日照市五蓮縣2018-2019學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018-2019 學(xué)年山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，其中1-8 小題每小題3 分， 9-12 小題每小題3 分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入表格中1下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）ABCD2下列計算正確的是（）3366424A （ x ） =x B a ?a =aC（ bc） 4÷（ bc） 2=b2c2D x6÷x3=x 23如圖，為估計池塘岸邊A 、 B 兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得 OA=8米， OB=6 米， A 、B 間的距離不可能是（）A12 米B10 米

2、C15 米 D8 米4若分式的值為零，則x 的值為（）A ±2B 2C 2D不存在5如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則1+ 2的度數(shù)為（）第1頁（共 19頁）A 120°B 180°C 240°D 300°6若分式中的 x 和 y 都擴大2 倍，那么分式的值（）A擴大 2 倍 B不變 C縮小 2 倍 D擴大 4 倍7點 P（ a+b， 2a b）與點 Q（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱，則 a=（）A BC 2D 28九年級學(xué)生去距學(xué)校10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了

3、20min 后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達 已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h ，則所列方程正確的是（）A =B=20C=+D=+209如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5 倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A 10B11C12D 1310一輛汽車從山南澤當飯店出發(fā)開往拉薩布達拉宮如果汽車每小時行使V 1 千米，則 t小時可以到達， 如果汽車每小時行使V 2 千米，那么可以提前到達布達拉宮的時間是（）小時A B CD 11已知：如圖，在 ABC 中， AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ， FDE= ，則下列結(jié)論正確的是（）A 2+ A=

4、180 °B + A=90 °C 2+ A=90 ° D+A=180 °2320112019的值，可令S=1+2+2232011201912為了求 1+2+2+2 +2+2+2 +2+2，則2S=2+22+23+24+22019+22019，因此2S S=22019 1，所以 1+22+2 3+22019=2 2019 1仿照以上方法計算 1+5+52+53+52019 的值是（）第2頁（共 19頁）A 520191B 52019+1CD二、填空題：本大題共4 個小題，每小題4 分，共 16 分，把答案寫在題中橫線上13分解因式： a4（ x y） +（

5、 y x） =14代數(shù)式 4x2+3mx+9 是完全平方式，則m=15若關(guān)于x 的分式方程 1=無解，則m 的值16如圖，四邊形ABCD 中， C=40°， B= D=90 °， E、 F 分別是 BC 、 DC 上的一點，當 AEF 的周長最小時，EAF 的度數(shù)為三、解答題：本大題共6 小題，共64 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（ 1）解分式方程：；（2）先化簡再求值：，其中 x=2， y=5 18如圖，在平面直角坐標系中有一個 ABC ，點 A（ 1，3）， B（2，0），C（ 3， 1）（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸的對稱軸圖形 A 1B 1C

6、1（不寫畫法）；（ 2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為2，則 ABC 的面積是多少？寫出解答過程第3頁（共 19頁）19已知： ABC 中， BD 、CE 分別是 AC 、AB 邊上的高， BQ=AC ，點 F 在 CE 的延長線上， CF=AB ，求證： AF AQ 20由甲、 乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是 3： 2，兩隊共同施工6 天可以完成（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、 乙兩隊共同施工 6 天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們 3000 元報酬， 若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？21如圖， D 是等

7、邊 ABC 的邊 AB 上一點， E 是 BC 延長線上一點，CE=DA ，連接 DE 交AC 于 F，過 D 點作 DGAC 于 G 點證明下列結(jié)論：（ 1） AG= AD ；（ 2） DF=EF ；（ 3） SDGF=SADG+SECF22如圖， ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ， AD BC，垂足是 D， AE 平分 BAD ，交 BC 于點 E在 ABC 外有一點 F，使 FA AE ， FC BC （ 1）求證： BE=CF ；（ 2）在 AB 上取一點 M ，使 BM=2DE ，連接 MC ，交 AD 于點 N ，連接 ME 求證： ME BC ； DE=D

8、N 第4頁（共 19頁）2018-2019 學(xué)年山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，其中1-8 小題每小題3 分， 9-12 小題每小題3 分，共 30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入表格中1下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A 、B、D 都不是軸對稱圖形， 只有 C 是軸對稱圖形 故選 C【點評】軸對稱圖形的判斷方法： 把某個圖象沿某條直線折疊， 如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形2下列計算正確的是（

