(完整word版)初二數(shù)學上期末復習必備資料(知識點+習題+答案)

1、-1 -初二復習必備資料（一）三角形部分一、知識點匯總1.三角形的定義定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。：組成三角形的線段叫做三角形的 邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi) 角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的 頂點。三角形 ABC 用符號表示為 ABC 三角形 ABC 的頂點 C 所對的邊 AB 可用 c 表示, 頂點 B 所對的邊 AC 可用 b 表示，頂點 A 所對的邊 BC 可用 a 表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上， 且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；3）ABC 是三角形 ABC 的符號標記，單獨的沒有意義.2、（ 1）三角

2、形按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形（2）三角形按角分類:直角三角形三角形I/銳角三角形、斜三角形k 鈍角三角形3、三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段最短；（2 ）圍成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊.4、和三角形有關(guān)的線段：（1）三角形的中線 三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的中線.2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是.ABC 的中線；注意：三角形的中線是 線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部;三角形三條中線 交于三角形內(nèi)部一點

3、；-2 -中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.（2）三角形的角平分線-3 -三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角與交點之間的線段。表示法：1、AD 是ABC 的/ BAC 的平分線.2、/仁/2=0.5 / BAC.3、AD 平分三 BAC 交 BC 于 D注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部;三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點;(3)三角形的高三角形的高：從三角形的一頂點向它的對邊作垂線， 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的高。 2、AD 丄 BC 于 D。3、/ ADB= / ADC=90。4、AD 是AB

4、C 的高。注意：三角形的高是線段：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩 條高在三角形外;三角形三條高所在直線交于一點( 而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部, 直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。)4、三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180推論：直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形內(nèi)角外角的關(guān)系：(1) 三角形三個內(nèi)角的和等于180 ;(2) 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3) 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角(4) 直角三角形的兩個銳角互余

5、 .6、三角形的外角的定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角 注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角如：/ ACD、/ BCE 都是AABC 的外角，且/ ACD= / BCE ,所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了7.三角形外角的性質(zhì)(1 )三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和. (2 )三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. 注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(2)作 CM / AB 由于 B、C、D 共線/ A= / 1,/ B= / 2.即/ ACD= / 1 + / 2= / A+ /

6、 B.另 E 么/ ACD / A. / ACD / B。8、( 1)多邊形的定義:在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2 ) 180多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。-4 -多邊形的外角和： 多邊形的內(nèi)角和為 360 。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。多邊形對角線的條數(shù)：（1） 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3 ）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2） n 邊形共有2（2旦 條對角線。2（2

7、）正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。9、.三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性。（3）多邊形沒有穩(wěn)定性。二、題型解析1. 三角形內(nèi)角和定理的應用例 1.如圖已知ABC中，.BAC =90,AD_BC于 D , E 是 AD 上一點。求證：.BED C證明：由 AD 丄 BC 于 D，可得/ CAD =ZABC 又 /ABD ABE EBD貝 UZABDZEBD可證ZCADZEBD即Z

8、BEDZC說明：在角度不定的情況下比較兩角大小，如果能運用三角形內(nèi)角和都等于180間接求得。例 2.銳角三角形 ABC 中，ZC = 2ZB,則ZB 的范圍是（）f.f.flf.Af.AA.10 . B：20B.20：B：30C.30：45D.45B：60分析：因為LABC為銳角三角形，所以0:： B 90-5 -又ZC=2ZB,0：/2 又因為/ 2 是BCD的外角，所以/ 2ZB,問題得證。答：7BAC7BT/CD 平分/ ACE ,二71 =72v/BAC71 ,二7BAC72/27B,.7BAC7B4. 證明：省略丁71 +7BAE =72+7BAE = 90。5. 證明一：過點 C

9、作 CF 丄 AC 交 AD 的延長線于 F71 =72又7BAC =7ACF = 90 AC = AB:、SABM = CAFAAM = CF, F = ZAMB又AM=MC, AMC=CFXZ3 = Z4=45D，CD=CD二CDM= ACDF二ZF二ACMD:.ZAMB二乙CMD3B證明二:過點 A 作 AN 平分7BAC 交 BMA-11 -727BA一737BAE=9又 AN 平分7BAC.7仆7-45 72=73又 AB =ACABNQAD又7NAM.7C = 45AM = CM二AN = CD說明：若圖中所證的兩個角或兩條線段沒有在全等三角形中，可以把求證的角或線段用和它相等的量

