(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(十八)向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義新人教A版必修4

1、31課時(shí)跟蹤檢測（十八）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義已知a= 5e,b= 3e,c= 4e,貝 U 2a 3b+c=(解析：選 C 2a 3b+c= 2x5e 3x( 3e) + 4e= 23e.LUUuuiruuu3已知AB=a+ 5b,BC= 2a+ 8b,CD= 3(ab)，則(A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A, B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線uuir uuu uuuuur解析：選 BBD=BC+CD= 2a+ 8b+ 3(ab) =a+ 5b=AB,unr uuir又BD與AB有公共點(diǎn)B,.A,B,D三點(diǎn)共線.uuuruuuruur1AB，又AP= tAB,. t

2、= 3.5.在平行四邊形ABCDK AC與BD相交于點(diǎn)Q E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線交uuuruuruuurDC于點(diǎn)F,右AB=a,AD=b,則AF=()11A. ra+bB. Ta+b32層級(jí)-學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1. 若 |a| = 5,b與a的方向相反，且|b| = 7a=()55A.-b7B. 7b77C._b5D一b5解析：選 Bb與a反向，故a=Xb（入v0） , |a| =-57,5a= 7b.入x7,所以入入|b| ,2.A. 5eB. 5eC. 23eD. 23e4在ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且uuu2uuu1uuu CP=CA+-CB,uuuriuur又AP=tAB，貝U

3、t的值A(chǔ).B.C.D.解析：選 Auuur由題意可得APuuu=CPuuuuu uuu1-3uuu2uuu1uuuCA= 3CA+ 3CBCA= 3(CBCA) = 321D. a+ 尹1C. a+3b31UJLT UULT UULT UULT1UUIT解析：選 A 由已知條件可知BE=3DE D= -AB/AF=AD+DF=AD+ 3AB1=3a+b.6._ 若 3(x+a) + 2(x 2a) 4(xa+b) =0,則x=_解析：由已知得 3x+ 3a+ 2x 4a 4x+ 4a 4b= 0,-x + 3a 4b= 0 , x = 4b 3a.答案：4b 3a7._ 下列向量中a,b共線的

4、有 (填序號(hào)).a= 2e,b= 2e；a=ei一e2,b=一 2ei+ 2e2；a=ei+e2,b= 2ei 2e2.2 解析：中，a=b；中，b= 2ei+2e= 2(eie2)= 2a；中，a= 4ei答案：&已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma-3b與a+ (2 n)b共線，則實(shí)數(shù)m的值為_ .解析：因?yàn)橄蛄縨 3b與a+ (2 n)b共線且向量a,b是兩個(gè)不共線的向量，所以存 在實(shí)數(shù)入，使得ma-3b=入a+ (2 n)b，即(m-入)a+ (m入2入3)b= 0,因?yàn)閍與bm=入, 不共線，所以解得 m= 1 或 m= 3.m入一 2入一 3= 0,答案：1 或 3

5、9. 計(jì)算：2 1 2(1) 5(ab) 3(2a+ 4b) + 存 2a+ 13b);(2) (2 m-n)am ( m-n)(ab)(m n為實(shí)數(shù)).2242426解:(1)原式=5 一 3+a+一 5 一 3+b= .(2)原式=2ma-namtm(ab) +n(ab)=2mnamma m+nanb=ma- nb.1=4e11062= 4b;中，當(dāng)e1,e2不共線a工入b故填2a=4ei5e2,410.已知e1,e2是兩個(gè)非零不共線的向量，a= 2e1e2,b=ke1+e2,若a與b是共線向 量，求實(shí)數(shù)k的值解：Ta與b是共線向量，a=Xb,2eie2=入(kei+ea)=入kei+Xe