9、）A （ x3） 3=x 6B a6?a4=a244222632C（ bc）÷（ bc） =b cD x ÷x =x【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項式的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A 、冪的乘方，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以（x3） 3=x9，故本選項錯誤；B6410，故本選項錯誤；、是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以aa =a?C、（ bc） 4÷（ bc） 2=（ bc） 42=b2c2，正

10、確；633D、是同底數(shù)冪的除法，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以a÷a =a ，故本選項錯誤；故選 C【點評】 本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3如圖，為估計池塘岸邊A 、 B 兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得 OA=8米， OB=6 米， A 、B 間的距離不可能是（）第5頁（共 19頁）A12 米B10 米 C15 米 D8 米【考點】 三角形三邊關(guān)系【專題】 計算題【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到2 AB 14，根據(jù) AB 的范圍判斷即可【解答】 解：連接 AB ，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：8

11、 6 AB 8+6，即： 2 AB 14，AB 的值在 2 和 14 之間故選 C【點評】 本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵題型較好4若分式的值為零，則x 的值為（）A ±2B 2C 2D不存在【考點】 分式的值為零的條件【分析】 分式的值為0 的條件是：（ 1）分子為0；（ 2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】 解：由分式的值為零，得|x| 2=0 且 x20解得 x= 2，故選： B【點評】 此題主要考查了分式值為零的條件， 關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母

12、不為零 ”這個條件不能少5如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則1+ 2的度數(shù)為（）A 120°B 180°C 240°D 300°【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】 三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360 度即可求得1+ 2 的度數(shù)【解答】 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：第6頁（共 19頁）四邊形除去 1， 2 后的兩角的度數(shù)為 180° 60°=120 °，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得： 1+ 2=

13、360°120°=240 °故選 C【點評】主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是 360 度的實際運用與三角形內(nèi)角和 180 度之間的關(guān)系6若分式中的 x 和 y 都擴大 2 倍，那么分式的值（）A擴大 2 倍 B不變 C縮小 2 倍 D擴大 4 倍【考點】 分式的基本性質(zhì)【分析】 依題意分別用2x 和 2y 去代換原分式中的x 和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【解答】 解：分別用 2x和 2y 去代換原分式中的x 和 y，得=2 ×可見新分式是原分式的2 倍故選： A【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把

14、字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論7點 P（ a+b， 2a b）與點 Q（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱，則 a=（）ABC 2 D2【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答【解答】 解：點 P（ a+b， 2ab）與點 Q（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱，解得：則 a= 故選： A【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為

15、相反數(shù)；（ 3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)第7頁（共 19頁）8九年級學(xué)生去距學(xué)校10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min 后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h ，則所列方程正確的是（）A=B=20C=+D=+20【考點】 由實際問題抽象出分式方程【分析】 表示出汽車的速度， 然后根據(jù)汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程即可【解答】 解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h ，則汽車的速度為2xkm/h ，由題意得，=+故選 C【點評】 本題考查了實際問題抽象出分式

16、方程，讀懂題目信息， 理解兩種行駛方式的時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5 倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A10B11C12D13【考點】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n 2） ?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】 解：設(shè)這個多邊形是n 邊形，根據(jù)題意得，（ n 2） ?180°=5×360°，解得 n=12故選 C【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°10一輛汽車從山南澤當飯店出發(fā)開往拉薩布達拉宮如果汽車每小時行

17、使V 1 千米，則t小時可以到達， 如果汽車每小時行使V 2 千米，那么可以提前到達布達拉宮的時間是（）小時ABCD【考點】 列代數(shù)式（分式） 【專題】 壓軸題【分析】 每小時行駛 v1km，t 小時可以到達， 則山南澤當飯店與拉薩布達拉宮兩地之間的距離即可求出，每小時行駛 v2km ，則即可求得實際的速度，可以算出時間，進而求得提前到達的小時數(shù)【解答】 解：甲乙兩地之間的距離是v1 t，實際的速度是v2，則時間是，第8頁（共 19頁）則提前到達的小時數(shù)為t=故選 D【點評】 本題考查了列代數(shù)式的知識，正確理解路程、速度、 時間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11已知：如圖，在 ABC 中， AB=

18、AC ，BF=CD ，BD=CE ， FDE= ，則下列結(jié)論正確的是（）A 2+ A=180 °B + A=90 ° C 2+ A=90 ° D +A=180 ° 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】 壓軸題【分析】 由 AB=AC ，根據(jù)等邊對等角，即可得B= C，又由 BF=CD ，BD=CE ，可證得BDF CED （ SAS ），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得B= C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案【解答】 解： AB=AC ， B= C，BF=CD ， BD=CE ， BDF CED （ SAS）， BFD= ED

