氣軌上的彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)報(bào)告

1、氣軌上彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)目的要求：（1）用實(shí)驗(yàn)方法考察彈簧振子的振動(dòng)周期與系統(tǒng)參量的關(guān)系并測(cè)定彈簧的勁 度系數(shù)和有效質(zhì)量。（2）觀測(cè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。（3）測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的機(jī)械能。儀器用具：氣軌（自帶米尺，2m,1mm,彈簧兩個(gè)，滑塊，騎碼，擋光刀片，光電計(jì)時(shí) 器，電子天平（O.OIg ），游標(biāo)卡尺（0.05mm ，螺絲刀。實(shí)驗(yàn)原理：（一）彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程：質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)由兩個(gè)彈簧與連接，彈簧的勁度系數(shù)分別 為ki和k2,如下圖所示：當(dāng)mi偏離平衡位置x時(shí)，所受到的彈簧力合力為F =-（燈 + k2）x令k= |并用牛頓第二定律寫(xiě)出方程kx = tnx 解得X=AsinC； r 軌J

2、 即其作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中在上式中，他0是振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，是由系統(tǒng)本身決定的。m=m+m是振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量，mo是彈簧的有效質(zhì)量，A是振幅，.是初相位，A和. 由起始條件決定。系統(tǒng)的振動(dòng)周期為2n%= 2.l =% K4n2 4ttz通過(guò)改變i測(cè)量相應(yīng)的T ,考察T 和mi+m0和:|的關(guān)系，最小二乘法線性擬合求出k（二）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：將兀=/；.,（:屯1*科丿對(duì)t求微分 dx、可見(jiàn)振子的運(yùn)動(dòng)速度 v的變化關(guān)系也是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，角頻率為，振幅為:，而且V的相位比x超前.消去t，得x=A時(shí)，v=0, x=0時(shí)，v的數(shù)值最大，即max = A%實(shí)驗(yàn)中測(cè)量x和V隨時(shí)間的變化規(guī)律及X和V

3、之間的相位關(guān)系 從上述關(guān)系可得k = mw0 z = m（三）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的機(jī)械能： 振動(dòng)動(dòng)能為1 ? 1 z Ek =-mv£ =- （in! +m0） b系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為Ep =寸址衛(wèi)則系統(tǒng)的機(jī)械能E =忙氏 + Ep護(hù)=kA2式中：k和A均不隨時(shí)間變化。上式說(shuō)明機(jī)械能守恒，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)定不同位置x上mi的運(yùn)動(dòng)速度v，從而求得和：.，觀測(cè)它們之間的相互轉(zhuǎn)換并驗(yàn)證 機(jī)械能守恒定律。（四）實(shí)驗(yàn)裝置：1. 氣軌設(shè)備及速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)室所用氣軌由一根約2m長(zhǎng)的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另 一端送入壓縮空氣，氣軌的兩個(gè)方向上側(cè)面各鉆有兩排小孔，空氣從小孔噴出。 把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的

4、兩個(gè)噴氣側(cè)面上，滑塊的內(nèi)表面經(jīng)過(guò)精加工與這兩個(gè)側(cè)面精確吻合，滑塊與氣軌之間就會(huì)形成一層很薄的氣墊，使滑塊漂 浮在氣墊上，因此滑塊受到的摩擦力很小。為使氣軌水平，需使滑塊在氣軌上 做勻速運(yùn)動(dòng)，需使氣軌有一個(gè)合適的傾角。本實(shí)驗(yàn)用光電計(jì)時(shí)器記時(shí)，配合 U型擋光刀片可以較精確地測(cè)量滑塊在某 一位置的速度。固定在滑塊上的 U型擋光刀片迅速通過(guò)光電門(mén)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器 測(cè)量?jī)纱螕豕獾臅r(shí)間間隔 ，用游標(biāo)卡尺測(cè)量U型擋光刀片上擋光的兩邊間距，則滑塊在該位置的速度為一2. 周期測(cè)量在水平的氣墊導(dǎo)軌上，兩個(gè)相同的彈簧中間連接一滑塊做往返運(yùn)動(dòng)，由于 空氣阻尼及其他能量損耗很小，可近似看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，滑塊上裝有平板型擋

