(完整word版)高中數(shù)學(xué)選修1-1綜合測(cè)試題及答案(word文檔良心出品)

1、、選擇題1. 若 p、q 是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，“ p 或 q”的否定是真命題，則必有()A.p 真 q 真B.p 假 q 假 C.p 真 q 假D.p 假 q 真2. “ COS2a二三”是“a=kn +,k Z ”的()212A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3. 設(shè)f (x) = sin x cosx，那么()A. f (x)二cosxsin xB .f (x) = cosx sin xC .f (x)二-cosx sin xD. f (x)二-cosxsin x4.曲線 f(x)=x3+x 2 在點(diǎn) Po處的切線平行于直線 y=4x 1,則點(diǎn) P。的

2、坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1, 4)D.(2,8 )和(1, 4)5平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為 2 的線段 AB 和一動(dòng)點(diǎn) P,若滿足|PA|+|PB|=6 則|PA 的取值范圍是A. 1,4B. 1,6C. 2,6D. 2,46.已知 2x+y=0 是雙曲線 x2入 y2=1 的一條漸近線，則雙曲線的離心率為()選修 1-1 模擬測(cè)試題A.、2B.、3C. .5D.27.拋物線 y2=2px的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn) 則/ PSQ 的大小是()S,PQ 為過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F 且垂直于對(duì)稱軸的弦，2 2 2 2C. 略 一16yr=1 的左支(y 工 0)D. 警 一16占=1

3、 的右支(y 工 0)a 3aa 3a2T11 設(shè) aO,f(x)=ax +bx+c,曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(xo,f(xo)處切線的傾斜角的取值范圍為0, ，則 P 4到曲線 y=f(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為()11bb _ 1A. 0, B. 0, C. 0,1|D. 0,|- -|a2a2a2a2 212. 已知雙曲線 篤爲(wèi)=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 且a b|PF1|=4|Pb|則此雙曲線的離心率 e 的最大值為()547A.B.C.2D.333二、填空題13. 對(duì)命題 p : VXR,X7+7X0，則 是_ .14. 函數(shù) f(x)

4、=x+ . 1 -x的單調(diào)減區(qū)間為2115拋物線y=1x關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是22916 橢圓+ =1 上有 3 個(gè)不同的點(diǎn) A(X1,y1)、B(4, )、C(X3,y3)，它們與點(diǎn) F(4,0)的距離成等2594差數(shù)列，則 X1+X3=_ .三、解答題17. 已知函數(shù) f(x)=4x3+ax2+bx+5 的圖象在 x=1 處的切線方程為 y= 12x,且 f(1)= 12.(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)求函數(shù) f(x)在3,1上的最值.TtA.-38.已知命題 p:條件的 x 為(JIB.-2“|x 2|D.與 p的大C.3，命題“ q:x Z”，如果“ p 且

5、 q”與“非 q”同時(shí)為假命題，B.x| K x 3 或 x 1 的解集是x|x 1 .220. 某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件 20 元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為 P 元，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià) P (單位：元)有如下關(guān)系：Q =8300 -170P-P2.問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少時(shí)毛利潤(rùn) L 最大，并求出最大毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn) =銷售收入-進(jìn)貨支出).21. 已知 a R,求函數(shù) f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.22. 已知焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 C 的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn) A(0,2)為圓心,1 為半徑的圓相切，又知 C 的一個(gè)焦點(diǎn)與 A 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱.求

6、雙曲線 C 的方程；若 Q 是雙曲線 C 上的任一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2為雙曲線 C 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從 Fi引/ F1QF2的平分線的垂線,垂足為 N,試求點(diǎn) N 的軌跡方程.1. B p 或 q”的否定是“一 p 且一 iq”, 一1P、一2q 是真命題,p、q 都是假命題.=2,入=4.Ae=J：21 3= 67. B由|SF|=|PF|=|QF 知 PSQ 為直角三角形.8. D“p 且 q”與“非 q”同時(shí)為假命題則 p 假 q 真.9. B f(x)=3x2+a,令 3x2+a0,Aa3x2:x(1,+).Aa 3.110. D 由正弦定理知 c b=-a,再由雙曲線的定義知為雙曲線的右

7、支(cb).211.BTf (x)=2ax+b,Ak=2axo+b 0,1,Ad=|X0- | =12ax0+ b |=k1A0 d 2a2a2a2a102c12.A e=IF1F2I”IPF1 | | PF2=3a=52a|PR| -|PF2|IPF1I - |PF2I2a313.-，x R, x77x0； 14.-,1； 15.1(0, ); 16. 8.41613.這是一個(gè)全稱命題，其否定是存在性命題14.定義域?yàn)閤|x 1,f (x)=1+=厶1 x 1o, $1 _x -.21 -x21-x24211131616參考答案:2.A由“a=kn + “C0S2a=COS53”6，又“ C