10、代換。若沒有相等的量代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。-12 -（二）一元一次不等式一、知識點匯總考點 1、一元一次不等式的定義及其解法1. 一元一次不等式的定義： 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不 等式。2. 解一元一次不等式的步驟：（1）去分母（根據(jù)不等式性質(zhì) 2 或 3）（2）去括號（根據(jù)整式運算法則）（3）移項（根據(jù)不等式性質(zhì) 1）（4）合并同類項（根據(jù)合并同類項法則）（5）系數(shù)化為 1 （根據(jù)不等式性質(zhì) 2 或 3）提示：1.不等式的解集一般是一個取值范圍，但有時候需要求不等式的某些特殊解，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，最大整數(shù)解等，解答這些問題的關(guān)鍵是明確解的

11、特征2. 解不等式中的移項與解方程中的移項相同，要注意改變所移項的符號， 但不等號方向不變；3. 系數(shù)化為 1 時，特別注意不等號方向是否需要改變；4. 解不等式時，有些步驟可能用不到，根據(jù)不等式的形式靈活選擇解題步驟?？键c 2、一元一次不等式的應用步驟：審：審題，分析題中已知什么，求什么；設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)；找：找出題中的不等關(guān)系，抓住題中的關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超過”等；解：解出所列的不等式；答：檢驗所得結(jié)果是否符合問題的實際意義，寫出答案。提示：1.審題是解決問題的基礎(chǔ)，根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵；2.在設(shè)未知數(shù)時，不可出現(xiàn)“至少” “至多”“

12、不超過”等范圍的字眼，因為未知數(shù)就是一個分界點，不是范圍。二、習題分析例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）2-13 -A2x-1 0； B1 2； C3x-2y 5例 2.下列各式中，是一元一次不等式的是()1A.5+48B.2x1C.2xW5D. _3x0 x3X-5例 3.解不等式2-x0的正整數(shù)解。2例題答案：1、解：一兀一次不等式必須是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。B 是不等式，C 是二兀的，D 的未知數(shù)次數(shù)是 2.故選 A。2、 解：，A 選項沒有未知數(shù)，B 選項不是不等式，C 選項正確，D 選項不等式的左邊不是整 式，是分式，未知數(shù)的次數(shù)不是1。故選 Co3、 解：去

13、分母，得 4 (2-x )-(3x-5)去括號，得 8-4x-3x+5移項，得-4x+3x5-8 合并同類項，得-x-3不等式的解集在數(shù)軸上表示為：略4、 解：(1) 700(45+ 55) = 7答：兩廠同時處理，每天需要7 小時。-14 -(2)設(shè)甲廠每天處理垃圾x 噸，則乙廠每天處理垃圾(700-x )噸，根據(jù)題意，得x700-xX550+X495330,330廿5 = 65545答：甲廠每天處理垃圾至少需要6 小時。-15 -注：設(shè)未知數(shù)時要將“最多”“不少于”等這些不確定的詞語去掉，求出的不等式的解集就是應用題的解，應用題的要根據(jù)實際情況取舍。5、解：去分母，得 84-x-10（x+

14、4）X）去括號，得84-x-10 x-400移項，得-x-10 x 40-84,合并同類項，得-11x -44系數(shù)化為 1,得x y,則 m 的取值范圍是（）8x -3y =m91019A.mB.mC.m109106、不等式組x-3、0的解集是|x + 1 07、不等式組2x一5的解集是.I-3x- 2.5X-2x 2m T的取值范圍是（、a02、不等式組x 10的解集在數(shù)軸上表示為（2x 3：5D.1019)xxCABD-16 -12x a 19、 若不等式組 34a - x 010、 若不等式組 j無解，則 a 的取值范圍是 _.|x + a 50(3x (2x-1) 3x 4 和1的整數(shù)

15、 x 的值.3213、若關(guān)于 x、y 的二元一次方程組 X y=5中，X 的值為負數(shù)，y 的值為正數(shù)，求 m 的取值范圍x + y = 3m +314、一人 10 點 10 分離家去趕 11 點整的火車，已知他家離車站10 千米，他離家后先以 3千米/小時的速度走了 5 分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米 才能不誤當次火車？練習題答案:I、 D 2、C 3、A 4、D 5 、D 6、一 1Wxv3 7、一 w xw4 8 、2 9、一 6 10、aw1427II、 2， 1，0， 1 12、不等式組的解集是 一x，所以整數(shù) x 為 0 13、 2vmv0.531014、

