2011年6月說課兩個向量的數(shù)量積

1、各位老師,大家好!我說課的內(nèi)容是兩個向量的數(shù)量積，接下來我將通過教 材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、過程設(shè)計、教學(xué)反思五個部分來進行我的說課。一、教材分析1教學(xué)內(nèi)容兩個向量的數(shù)量積是新課標(biāo)人教版選修2-1第三章第一大節(jié)里第三小節(jié) 的內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)大綱，本節(jié)共1課時，主要內(nèi)容是空間兩個向量的夾角的概念 和空 間兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、運算率及簡單應(yīng)用.2. 地位與作用空間兩個向量的夾角、 數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)向量的重要內(nèi)容，也是高考的重要 考 查內(nèi)容從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，空間向量夾角、數(shù)量積既是平面向量夾角、數(shù)量積概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)空間向量數(shù)量積的計算坐標(biāo)化和空間向量在 立體幾 何中應(yīng)用的

2、教學(xué)基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用二、目標(biāo)分析1學(xué)情分析高二年級學(xué)生在掌握了平面向量夾角、數(shù)量積以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)、 運算率的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了空間向量的線性運算及空間向量的基本定理等有關(guān)知識,具有了一定的知識儲備但用向量解決立體幾何問題時，要將幾何問題等價轉(zhuǎn)化為 向量問題，這是本小節(jié)的一個難點.2、教學(xué)目標(biāo)(一知識與技能(1掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握空間向量數(shù)量積的概念、 性質(zhì)、 計算方法及運算率；(2初步掌握空間向量數(shù)量積的用途，會用它解決立體幾何中的一些簡單問題匚過程與方法經(jīng)歷概念的形成過程、經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的幾何問題的思維過 程， 體驗數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)作用，體會向

3、量是一種解決幾何問題的有利工具，并鼓勵學(xué) 生靈活選擇運用向量法解決立體幾何問題，使學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程3. 教學(xué)重點、難點重點空間兩個向量的夾角、數(shù)量積的概念、計算方法及其應(yīng)用.難點空間兩個向量數(shù)量積的幾何意義以及把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量計算問題.為達到教學(xué)目標(biāo)，突出重點、突破教學(xué)難點.闡述方法手段：三、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課主要采取教師啟發(fā)講授， 學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中,根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué) 情境, 引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動，并讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，深入探究，并 合作交流，創(chuàng)造性地解決問題，最終獲得方法，培養(yǎng)

4、能力.四、過程設(shè)計我把教學(xué)過程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題;類比探究，獲得新知;應(yīng)用拓 展;歸納小結(jié)，布置作業(yè).時間安排如下：(一創(chuàng)設(shè)情境,引入課題概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括，只有學(xué)生對學(xué)習(xí)對象有了豐富具 體經(jīng)驗以后，才能使學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進行主動的、 充分的理解，因此在本階段 的教 學(xué)中,我從分析具體例子出發(fā)，而不是從抽象語言入手來引入空間向量的相 關(guān)概念引例:已知在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,AE=EA1,D1F=,如何確定的夾角？如何求？設(shè)計意圖:以學(xué)生熟悉的正方體做為教學(xué)背景，預(yù)計學(xué)生應(yīng)聯(lián)想到平面向量的 夾角和數(shù)量積，由此類比猜想引入新課，溫故知新從而有效調(diào)動

5、學(xué)生的學(xué)習(xí)積極 性.（二類比探究,獲得新知1. 回顧舊知,類比猜想在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計了兩個問題：問題1:平面向量的夾角和平面向量的數(shù)量積的概念 ？設(shè)計意圖：是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生已具備的平面向量相關(guān)知識 出 發(fā),為類比出空間向量夾角和數(shù)量積概念做鋪墊，以備完成對空間向量夾角和 數(shù)量 積概念的第一次認(rèn)識.問題2:能否根據(jù)自己的理解說說什么是空間向量的夾角、數(shù)量積？設(shè)計意圖：對于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語言來表述概念，則能更好的理解和掌握概念.2. 引出概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出空間兩個向量夾角 的概念:已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與

6、的夾角,記作且規(guī)定，顯然若，則稱與互相垂直，記作:;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程，完成對概念的第三次 認(rèn) 識在本環(huán)節(jié)我設(shè)計了如下問題：問題1:判斷題:在正方體中ABCD-A1B1C1D1中:.向量為共面向量，它們的基線為共面直線.(設(shè)計意圖:通過三個判斷題，加深學(xué)生對概念理解的同時指出：求向量 的夾角 注意向量的方向性；兩個共線向量的夾角為0或；空間任意兩個向量 必共面,但 是基線不一定共面，進而引出異面直線以及異面直線所成的角的概 念問題2:如何解決引例中？(設(shè)計意圖:學(xué)生們在掌握了空間向量夾角概念的基礎(chǔ)上容易把空間向量的數(shù)量積用平面向量數(shù)量積來定義，從而形成空間兩個向量數(shù)

7、量積的概念.問題3:空間向 量數(shù)量積的性質(zhì)？空間向量數(shù)量積滿足的運算率？(設(shè)計意圖：學(xué)生們在掌握了空間向 量的數(shù)量積概念的基礎(chǔ)上，會自主探究 得到空間向量數(shù)量積的性質(zhì)及其滿足的運算 率與平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其滿 足的運算率相同的結(jié)論.性質(zhì):(1 ; (2 ; (3 ; (4 .運算率:(1 ; (2 ; (3 .(三應(yīng)用拓展本階段的教學(xué)，主要是通過對教材例題的講解并延展，引導(dǎo)學(xué)生思考交流、分析 探究、歸納反思，體會向量在立體幾何中的作用.例1.已知正方體ABCD-A1B1C1E1的棱長為1,設(shè)求:(1; (2; (3; (4.(設(shè)計意圖:使 學(xué)生們通過空間向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算率掌握向量數(shù)

8、量 積的計算方法，同時為 例題2的解決打好基礎(chǔ).例2.已知平面平面,=1,點A , B在內(nèi),并且它們在I上的正射影分別為A , B ；點 C , D在內(nèi)并且它們在I上的正射影分別為C , D，求證:.（設(shè)計意圖：目的在于說明用向量解決立體幾何中一些典型問題的基本思考方法,同時為后續(xù)借助向量坐標(biāo)運算法則及公式解決立體幾何問題做了一定的鋪墊例3.已知長方體 ABCD-A B C ' D' , AB=AA =2, AD=4側(cè)面AB 的中心,F 為A D的中點，計算下列數(shù)量積：（設(shè)計意圖:鞏固方法，鼓勵學(xué)生選擇運用向量方法解決立體幾何問題，形成并提 高解題能力；通過學(xué)生板演、學(xué)生講解進行隨堂反饋（四歸納小結(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說明（設(shè)計意 圖:通過學(xué)生自主歸納、總結(jié)，對本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條 理化，可進一步鞏固知 識朋確方法2.布置作業(yè)教材第88頁，練習(xí)A1,2,練習(xí)B1,2, 3;五、教學(xué)反思相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程因此， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程.對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進行：1、通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程,在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差,并對其