浙江大學(xué)傳熱學(xué)復(fù)習(xí)題答案

1、多練岀技巧巧思岀碩果高等傳熱學(xué)復(fù)習(xí)題答案一熱動(dòng)2015碩士 呂凱文1、簡(jiǎn)述求解導(dǎo)熱問(wèn)題的各種方法和傅立葉定律的適用條件。答：（1）求解導(dǎo)熱微分方程主要依靠三大方法：A理論法；B試驗(yàn)法；C綜合理論和試驗(yàn)法。 理論法：借助數(shù)學(xué)、邏輯等手段，根據(jù)物理規(guī)律，找出答案。它又分為：分析法；以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，通過(guò)符號(hào)和數(shù)值運(yùn)算，得到結(jié)果。方法有：分離變量法，積分變換法（Lap lace變換，F(xiàn)ourier變換），熱源函數(shù)法，Green函數(shù)法，變分法，積分方 程法等等，數(shù)理方程中有介紹。近似分析法：積分方程法，相似分析法，變分法等。分析法的優(yōu)點(diǎn)是理論嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論可靠，省錢省力，結(jié)論通用性好，便于分析和應(yīng)用。缺

2、點(diǎn)是可求解的對(duì)象不多， 大部分要求幾何形狀規(guī)則，邊界條件簡(jiǎn)單，線性問(wèn)題。有的解結(jié)構(gòu) 復(fù)雜，應(yīng)用有難度，對(duì)人員專業(yè)水平要求高。數(shù)值法：是當(dāng)前發(fā)展的主流， 發(fā)展了大量的商業(yè)軟件。 方法有：有限差分法，有限元法， 邊界元法，直接模擬法，離散化法，蒙特卡羅法，格子氣法等，大大擴(kuò)展了導(dǎo)熱微分方程的 實(shí)用范圍，不受形狀等限制，省錢省力，在依靠計(jì)算機(jī)條件下，計(jì)算速度和計(jì)算質(zhì)量、范圍 不斷提高，有無(wú)窮的發(fā)展?jié)摿Γ?能求解部分非線性問(wèn)題。缺點(diǎn)是結(jié)果可靠性差，對(duì)使用人員要求高，有的結(jié)果不直觀，所求結(jié)果通用性差。比擬法：有熱電模擬，光模擬等 試驗(yàn)法：在許多情況下，理論并不能解決問(wèn)題，或不能完全解決問(wèn)題，或不能完美解

3、決問(wèn)題，必須通過(guò)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可靠性高，結(jié)果直觀，問(wèn)題的針對(duì)性強(qiáng)，可以發(fā)掘理論沒(méi)有涉及的新規(guī)律?？梢云鸬綑z驗(yàn)理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的作用。理論越是高度發(fā)展，試驗(yàn)法的作用就越強(qiáng)。理論永遠(yuǎn)代替不了試驗(yàn)。但試驗(yàn)耗時(shí)費(fèi)力，絕大多數(shù)要求較高的財(cái)力和投入， 在理論可以解決問(wèn)題的地方，應(yīng)盡量用理論方法。試驗(yàn)法也有各種類型：如探索性試驗(yàn)，驗(yàn)證性試驗(yàn)，比擬性試驗(yàn)等等。 綜合法：用理論指導(dǎo)試驗(yàn)，以試驗(yàn)促進(jìn)理論，是科學(xué)研究常用的方法。如浙大提出計(jì) 算機(jī)輔助試驗(yàn)法（CAT）就是其中之一。（2 ）傅里葉定律適用于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，變導(dǎo)熱系數(shù)，各向同性，多維空間，連續(xù)光滑介 質(zhì)，氣、液、固三相的導(dǎo)熱問(wèn)題，但其表現(xiàn)形式上為已知熱

4、流方向的一維問(wèn)題。2、定性地分析固體導(dǎo)熱系數(shù)和溫度變化的關(guān)系。答：固體的導(dǎo)熱系數(shù)大多與溫度有關(guān)，對(duì)于大多數(shù)均質(zhì)固體，其導(dǎo)熱系數(shù)與溫度大致呈線性關(guān)系：- 0（V : t） , '0為0C時(shí)固體的導(dǎo)熱系數(shù)。3、什么是直肋的最佳形狀與已知形狀后的最佳尺寸。答：直肋的最佳形狀是給定傳熱量下要求具有最小體積或最小質(zhì)量或給定體積（質(zhì)量）下要求具有最大傳熱量。凹拋物線形狀的直肋最省材料。 已知形狀后的最佳尺寸是指在選取的 ：、 H上肋的傳熱量達(dá)到最大。4、評(píng)述確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱屬于“薄”與“厚”的判據(jù)。答：對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱屬于“薄”還是“厚”，工程界用得最多的判據(jù)是：Bi乞0.1。對(duì)平壁，圓柱和球，此時(shí)內(nèi)

5、部溫差小于t(r,.) _t(0, .) / t：一 _t(0, .) < 5%，即實(shí)際判據(jù)為：t(r,.) _t(0,.) / t二;-t(0,.)乞；，即某時(shí)刻平壁內(nèi)最大溫差與該時(shí)刻平壁和環(huán)境間 的最大溫差之比小于給定小量。有人對(duì)此判據(jù)提出異議：在加熱初期極短時(shí)間內(nèi)，任何有限薄壁可看作半無(wú)限大體，溫度只影響邊界附近薄層中，與薄壁概念不符。判據(jù)Bi乞0.1的缺點(diǎn)是沒(méi)有Fo的影響。Rose now提出另一個(gè)判據(jù)，t(r, .)-t(0,.) / t(.，.)-t(、：，0)乞；，物理意義是在某時(shí)刻平壁內(nèi)最大溫差與該時(shí)間段內(nèi)平壁最大溫度變化之比小于給定小量。該判據(jù)含F(xiàn)o，但存在Bi越小，薄