8、OS2a=工3” 二“a=k3.5.D6.C“C0S2a=-”是“a2(xo)=3xo+1=4,二 xo= 1.|PA|+|PB|=62P 點(diǎn)的軌跡為一橢圓，二 3- 1W|PA|W3+1.x2-入y2=1的漸近線方程為y=護(hù),449416.t|AF|=aexi=5-xi,|BF|=5X4=CF|=5 X3,5555944由題知 2|BF|=|AF|+|CF|,.2X9=54xi+54X3.二 xi+ X3=8.55517. 解:(1) / f (x)=12x +2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 處的切線方程為 y= 12x,23(2)vf (x)=12x4 6x 18=6(x+1)(2

9、x 3), 令 f (x)=0,解得臨界點(diǎn)為 X1= 1,X2=.2那么 f(x)的增減性及極值如下：X(X， 1)1(-1,132/3、(，+X)2f (X)的符號(hào)+00+f(x)的增減性遞增極大值 16遞減61極小值-4遞增臨界點(diǎn) X1= 1 屬于3,1，且 f( 1)=16,又 f( 3)= 76,f(1)= 12,函數(shù) f(x)在3,1上的最大值為 16,最小值為一 76.18. 解:使 P 正確的 a 的取值范圍是 0a.A = 1 - 4 a2 021若 P 正確而 Q 不正確，則 0a 1.21故所求的 a 的取值范圍是(0,- U1,+x).2x219.證明：令 f(x)=co

10、sx 1+，則 f (x)=x sinx,當(dāng) x0 時(shí),由單位圓中的正弦線知必有 xsinx, f (x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函數(shù).又 f(0)=0,且 f(x)連續(xù)， f(x)在區(qū)間0,+x內(nèi)的最小值 f(0)=0,4 f(x)為偶函數(shù)，即當(dāng) x (X,0)時(shí),f(x) 0 仍成立，對(duì)任意的 x R,都有 cosx 1.220. 解：由題意知L(P)二Pb-20Q二Q(P-20)= (8300 -170P -P2)(P -20) - -P3-150P211700P -166000,L (P) - -3P2-300P 11700.令L(P) =0,得 P =30 或 P = -1

11、30 (舍).X = 12=f (1)丿nf (1) = _1212+2a+b = -12g+a+b+5 = 12a= 3,b= 18,故 f(x)=4x3 3x218x+5.即 f(x) 0,得 cosx 1 + 0,即 cosx 1 .vf( x)=cos( X) 1+(X)=f(x),2 2 2此時(shí)L(30) =23000因?yàn)樵?P=30 附近的左側(cè)L(P) 0，右側(cè)L (P)：0,L(30)是極大值.根據(jù)實(shí)際意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件 30 元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為 23000 元.21. 解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù) f (x)=2xeax+ax5eax=(2x+ax2)e

12、ax.1當(dāng) a=0 時(shí),若 x0,則 f (x)0,則 f (x)0.所以當(dāng) a=0 時(shí),函數(shù) f(x)在區(qū)間(一 ,0)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(0,+x)內(nèi)為增函數(shù).22222- 當(dāng) a0 時(shí),由 2x+ax 0,解得x0，由 2x+ax 0,解得-x0 時(shí),函數(shù) f(x)在區(qū)間(一x, 2)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(一 ,0)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(0,+x)aa內(nèi)為增函數(shù).3當(dāng) a0,解得 0 x ,由 2x+ax20,解得 x .aa22所以當(dāng) a0 時(shí)函數(shù) f(x)在區(qū)間(一x,0)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(0, -)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(一,+aax)內(nèi)為減函數(shù).22. 解:(1)設(shè)雙曲線 C 的漸近線方程為 y=kx,即 kx y=0，5 2雙曲線 C 的兩條漸近線方程為 y= x，故設(shè)雙曲線 C 的方程為 篤告=1.a a又雙曲線 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為(.2,0),二 2a2=2,ci2=1.A雙曲線 C 的方程為 x2 y2=1.若 Q 在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng) QF2到 T,使|QT|=|QF1|.若 Q 在雙曲線的左支上，則在 QF2上取一點(diǎn) T,使 |QT|=|QF1|.根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2 所以點(diǎn) T 在以 F2C- 2 ,0)為圓心,2 為半徑的圓上，即點(diǎn) T 的軌跡方程是(x 2)2+y2=4(y 工 0).由于點(diǎn) N 是線段 F1T 的中點(diǎn)，設(shè) N(x,y)、T(