X2+X12+X22 2 2 X1?X2= m - 3

13、, X1+X2= 4,2 2 2 (m2- 3) +4 = 4 (m - 1),/ mv2, m= 1.33. （10 分）如圖,OO1與。2外切于點(diǎn)C, 一條外公切線切兩圓于點(diǎn)A, B,已知OO1的半徑是 9,O02的半徑是 3,求/ BAC 的度數(shù).【解答】解：作 02D 丄 01A,在直角三角形 O2O1D 中，0201= 9+3= 12, 01D = 9 - 3= 6,則/ 01= 60,根據(jù)弦切角定理，得到/ BAC = 30第24頁（共 18 頁）2y - 2y+1 = 0,第 16 頁(共 18 頁)故原方程的解為 x= 1 .39.(9 分)已知購買甲種物品比乙種物品每件貴5元

14、，某人用款 300 元買到甲種物品 10 件和乙種物品若干件這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多 5 件問甲、乙物品每件各是多少元？【解答】解：設(shè)甲、乙物品每件分別是x，y 元.則：得：答：甲、乙物品每件分別是15, 10 元.40.(12 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC= 13, BC = 10, AH 丄 BC , H 是垂足，D 是 BC 上的點(diǎn)，DE 丄 AB, E 是垂足，DF / AB，交 AC 于點(diǎn) F.(1) 求證： DBEABH ;(2) 設(shè) BD = x,ADEF 的面積為 y,寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)厶 DEF

15、的面積 y 為最大時(shí)，求 tan/EFD 的值.B D H C【解答】(1)證明：TDE 丄 AB, AH 丄 BC/ BED = / AHB = 90/ B=/ BDBEABH .(2)解：BC= 10, BH= 5, AH12 , BD = x, CD = 10- x, ED x/ DF / ABDF : AB= CD : CB第 16 頁(共 18 頁)/ DF = 1.3 (10- x)y=0.5 xx1.3(10-x)=0.6x(10-x)2(3)解：y= 0.6x (10 - x)=- 0.6 (x - 5) +15 ,當(dāng) DEF 的面積 y 為最大時(shí)，x= 5, ED 一，DF = 6.5 tan/ EFD = ED: DF41.(12 分)如圖，已知在 Rt ABC 中，/ C = Rt/, a、b、c 分別是/ A, / B,/ C 的對(duì)邊，且 a: b = 3: 4, a+b= c+4.(1 )求 a、b 長；(2)若 D 是 AB 上的定點(diǎn)，以 BD 為直徑的OO 恰好切 AC 于點(diǎn) E,求OO 的半徑 r;(3 )若0O 的圓心 0 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求OO 的半徑 r 在怎樣的取值范圍內(nèi)，能使OO與