6、壁區(qū)越小的缺點(diǎn)，與判據(jù)Bi乞0.1不相容。俞佐平提出了含F(xiàn)o的新判據(jù)，t(，)弋：/ t(，0) 二Bi t('，U 乞； 1/hH(t,0)J)該判據(jù)規(guī)律與Bi <0.1相似。本人從理論上證明了判據(jù) Bi乞0.1的合理性，發(fā)現(xiàn)異議者的誤區(qū)在于當(dāng) Bi很小時(shí)，無(wú) 論時(shí)間如何短，與該薄壁相應(yīng)的半無(wú)限大體中的最大溫差也不會(huì)超過(guò)我們限定的溫差。這就是問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。幷耐h證明：Pc =%ZVt £=0,上=上0|w= = (ttc)trc dV 二 LJ ' ' tdV， t(r, J -t(0, ) / U-t(0, ) < VJV"c dVCT

7、皿dVcdVddttdV 二t_dS：， wdSvss nh(t w -t：)dS ：h(t：-t(0, )dS=h(t：-t(0, )SSSdt(0,)dhS?cV(L-t(0,)此即集總參數(shù)法公式。證畢。5、用“薄”壁方法分析用熱電偶測(cè)量流體溫度如何提高精確度。答：減小動(dòng)態(tài)誤差的方法：減小密度，體積和比熱容，增加燃?xì)夂蜏y(cè)溫元件間的換熱系數(shù)和感溫元件的換熱面積。即減小系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。減小輻射誤差的方法：減小系統(tǒng)黑度(測(cè)溫元件表面涂黑度小的材料，元件和低溫壁面之間加遮熱罩，增加輻射熱阻，調(diào)整位置減小角系數(shù))，增加換熱系數(shù)，提高壁面溫度。6半無(wú)限大固體表面溫度周期性波動(dòng)時(shí)，說(shuō)明其溫度傳播的衰減性及

8、延遲性。答：半無(wú)限大固體的解:2CTd2t dxj=0=0t =t° t =twororq = qw.:th (t f；:x-t)r.:xt有限相似法或變量置換法：令.(x/ )24a代入上式：得dt d2tt =twor q=qw八，t=t°當(dāng)tw為常數(shù)時(shí):t -tx2yef()。et0 -tw誤差函數(shù)：ef 0 =0, erf 2 =0.995,erf (二)=1。求時(shí)間：x(x/ )24a熱流密度:q(x, J -= tt0exp(:xx24a )t t. t tt t q(0, i) =kt0,Q(0,imtAdi=2kA»V7Sat0 J兀 ai5a2

9、:當(dāng)壁面上為周期性溫度變化：tw =ta - Bcos( )其穩(wěn)態(tài)解為：t =ta Bexp(-cos(T2 二振幅衰減，其衰減系數(shù):nexp(-x),aj, TJ衰減快。aT相位延遲，延遲相位角:aT ，延遲時(shí)間：肛=2- /T2x ；二 / aT _ x溫度波傳播速度：u'弋 0.5x(T "a溫度波周期T不變。7、固體表面輻射率有那幾種？說(shuō)明其相互關(guān)系答：固體表面輻射率（黑度，發(fā)射率）有：定向輻射率：Directional ;半球輻射率：Hemispherical ； 單色（頻譜）輻射率：Spectral;全色輻射率：T otal。黑體表面的輻射強(qiáng)度（Intensity

10、）及輻射力（Emissive Power）DT I ： lb Ta 二 dQbcosdccdA兀(m2Sr 丿DTE :DS I:d'Q.cos d dAdE工寵叫Ta cosDSE: Eb"爲(wèi)譏"cosmSrW2dQb °CoOHTE : Eb Ta 卞0 Eb' Ta,' d '° lb，T" d = |b TaHSE：Eb' TaJ =器0 Eb Ta, ； d，. lb，Ta/ cos d =lb，Ta去掉下標(biāo)b,第一個(gè)等式就成了非黑體的輻射強(qiáng)度和輻射力的定義，請(qǐng)注意相關(guān)關(guān)系（微分 和積分之間的關(guān)

11、系）非黑體的輻射率（黑度，發(fā)射率）之間的關(guān)系：HS：二E. Ta, '_Ta，；： cos d 'Eb，ta,',二1b，b,cos d 一.；QOS d - DS :._ E Ta,_ d3Q_ 丨，Ta,; 'Eb，Ta,dQb，lb. Ta, DT:El_ .0 El Ta,d' _ p I： Ta, d 丄二Eb Ta,_ 0Eb. TA,',d廠皿：Eb.d Ta0 -'TT二 0.dF Ta其中:F Ta為黑體輻射函數(shù)。HT:oE Ta,dd _ 0；Eb.d，d 4EbEb. Ta, ', dCoTa8、角系數(shù)相對(duì)性成立的前提條件是什么。答：兩微元間的角系數(shù)：當(dāng)兩個(gè)微元面都為漫射面時(shí)， 有相對(duì)性；微元與有限面間的角系數(shù)： 當(dāng)一個(gè)微元面為漫射體， 另一個(gè)面也為漫射面且均勻分布時(shí)， 有相