16、解：設(shè)公共汽車每小時至少走 x 千米才能不誤當次火車10- x3-17 -據(jù)題意J一 - 解T蓋313X60答：公共汽車每小時至少走 13 千米才能不誤當次火車。-18 -一、知識點匯總1 確定平面上物體位置的方法：坐標法、方位與距離法、經(jīng)緯度法2、根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標3、在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化4、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對來確定。5、 在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？有哪些方法？（1）用有序數(shù)對來確定；（2）用方向和距離（方位）來確定；6、在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標系。簡稱直角坐 標系,坐標系

17、所在的平面就叫做坐標平面7、掌握各象限上及 x 軸，y 軸上點的坐標的 特點：第一象限（+， +）;第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,）8、x 軸上的點縱坐標為 0，表示為（x, 0）; y 軸上的點橫坐標為 0,表示為（0, y） 9、（1）關(guān)于 x 軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。（2）關(guān)于 y 軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。（3）關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)。二、例題分析1.-坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是- 對應的例 1:如圖 1，在平面直角坐標系中，點E的坐標是（）A (1 , 2) B . (2 , 1) C .

18、 ( 1, 2) D . (1 , 2)2.圖形在坐標平面內(nèi)變換后點的坐標例 2:如圖 2,在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的左圖案中左右眼睛的坐標分別是（一 4, 2）、（ 一 2,2），右圖中左眼的坐標是（3,4），則右圖案中右眼的坐標是例 3:已知 ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果ABC與厶 ABC 關(guān)于 y 軸對稱，那么點 A 的對應點 A的坐標為（）.A. （ 4, 2） B . （ 4, 2） C . （4 , 2） D . （4 ,例題答案:1、分析：過點 E 向 x 軸畫垂線，垂足在 x 軸上對應的實數(shù)是過點 E 向 y 軸畫垂線，點 E 的縱

19、坐標為 2,所以點 E 的坐標為（1,2）,選 A.（三）圖形與坐標3E21-2-|O123-1-23圖111,因此點 E 的橫坐標為 1;同理,-3x一3一2一10123圖 2-19 -2、解析：在圖 2 中，平移前左眼的坐標是(-4,2),平移后左眼的坐標是(3,4),它的橫坐標增加 了 7,縱坐標增加了 2.根據(jù)這個規(guī)律和平移的特征,平移后右眼的坐標是(5,4).3、解析：關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標相反.在圖 4 中,A 點的坐標是(-4,2),則 A 點關(guān)于 y軸對稱的對應點 A 的坐標為(4,2),故選 D.點評:在平面直角坐標系中，求圖形經(jīng)過幾何變換后點的坐標，應先準

20、確作圖，然后求坐標.二、練習題1、在平面直角坐標系中，點 P ( 3, 2)所在象限為(則頂點 D 的坐標為(標分別為(1, 3),( 4, 0)，把平行四邊形向上平移的坐標是(A、( 3, 3)B( 5, 3)C、( 3, 5)D、( 5, 5)6、如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”1的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點 A 的對應點的坐標是()A ( 4, 3) B . (4 , 3)C ( 2, 6) D . ( 2, 3)7.已知點 A (a-1, a+1 )在 x 軸上，則 a 等于_8點R(a,2)與F2(-3,b)都在第二、 四象限兩條坐標軸的夾角的平分線上，則a

21、= ,b=._A. (7 , 2) B. (5, 4) C. (1,2)D.(2 , 1)5、以平行四邊形 ABCD 勺頂點 A 為原點,直線 AD 為 x 軸建立直角坐標系，已知B D 點的坐A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限2、平面直角坐標系中，與點(2, 3)關(guān)于原點中心對稱的點是(A) (3, 2)(B)(3, 2)(C)(2, 3)(D)(2, 3)3、若點 P (a,a- 2)在第四象限，則a的取值范圍是(A、一 2v a v04、在平面直角坐標系中，？ABCD 的頂點A、B C 的坐標分別是(0 ,0)、(3 ,0)、(4 . 2),2 個單位，那么 C 點平移后相應的點第

