電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中遠(yuǎn)大于條件的探討

1、電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中“遠(yuǎn)大于”條件的探討電阻的測(cè)量是高中物理教學(xué)中重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，所涉及的實(shí)驗(yàn)方法較多，有伏安法、半偏法、替代法、歐姆表法等，其中伏安法、半偏法測(cè)電阻時(shí)，為減少系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條件明確指出待測(cè)電阻的阻值必須滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于某電阻的阻值或某電阻的阻值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻的阻值。那么，到底多少才算得上“遠(yuǎn)遠(yuǎn)”呢？本文就來(lái)討論這個(gè)問題。一、伏安法測(cè)電阻“伏安法”是測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中最基本的方法，其原理主要是根據(jù)歐姆定律間接測(cè)出待測(cè)電阻的阻值。根據(jù)電流表在電路中的相對(duì)位置不同，“伏安法”測(cè)電阻可分為兩類：內(nèi)接法和外接法。1、內(nèi)接法【操作步驟】圖 1 為測(cè)量電阻 R 阻值的內(nèi)接法測(cè)量電路。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將變阻

2、器 R0 調(diào)到最大位置，閉合 S，調(diào)節(jié) R0 ，用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓 U，用電流表測(cè)出此時(shí)電流 I ，根據(jù)歐姆定律可得R U 。I圖 1【定量分析】由圖 1 可以看出，電流表測(cè)的確實(shí)是流過電阻 R 的電流，而電壓表測(cè)得卻是電阻和電流表兩端電壓之和，大于電阻 R 兩端電壓，因而該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是由于電流表分壓引起的，測(cè)得的阻值不是待測(cè)電阻的阻值， 而是待測(cè)電阻 R 和電流表串聯(lián)后的阻值 R測(cè) R RA （ RA 為電流表內(nèi)阻），測(cè)量值比真實(shí)值偏大。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條件明確規(guī)定R >>RA，那么 R 應(yīng)大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差R測(cè)RRA 1

3、%，得 R 100 RA ，故只要 R 100 RA 就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。RR2 外接法【操作步驟】圖 2 為測(cè)量電阻 R 阻值的外接法測(cè)量電路。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將變阻器 R0調(diào)到最大位置，閉合 S，調(diào)節(jié) R0 ，用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓 U，用電流表測(cè)出此時(shí)電流 I ，根據(jù)歐姆定律可得 RU 。I【定量分析】由圖 2 可以看出，電壓表測(cè)的確實(shí)是電阻 R 兩端的電壓，圖 2而電流表測(cè)得的電流卻是干路電流，大于流過電阻R 的電流，因而該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是由于電壓表分流引起的，測(cè)得的阻值不是待測(cè)電阻的阻值，而是電壓表和待測(cè)電阻并聯(lián)后的阻值R測(cè)R RV，測(cè)量值比真實(shí)值偏小。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條

4、件明確規(guī)定RV >>R ，R RV1那么 RV 應(yīng)大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差RR測(cè)=RRR RV1%，得 RV 99 R ，故只要 RV 99 R 就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。二、半偏法測(cè)電阻“半偏法”一般用于測(cè)量電表的電阻，分為兩種：電流半偏法和電壓半偏法。1、電流半偏法【操作步驟】圖 3 為測(cè)量電流表內(nèi)阻 RA 的電流半偏法測(cè)量電路。 R0為變阻器， R 為電阻箱。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將 R0 阻值調(diào)到最大位置，閉合開關(guān) S1 ，調(diào)節(jié) R0 ，使電流表指針指到滿偏電流 I A ，再閉合開關(guān) S2 ，保持 R0 阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱 R 阻值，使電流表指針指到半偏 I A

5、 /2 ，圖 3這時(shí)電阻箱阻值讀數(shù)為R ，則待測(cè)電流表的內(nèi)阻R測(cè)= R。A【定量分析】設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為 r ，電流表內(nèi)阻為 RA ，滿偏電流為 I A ，則有滿偏時(shí)E IA(R0r RA ) （1），半偏時(shí)，設(shè)干路總電流為I ，則有 E I ( R0 rR RA ) （2），并聯(lián)RRA電壓相等：1R RA（ 3），聯(lián)立（ 1）、（2）、（ 3）式解得 RA1R（4），IARA IR RAR21R0r1（4）式就是電流表實(shí)際內(nèi)阻的表達(dá)式，電源內(nèi)阻r 很小可以忽略，得RAR ，測(cè)量R1R0值比真實(shí)值偏小。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足條件R0 >> R ，那么，R0 應(yīng)大到多

6、少為RARA測(cè)=R1%，得 R0100 R ，故只好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求， 本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差R0RA要 R0 100 R 就認(rèn)為就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。2、電壓半偏法【操作步驟】圖 4 為測(cè)量電壓表內(nèi)阻 RV 的電壓半偏法測(cè)量電路。 R0 為變阻器， R 為電阻箱。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將電阻箱 R 調(diào)節(jié)到 0，將 R0 阻值調(diào)到最大位置，合上 S，調(diào)節(jié) R0 使電壓表滿偏，再保持 R0 不變，調(diào)節(jié)電阻箱 R 使電壓表半偏， 這時(shí)電阻箱阻值讀數(shù)為 R ，則待測(cè)電壓表的內(nèi)2阻RV測(cè)=R ?！径糠治觥吭O(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為 r ，電壓表內(nèi)阻為 RV ，滿偏電流為 I V ，滑動(dòng)頭左邊電阻為 R1 ，右邊電

7、阻為 R2，則有滿偏時(shí)圖 4IV RVIV R2rIV RV（ 1），半偏時(shí)，有ER1I VRRI VI VR1R2rV2（2），聯(lián)立（1）、（2）式解得：RVERVRR2 rRR12R1R2r2（3），（3）式就是電壓表實(shí)際內(nèi)阻的表達(dá)式， 電源內(nèi)阻很小可以忽略， 得 RRR1R2（4），VR1R2測(cè)量值比真實(shí)值偏大。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，由（4）式可以看出實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足條件R >> R1R2，由于 R0R1R2，表達(dá)式R1 R2可寫成 R1 R2，又由于 R1 R2均小于 R0，則 R1 R2R1R2R1R2R0R0 R ，由此可推得R1 R2R ，故只要 R >>R ，則 R >>R1R2 ， RVR 。那么， R 應(yīng)大0R1R200R1 R2到多少為好呢？本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差RV 測(cè)RVR1R2，由于 R1R2 是一定值，所RVR (R1R2 )