滬科版-全等三角形歸類復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)資料

1、全等三角形歸納復(fù)習(xí)常見輔助線的作法有以下幾種：(1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維 模式是全等變換中的“對(duì)折” (2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三 角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” (3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思 維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理 或逆定理.(4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全 等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”(5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等

2、， 或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以 說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)， 常把某點(diǎn)到原三角形各頂 點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答.順口溜：人人都說幾何難，難就難在輔助線；輔助線，如何添？構(gòu)造全等很關(guān)鍵圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線造全等；角平分線加平行，構(gòu)造等腰三角形；角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)、倍長(zhǎng)中線法A ABC中，AD是BC邊中線方式1: 延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD連接 BE.E

3、N方式2:間接倍長(zhǎng)延長(zhǎng)MD到 N,使DN=MD連接 CN.作CF丄AD于 F,作BE! AD的延長(zhǎng)線于 E, 連接BE.例1、已知：如圖， ABC中，AB=5, AC=3,求中線 AD的取值范圍D例2、如圖，已知在厶 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且 BE=AC延長(zhǎng)BE交AC于 F,求證：AF=EF.例3、如圖所示，ABC的中線，/ ADB和/ADC的平分線分別交 AB求證：BE+CF> EF.（提示：延長(zhǎng) ED至M使DM=DE連接CM, MF.）AC于點(diǎn) E、F.例4、已知在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于點(diǎn)F,且DF=EF. 求證

4、：BD=CE.練習(xí)1、如圖，在厶ABC中，AB AC, D、E在BC上，且DE=EC過D作DF/ BA交AE于點(diǎn)F, DF=AC求證：AE 平分/ BAC.練習(xí)2、如圖，ADABC的中線，求證： AB+ AC>2AD.練習(xí)3、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，求證： AD平分/ BAE.DEC、借助角平分線造全等例1、已知，如圖，在四邊形ABCD中, BO AB, AD=DC BD平分/ ABC.求證：/ BAD+Z BCD=180 .例2、如圖，已知在 ABC中，Z B=60°, ABC的角平分線 AD CE相交于點(diǎn) Q求證：OE=OD.（有和角平分線垂直的線

5、段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng).）例3、已知：如圖所示，在Rt ABC中，AB=AC Z BAC=90 , Z 1 = Z 2, CE1 BD的延長(zhǎng)于E.求證：BD=2CE.三、截長(zhǎng)補(bǔ)短CDL AC.DAB / CBA CD過點(diǎn) E,求證：AB= AD+BC.練習(xí)1、如圖，在 ABC中，/ BAC=60 , AD是/ BAC的平分線,AC=AB+BD 求/ ABC的度數(shù).例1、如圖， ABC中，AB=2AC AD平分/ BAC,且AD=BD求證:練習(xí) 2、如圖，在 ABC中，/ ABC=60 , AD CE分別平分/ BAG / ACB 求證：AC=AE+CD.A四、連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形例、已

6、知：如圖所示，AC BD相交于0點(diǎn)，且 AB=DC AC=BD求證：/ A=Z D.五、取線段中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形例、已知：如圖所示，AB=DC / A=Z D.求證：/ ABC=/ DCB.六、證明線段不等關(guān)系例、 如圖，在 ABC的邊上取兩點(diǎn) D E,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.A七、旋轉(zhuǎn) 例1、正方形 ABCD中, E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).1例2、如圖，在四邊形 ABCD中, AC平分/ BAD過C作CELAB于E,并且AE(AB AD),2求/ ABC+Z ADC的度數(shù).A3八、直角三角形的全等問題 知識(shí):直角三角形特有的 HL

7、判定定理；SAS AAS ASA SSS轉(zhuǎn)化為HL）也是完全適用直角三角形的，不要忘記；同（等）角的余角相等應(yīng)用非常廣泛 （重點(diǎn)）.例1、如圖，已知 DQL BC, OC=OA OB=OD求證： BCE是直角三角形例2、把兩個(gè)含有45。角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE AD, AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F.求證：AF丄BEECA例3、如圖，在 ABC中，高 AD與BE相交于點(diǎn) H,且AD=BD問厶BHDA ACDu九、等腰三角形、等邊三角形的全等問題知識(shí):等腰三角形腰相等且底角相等，等邊三角形三邊相等且三個(gè)底角都是60度，即“等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊”；如右圖，由/ 1 = / 2,可得/ CBEN DBA反之也成立例、如圖1、2、3,過點(diǎn)A分別作兩個(gè)個(gè)大小不一樣的等邊三角形，連接BD, CE.求證BD=CE.國(guó)2練習(xí)、如圖，四邊形 ABCD DEFG都是正方形，連接 AE、CQ AE與CG相交于點(diǎn) M CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：AE=CG.題型：全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用例1如圖所示，太陽光線AC和A是平行的，同一時(shí)刻兩個(gè)建筑物在太陽下的影子一樣長(zhǎng),那么建筑物是否一樣高