東城區(qū)高三二模數(shù)學試題答案理科

1、北京市東城區(qū)2010-2011學年第二學期高三綜合練習（二） 數(shù)學（理科） 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）若復數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（A）0 （B）1 （C）-1 （D）0或1（2）給出下列三個命題：，；，使得成立；對于集合，若，則且.其中真命題的個數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（3）沿一個正方體三個

2、面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（A） （B） （C） （D）（4）極坐標方程（）表示的圖形是（A）兩條直線 （B）兩條射線 （C）圓 （D）一條直線和一條射線（5）已知正項數(shù)列中，則等于（A）16 （B）8 （C） （D）4（6）已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點.若，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（7）外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）的展開

3、式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）（10）某地為了調查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數(shù)據(jù)見下表，則調查小組的總人數(shù)為；若從調查小組中的公務員和教師中隨機選人撰寫調查報告，則其中恰好有人來自公務員的概率為 相關人員數(shù)抽取人數(shù)公務員32教師48自由職業(yè)者644（11）在中，若，則 （12）如圖，是半徑為的圓的直徑，點 在的延長線上，是圓的切線，點在直徑上的射影是的中點，則= ； （13）已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則點到直線距離的最大值為_（14）對任意，函數(shù)滿足，設，數(shù)列的前15項的和為，則 三、解答題：本大題共6小

4、題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域（16）（本小題共14分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值（17）（本小題共13分）甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為（）求的值；（）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望(18) （本小題共13分）已知函數(shù)()（）若，求證：在上是增函數(shù)； （）求在

5、1，e上的最小值（19）（本小題共13分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比點到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點，是線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點處的切線與平行；（）若曲線上存在關于直線對稱的兩點，求的取值范圍（20）（本小題共14分）在單調遞增數(shù)列中，不等式對任意都成立.（）求的取值范圍；（）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；（）設，求證：對任意的，.北京市東城區(qū)2010-2011學年第二學期高三綜合練習（二）高三數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）B （4）A

6、（5）D （6）D （7）C （8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14）注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）因為，且，所以，因為 所以 6分 （）由（）可得新 課 標 第一 網(wǎng) 所以 ， 因為，所以，當時，取最大值； 當時，取最小值 所以函數(shù)的值域為 13分 （16）（共14分）（）證明：連結，與交于點，連結因為，分別為和的中點， 所以 又平面，平面， 所以平面 4分（）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因為，為中點， 所以又，

7、 所以平面 又平面，所以 因為四邊形為正方形，分別為，的中點， 所以， 所以所以 又， 所以平面 9分（）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系 則 由（）知平面，所以為平面的一個法向量設為平面的一個法向量，由可得令，則所以從而因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為14分（17）（共13分）解：（）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，故，解得或又，所以 6分（）依題意知的所有可能取值為2，4，6，所以隨機變量的分布列為：所以的數(shù)學期望13分（18）（共13分）新 課 標 第一網(wǎng)（）證明：當時，當時，所以在上是增函數(shù) 5分（）解：，當，若，則當時，所以在上是增函數(shù)，又，故

8、函數(shù)在上的最小值為若，則當時，所以在上是減函數(shù)，又，所以在上的最小值為若，則當時，此時是減函數(shù)； 當時，此時是增函數(shù)又，所以在上的最小值為綜上可知，當時，在上的最小值為1；當時，在上的最小值為；當時，在上的最小值為13分（19）（共13分）x kb1 .co m（）解：由已知，動點到定點的距離與動點到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動點的軌跡為以為焦點，直線為準線的拋物線所以曲線的方程為 3分（）證明：設，由得 所以， 設，則 因為軸， 所以點的橫坐標為 由，可得 所以當時， 所以曲線在點處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點關于直線對稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個不等實根所以，即所以，解得或 13分（20）（共14分）（）解：因為是單調遞增數(shù)列，所以，.令，所以. 4分 （）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.因為單調遞增，所以.因為，都成立.所以， 因為，所以，使得當時，.因為.所以，當時，與矛盾，故假設不成