5、光刀片，用來(lái)測(cè)量周期。在滑塊處于平衡位置時(shí)，把光電門(mén)的光束對(duì)準(zhǔn)擋光刀 片的中心位置。用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量平板型擋光片第一次到第三次擋光之間的時(shí) 間間隔，這便是滑塊的振動(dòng)周期 T。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期并考察振動(dòng)周期和振幅的關(guān)系?；瑝K振動(dòng)的 振幅A分別取10.0，20.0, 30.0, 40.0 cm時(shí)測(cè)量其相應(yīng)的周期，每一振幅周 期測(cè)量6次。（2）研究振動(dòng)周期和振子質(zhì)量之間的關(guān)系。用電子天平分別測(cè)量滑塊和各個(gè)騎碼的質(zhì)量。在滑塊上加騎碼，對(duì)一個(gè)確定的振幅（取A=40.0 cm）每增加一個(gè)騎碼測(cè)量一組T，個(gè)數(shù)同（1），作圖，用最小二乘法作線性擬合，斜率為三；截距為一宀，求出彈簧的倔強(qiáng)系

6、數(shù)和有效質(zhì)量。（3） 驗(yàn)證機(jī)械能守恒。取一組滑塊和騎碼的組合，及A= 40.00cm，將平板型擋光刀片換為U型擋光刀片，調(diào)整光電門(mén)的位置，測(cè)量不同位置x處的擋光時(shí)間間隔，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光邊的間距，得出速度v，利用（2）中測(cè)量的滑塊和騎碼的質(zhì)量計(jì)算機(jī)械能的值并比較。（從平衡位置到初始位置之間取 5-7個(gè)點(diǎn)，包含平衡位置。）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：1. 彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅的關(guān)系:A(cm)10.0020.0030.0040.002.067142.069372.070462.071342.067552.069012.070682.071262.067622.069292.070512.071432.068

7、122.069572.071312.071502.066032.069602.070492.071342.067502.069832.070652.071352.06732.06942.07072.071370.00030.00010.00010.000032.彈簧振子的振動(dòng)周期與振子質(zhì)量的關(guān)系A(chǔ)o=4O.OOcm(g)454.78505.73556.21607.16659.51710.46761.482.071342.184682.289892.391112.490932.584342.674942.071262.184632.289992.391182.490952.584382.6750

8、42.071432.184772.28999 12.391112.490912.584432.675072.071502.184672.289882.391392.491022.584612.675152.071342.184782.289732.391012.491052.584492.674932.071352.184772.289932.391182.491142.584592.675042.071372.184722.289902.391162.491002.584472.675030.000030.000030.000040.000050.000040.000050.000033.驗(yàn)

9、證振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒A=40.0cm,(1)從平衡位置左側(cè)釋放,x(cm)0.05.210.115.120.125.030.00.010000.010060.010250.010660.011390.012550.01466v(m/s)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821(2)從平衡位置右側(cè)釋放,x(cm)0.04.910.014.819.924.929.90.010000.010020.010240.010650.011400.012510.01466v(m/s)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.6821

10、數(shù)據(jù)處理：1.振幅T與周期A的關(guān)系圖如下，可見(jiàn)隨振幅的增大，周期也在不斷增大。 由于滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)為阻尼振動(dòng)，滿足T隨A增大而增大的關(guān)系。2 0 722.O7D 一PHU2 -I1rr1T1p13203040A (cm)設(shè)圖中直線為y二a o+aix，計(jì)算得:相關(guān)系數(shù)r=0.9999998綜上，3.驗(yàn)證機(jī)械能守恒由測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算相同x下v的平均值x(cm)05.010.015.020.025.030.0v(m/s)(左)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821v(m/s)(右)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.68211.0000.99600.97690.93860.87760.79810.6821相關(guān)系數(shù)r=0.9994機(jī)械能 -x(cm)05.010.015.020.025.030.0E (J)0.33310.33570.33910.34110.34130.34460.3457得相對(duì)誤差由此可見(jiàn)空氣阻力等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響不大，彈簧振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒思考題：（1）需要把氣軌調(diào)水平。雖然周期和氣軌水平?jīng)]有關(guān)系，但考慮到要測(cè)量 機(jī)械能守恒，而機(jī)械能中的重力勢(shì)能的改變是無(wú)法測(cè)量的，所以必須使其水平 使實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有重力勢(shì)能的改變。（2）