22、 6 題圖-20 -9.已知點 M ( 3, 2)與點 N ( x, y)在同一條垂直與 x 軸的直線上，且 N點到 x 軸的距離 為 5,那么點 N 的坐標是。-21 -10.如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180,得到 DEF,請寫出 P 點的坐標三、解答題、 ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1) 作出 ABC 關(guān)于x軸對稱的厶 AIBG，并寫出點A的坐標;(2) 作出將 ABC 繞點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 180后的A2B2C2.13、如圖，在平面直角坐標系中，矩形 的夾角為 30, 0C=2 求點 B 的坐標12、如圖，菱形 ABCD 的中心在直角坐標系的原點，一條邊

23、9的坐標分別是(一 4, 3)、( , 3),求 B C 的坐標.4AD 與x軸平行，已知點 A、DOABC勺對角-22 -23 -答案:一、選擇題1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6二、填空題7、-1 8、-2 ; 39、（ 3,5）或（3,-5） 10三、解答題11、【答案】(1)作圖如圖示， 幾的坐標為(一 2,(2 )如圖示.12、 B9(-,-3 ) C ( 4, -3 )4過點 B 作 DEL 0E 于 E,OABC 的對角線 AC 平行于 x 軸，邊 0A 與 x 軸正半軸的夾角為13.解：矩形/ CAO=30 , AC=4 0B=AC=4 二 OE=2 二 BE=3,則點

24、 B 的坐標是（2,，二），30,-24 -（四）一次函數(shù)一、知識點匯總1、一次函數(shù)的定義一般地，形如 y 二 kx b （k,b是常數(shù)，且k廠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當b=0時，一次函數(shù) y=kx，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是y =kx b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當b=0,k =0時，y=kx 仍是一次函數(shù).當b =0,k =0時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，20 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形

25、式 y=kx （k 不為零）k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當 k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當 k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0, y 隨 x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當 b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0kA0%二直線經(jīng)過第、二、三象限二直線經(jīng)過第一、三、四象限”000 0b 0 , y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；-25 -當 b0kc0b0b0bc0b = 0圖象iJyjyAIty iLy/oo/ Xo戈ox性質(zhì)y隨 x 的增大而增大y隨

26、x 的增大而減小4、一次函數(shù) y=kx + b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可一般情況下：是先選取宀（b它與兩坐標軸的交點：（0，b）,- ,0 即橫坐標或縱坐標為 0 的點5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系及性質(zhì)一次函數(shù) y=kx + b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx 平移|b|個單位長度而 得到（當b0 時，向上平移；當 b0k0b0 時，直線經(jīng)過一、三象限； k0, b0,直線經(jīng)過第一、二、三象限 k 0, bv0直線經(jīng)過第一、三、四象限 kv0, b

27、0 直線經(jīng)過第一、二、四象限 kv0, bv0 直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k0, y 隨 x 的增大而增大；(從左向右上升) k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b個單位；b0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移個單位象k06、 直線k1x b|(kj= 0)與y二k2x b2(k2= 0)的位置關(guān)系(1)兩直線平行二& = k2且 d= b2(2)兩直線相交 =& = k2(3)兩直線重合 =kk2且 d=b2(4)兩直線垂直 uk1k -17、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1) 根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 將 x、y 的幾對值或圖

28、象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù) 為未知數(shù)的方程；(3) 解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式、練習題:1 .當-1 x 2 時，函數(shù) y=ax+6 滿足 y10，則常數(shù) a 的取值范圍是()(A) -4a0( B) 0a2(C) -4a2 且 a豐0( D) -4a0b0d0-28 -2 .在直角坐標系中，已知A ( 1,1)，在 x 軸上確定點卩，使厶 AOP 為等腰三角形，則符合條件的點 P 共有()(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D) 4 個3 .在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè) k 為整數(shù).當直線 y=x-3 與 y=kx+k的交點為整點時，k 的值可以取()(A) 2 個(B) 4 個(C) 6 個(D) 8 個4 .若 k、b 是一元二次方程 x2+px- | q | =0 的兩個實根(kb* 0)，在一次函數(shù) y=kx+b 中，y 隨 x 的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過()(A)第 1、2、4 象限(B)第 1、2、3