19、C ，+ BDF+ EDC=180 °，+ BDF+ BFD=180 °， B+ BDF+ BFD=180 °， B=， C= B= ， A+ B+ C=180°， 2+ A=180 °故選： A【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、 全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2320112019的值，可令 S=1+2+2232011201912為了求 1+2+2+2 +2+2+2 +2+2，則2S=2+22+23+24+22019+22019，因此2S S=22019 1，所以 1+22+2 3+22019=2 2

20、019 1仿照以上方法計算 1+5+52+53+52019 的值是（）A 520191 B 52019+1CD【考點】 同底數(shù)冪的乘法第9頁（共 19頁）【專題】 計算題；壓軸題【分析】 根據(jù)題目所給計算方法，令S=1+5+5 2+53+52019，再兩邊同時乘以5，求出 5S，用 5S S，求出 4S 的值，進而求出S 的值232019【解答】 解：令 S=1+5+5 +5 +5，則 5S=5+52+53+52019+52019，5S S=1+5 2019，4S=52019 1，則S=故選 D【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4

21、個小題，每小題4 分，共 16 分，把答案寫在題中橫線上13分解因式： a4（ x y） +（ y x） =（ x y）（ a2+1）（ a 1）（ a+1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 首先提取公因式（ x y），進而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解： a4（ x y） +（ y x）=（x y）（ a4 1）=（x y）（ a2+1）（ a2 1）21）（ a+1）=（x y）（ a +1）（ a故答案為：（ x y）（a2+1）（ a 1）（ a+1）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵14代數(shù)式 4x2+3mx+

22、9 是完全平方式，則m= ±4 【考點】 完全平方式【分析】 本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是2x 和 3的平方，那么中間項為加上或減去 2x 和 3 的乘積的 2 倍【解答】 解： 4x 2+3mx+9 是完全平方式，3mx= ±2×3?2x，解得 m=±4【點評】 本題主要考查完全平方公式， 根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解15若關(guān)于x 的分式方程 1=無解，則m 的值或【考點】 分式方程的解【分析】 根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得 m 的值【解答】 解：方程兩邊同乘 x（x 3），得

23、x（ 2m+x ）（ x 3） x=2 （ x 3）（ 2m+1 ） x= 6x=，當 2m+1=0 ，方程無解，解得 m= 第 10 頁（共 19 頁）x=3 時， m=，x=0 時， m 無解故答案為：或【點評】 本題考查了分式方程的解， 把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程， 把分式方程的增根代入整式方程，求出答案16如圖，四邊形 ABCD 中， C=40°， B= D=90 °， E、 F 分別是 BC 、 DC 上的一點，當 AEF 的周長最小時， EAF 的度數(shù)為 100° 【考點】 軸對稱 -最短路線問題【分析】 根據(jù)要使 AEF 的周長最小，即利用點的對稱，使

24、三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點 A ， A ，即可得出 AA E+ A = HAA =40 °，進而得出 AEF+ AFE=2 （ AA E+A ），即可得出答案【解答】 解：作 A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點A ， A，連接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，則 A A即為 AEF 的周長最小值作 DA 延長線 AH ， C=40°， DAB=140 °， HAA =40°， AA E+ A = HAA =40 °， EA A= EAA ， FAD= A ， EAA + A AF=40 

25、6;， EAF=140 ° 40°=100°，故答案為： 100°【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E， F 的位置是解題關(guān)鍵第 11 頁（共 19 頁）三、解答題：本大題共6 小題，共64 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（ 1）解分式方程：；（2）先化簡再求值：，其中 x=2， y=5 【考點】 分式的化簡求值；解分式方程【分析】（ 1）利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可；（2）按照先算除法，再算加法的運算順序化簡分式，進一步代入求

26、得數(shù)值即可【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘（x+2）（ x 2），2得： x（ x+2）（ x 4） =8 ，解得： x=2 ，檢驗：當x=2 時，（ x+2）（ x 2） =0， x=2 不是原方程的解，原分式方程無解（2）原式 =+?= =，當 x=2 ， y=5 時，原式 =【點評】 此題考查解分式方程與分式的化簡求值，掌握解方程與分式的化簡的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標系中有一個 ABC ，點 A（ 1，3）， B（2，0），C（ 3， 1）（1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸的對稱軸圖形 A 1B 1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為2，則 A

