2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破練5平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題理北師大版

1、點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn).專題突破練(五)平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第309頁(yè))2 2x y,、1.設(shè)F,F2分別是橢圓C：a2+b=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF與x軸垂直，直線MF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為4,求C的離心率;若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN=5|RN，求a,b.b2Mc,2c解(1)根據(jù) 皆V2-b2及題設(shè)知將b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得|=1a2(舍去).故C的離心率為1.(2)由題意，原點(diǎn)0為F1F2的中點(diǎn)，MF/ y軸， 所以直線MF與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF的中點(diǎn), 亠b22故一=4,艮卩b=4a.a

2、由|MN=5|F1N得IDF|=2|F1N|.設(shè)N(X1,y”，由題意知y1b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a b52，離心率為3(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；如圖2,過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線I，交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)，記弦PQ的中點(diǎn)為M,過(guò)F作PQ的垂線FN交直線0M于點(diǎn)N,證明：點(diǎn)N在 一條定直線上.P(X1, yj , QX2, y2),2X2聯(lián)立y=k(x+2)與 +y=1,52222可得(1+5k)x+20k x+20k5=0,20k20k5所以X1+X2=2,X1X2=2.1+5k1+5k1設(shè)直線FN的方程為y=j(x+2),Mxo,yo),2“ X1+X210k2k則X0=,y0=k

3、(X0+2)=1+5?,所以ko=X0=-1,所以點(diǎn)N在定直線x= I上.3.(2018合肥二檢)如圖3,已知拋物線E: y2=2px(p0)與圓O：x2+y2=8相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.過(guò)劣弧AB上一動(dòng)點(diǎn)P(X0,y。)作圓O的切線交拋物線E于C, D兩點(diǎn)，分別以C, D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1,I2,I1與丨2相交于點(diǎn)M53【47+礦1,解(1)由題易得e=1-?=4,解得a=5,b=1,所以c=2,所以橢圓2X2E的方程為+y=1.(2)證明：設(shè)直線I的方程為所以直線OM的方程為1y一5kX，-/y=-5kx， 聯(lián)立1y=k(x+2).解得5|x 2,1y=2k,y=k(

4、x+2)(k豐0),4(1)求拋物線E的方程；(2)求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值.解(1)由XA=2得yA=4，故4p=4,解得p=1.于是拋物線E的方程為y2=2x.(2)設(shè)C$,y1,D代入y2=2x得ky22y+2yiky2=0,21由=44k(2yikyi)=0解得k=yi 11的方程為y=x+y,y121y2同理，12的方程為y=x+77.y22易得CD的方程為xox+yoy=8,其中xo,yo滿足x0+yO=8,Xo2,22.廠2y=2x,2聯(lián)立丫得xoy+2yoy16=0,Xox+yoy=8,I y1+y2= 則y1y2= 2yo書(shū),16x；,x=代入y=0 y22y土y2IV2

5、、2，y2，W2，切線Ii：yyi=k x聯(lián)立1丄y1衛(wèi)+2，y1y2解得2，y1+y22，5x=-y)滿足I y一s.24. (2018陜西質(zhì)檢(一)已知Fi,F2為橢圓E：在橢圓上，且|PF|+|PF2|=4.(1)求橢圓E的方程;1成等差數(shù)列？若存在，求出 入的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由IBD解 (1) TlPF|+1PF2|=4,. .2a=4,a=2.2 2橢圓E的方程為x+當(dāng)=1.4b將P1,I代入可得b2=3,2 2橢圓E的方程為；+3=1.(2)存在.當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時(shí),11117|AC*IBD=3+4=12；當(dāng)AC的斜率k存在且k0時(shí),設(shè)AC的方程為y=k(x+1)

6、,2 2代入橢圓方程x+y=1,并化簡(jiǎn)得432 2 2 2(3+4k)x+8kx+4k-12=o.設(shè)A(X1,y,QX2, y2),2 2小8k4k-12則X1+X2=-k, X2=亍2,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為8XoXo點(diǎn)M到直線CD xox+yy=8的距離d=2-8- - -8xoI 222yo+16xox2+y2為關(guān)于xo的單調(diào)遞減函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)Xo=2時(shí),2 2189 228xo8+16-Xo+16xoXo2 22.2dmax=-=.2 22二Mx,8Xo，yoXo:孑+b=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)過(guò)Fi的直線li,12分別交橢圓E于A,C和B,D,且丨1丄12,問(wèn)是否存在常數(shù)入，1使得両，入，6|AC=;1+k|X1-X2|72(1+k2)(xi+X2)2-4xiX2=擰：；).同理，直線BD的斜率為一k,2 3k2+4 -k113+4k23k2+47|ACf+|B