6、2,Xk= 2,X= 1,k= 2，X= 1，k= 2.層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)a是非零向量，X是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 ()A. a 與入a的方向相同B. a 與一Xa的方向相反2C.a與Xa的方向相同D. |Xa| =X| a|解析： 選 C 只有當(dāng)X0 時(shí)，a與Xa的方向相同，a與一Xa的方向相反， 且|Xa| =X|a|.因?yàn)閄20,所以a與X2a的方向相同.uuru uuru uuur2( )已知0是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為邊BC的中點(diǎn)，且 2OA+OB+OC= 0,則uuuruuuruuur uuurAAO=ODBAO= 2ODuuuruuuruuur uuurCAO=

7、 3ODD2AO=ODuuru uuur uuur uuru uuur解析：選 A在ABC中,D為邊BC的中點(diǎn)，OB+OC=2OD,2(OA+OD)uuru uuur uuur uuur=0，即OAOD= 0 ，從而AO=OD.uuur uuur3已知向量a,b不共線，右AB=Xia+b,AC=a+X2b,且A, B,C二點(diǎn)共線， 則關(guān)于實(shí)數(shù)X1，X2一定成立的關(guān)系式為 ()A.X1=X2= 1B.X1=X2= 1C.X1X2= 1D.X1X2= 1解析：選 C /A,B, C三點(diǎn)共線，uuur uuurAB=kAC(k工 0).X1ab=k(aX2b) =kakX2b.又Ta,b不共線，X1

8、=k,X1X2= 1.51 =kX2,6uur uuu uuur uuir4已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)ABC若PA+PB+PC=AB，則（）A.點(diǎn)P在厶ABC外部B.點(diǎn)P在線段AB上C.點(diǎn)P在線段BC上D.點(diǎn)P在線段AC上uuuuuu uuur uuu解析：選 DTPA+PB+PC=AB,uuuuuuLULTuuuPA+PB+PC-AB= 0,uuuuuuuuruuuruuuuuuuuur- PA+PB+BA+PC= 0，即PA+PA+PC= 0,uuuuuiu- 2 PA =CP,點(diǎn)P在線段AC上.5.設(shè)ei,e2是兩個(gè)不共線的向量， 若向量kei+ 2e?與 8ei+ke2方向相反，則k =

9、_解析：Tkei+ 2e2與 8ei+ke2共線， kei+ 2e2=入(8ei+ke2)= 8入ei+入ke2.Tkei+ 2e與 8ei+ke2反向,i二入=一 ，k= 4.答案：4uuiruuur6.如圖所示，在？ABCDhAB=a,AD=b,AN= 3NC M為BC的中點(diǎn)，則uuuurMN=（用a,b）表示.A&uuuuruuuuuuuuuuu uuuriuuuiuuu解析：MN=MC+CN=MCNC=AD4ACiiii i答案：（ba）四邊形ABCD梯形.證明：如圖所示.unr uuir uur uuuTAD=AB+BC+CD= (a+2b) + ( 4ab) + ( 5a

10、3b)=8a 2b= 2( 4ab),uuiruurAD= 2BC.uuir nruuiruuir-AD與BC共線，且 |AD| = 2|BC|.又T這兩個(gè)向量所在的直線不重合,7.已知：在四邊形ABC中unruurAB=a+ 2b,BC= 4ab,uuuCD= 5a 3b,求證:k= 8入,2=入k,解得i入=2,入=一7 AD/ BC且AD=2BC四邊形ABCD!以AD BC為兩條底邊的梯形.8.如圖，已知OCBK點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，D是將OB分成 2 :uuu uuu一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和0A交于點(diǎn)E,設(shè)OA=a,OB=b.uuir uuur用a,b表示向量oc,DC；uuuruuiu若OE=X OA，求入的值.uuiu1uuu uuu解：(1)由A是BC的中點(diǎn)，則有OA= 2(OB+OC),uuu uuu uuu從而OC= 2OAOB= 2ab.uuu2uuu由D是將OB分成 2 : 1 的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，得0D=3OB,uuur uuur uuur25從而