27、BC 的面積是多少？寫出解答過程第 12 頁（共 19 頁）【考點】 作圖 -軸對稱變換【分析】（ 1）作出各點關(guān)于y 軸的對稱點，再順次連接即可；（ 2）利用矩形的面積減去各頂點上三角形的面積即可【解答】 解：（ 1）如圖；（ 2）網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為2，SABC =8×10×4×8×6×6×2×10=80 16 18 10=36答： ABC 的面積是36【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換， 熟知關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵19已知： ABC 中， BD 、CE 分別是 AC 、AB 邊上的高，

28、 BQ=AC ，點 F 在 CE 的延長線上， CF=AB ，求證： AF AQ 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題；壓軸題第 13 頁（共 19 頁）【分析】 首先證明出 ABD= ACE ，再有條件 BQ=AC ，CF=AB 可得 ABQ ACF ，進而得到 F= BAQ ，然后再根據(jù) F+ FAE=90 °，可得 BAQ+ FAE 90°，進而證出AF AQ 【解答】 證明： BD、 CE 分別是 AC 、 AB 邊上的高， ADB=90 °， AEC=90 °， ABQ+ BAD=90 °， BAC+ ACE=90

29、76;， ABD= ACE ，在 ABQ 和 ACF 中， ABQ ACF （ SAS）， F= BAQ ， F+ FAE=90 °， BAQ+ FAE 90°，AF AQ 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理20由甲、 乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是 3： 2，兩隊共同施工6 天可以完成（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工6 天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們3000 元報酬， 若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元

30、？【考點】 分式方程的應(yīng)用【分析】（ 1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1 得出等式求出答案；（2）根據(jù)（ 1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案【解答】 解：（ 1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x 天，則乙隊單獨完成此項工程需x 天，由題意得：+ =1解得： x=15，經(jīng)檢驗， x=15 是原方程的解，答：甲隊單獨完成此項工程需15 天，乙隊單獨完成此項工程需15× =10（天）第 14 頁（共 19 頁）（2）甲隊所得報酬：3000 ××6=1200 （元），乙隊所得報酬：3000××6=1800 （元）答：甲隊得到

31、1200 元，乙隊得到1800 元【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用總共量為1 得出等式是解題關(guān)鍵21如圖， D 是等邊 ABC 的邊 AB 上一點， E 是 BC 延長線上一點，CE=DA ，連接 DE 交AC 于 F，過 D 點作 DGAC 于 G 點證明下列結(jié)論：（ 1） AG= AD ；（ 2） DF=EF ；（ 3） SDGF=SADG+SECF【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30 度角的直角三角形【專題】 壓軸題【分析】（1）由等邊 ABC ，DG AC ，可求得 AGD=90 °， ADG=30 °，然后根據(jù)直角三

32、角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可證得AG=AD ；（2）首先過點 D 作 DH BC 交 AC 于點 H ，易證得 ADH 是等邊三角形，又由 CE=DA ，可利用 AAS 證得 DHF ECF，繼而可得 DF=EF ；（3）由 ABC 是等邊三角形，DG AC，可得 AG=GH ，即可得SADG =S HDG，又由DHF ECF，即可證得SDGF=S ADG+SECF【解答】 證明：（ 1） ABC 是等邊三角形， A=60 °，DGAC ， AGD=90 °， ADG=30 °，AG=AD ；（ 2）過點 D 作 DH BC 交 A

33、C 于點 H， ADH= B， AHD= ACB ， FDH= E， ABC 是等邊三角形， B= ACB= A=60 °， A= ADH= AHD=60 °， ADH 是等邊三角形，DH=AD ，AD=CE ，第 15 頁（共 19 頁）DH=CE ，在 DHF 和 ECF 中， DHF ECF（ AAS ）， DF=EF ；（ 3） ABC 是等邊三角形， DG AC，AG=GH ，SADG =SHDG， DHF ECF，SDHF =SECF，SDGF=SDGH +S DHF=SADG +SECF【點評】 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含3

34、0°直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22如圖， ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ， AD BC，垂足是 D， AE 平分 BAD ，交 BC 于點 E在 ABC 外有一點 F，使 FA AE ， FC BC （ 1）求證： BE=CF ；（ 2）在 AB 上取一點 M ，使 BM=2DE ，連接 MC ，交 AD 于點 N ，連接 ME 求證： ME BC ； DE=DN 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】 證明題；幾何綜合題【分析】（ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出B= ACB=45 °，再求出 ACF=45 °，從而得到 B= ACF ，根據(jù)同角的余角相等求出BAE= CAF ，然后利用 “角邊角 ”證明 ABE 和ACF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2） 過點 E 作 EH AB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等