(完整word版)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(2),推薦文檔

1、區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)f x的極值。經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1例 2.2.已知函數(shù)y f (x)的圖象在點(diǎn)M (1, f (1)處的切線方程是y -x 2，則f(1) f (1) _。例 3.3.曲線y x32x24x 2在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是 _?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。32例 4 4 已知曲線 C C:y x 3x 2x，直線l : y kx，且直線l與曲線 C C 相切于點(diǎn)Xo, yXo0，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。32例 5.5.已知f x ax 3x x 1在 R R 上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32例 6.6

2、.設(shè)函數(shù)f(x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值。(1 1 )求 a a、b b 的值；(2 2)若對(duì)于任意的x 0,3，都有f (x) c2成立，求 c c 的取值范圍。點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f x的極值步驟：求導(dǎo)數(shù)f x；求f x 0的根；將f x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f x在各導(dǎo)數(shù)例 1.1.f(X)是f(x)2x 1的導(dǎo)函數(shù)，貝U f ( 1)的值是例 7.7.2已知a為實(shí)數(shù)，f xx4 x a。求導(dǎo)數(shù)f x； ( 2 2 )若f 10，求f x在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。解析：(1 1)f x x3ax24x4a，f x

3、3x22ax4。(2 2)f 13 2a 40，1 a2f x3x2x 43x4 x 1令fx 0,即3x 4 x 10，解得x1或x4則f x和fx在區(qū)間2,23上隨x的變化情況如下表:x22, 111,3343632f x+0 0一0 0+f x0 0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0 09450450f 1f。所以，f x在區(qū)間2,2上的最大值為f ，最2327327小值為f19。2答案 :(1 1)f x3x22ax 4； (2 2)最大值為f 4,最小值為f19C3272點(diǎn)評(píng)：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求 可 導(dǎo) 函 數(shù)f x在 區(qū) 間a,b上 的 最 值 ， 要 先 求出函數(shù)f x

4、在區(qū)間a,b上的極值，然后與fa和f b進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最 小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。例 8 8 設(shè)函數(shù)f(x) ax3bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x 6y 70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12。( 1 1 )求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值。解析：(1)vf(x)為奇函數(shù)，二 f( x)f(x)，即ax3bx c ax3bxc二c 0,Tf(x) 3ax2b的最小值為12 , b 12，又直線x 6y 701的斜率為丄，因此，f(1) 3a b 6,a 2,b 12,c

5、 0.6(2 2)f(x) 2x312x。f (x) 6x212 6( x 、2)(x , 2)，列表如下：x(,(42J2)血)f(x)00f(x)增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，、.2)和(.2,),/ f( 1)10,f(-.2)8-.2,f (3)18, f (x)在1,3上的最大值是f(3)18,最小值是f (、2)82。答案：(1 1)a 2,b 12,c 0； (2 2)最大值是f(3) 18，最小值是f C，2)8二。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以 及推理能力和運(yùn)算能力。導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練(一)選擇題x211.

6、1.已知曲線y的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( A A )42A A. 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4322 2 曲線y x 3x1在點(diǎn)(1 1, 1 1)處的切線方程為(B B )A A.y 3x 4B B.y 3x 2C C.y 4x3D D.y 4x523.3.函數(shù)y (x 1) (x 1)在x 1處的導(dǎo)數(shù)等于(D D )C C . 3 3 D D. 4 44.4.已知函數(shù)f(x)在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)為 3,則 f(x)的解析式可能為A A.f(x)(x1)23( x1)B B .f(x) 2(x1)C C.f(x)2(x1)2D D.f (x) x 15.

7、5.函數(shù)f (x)3x2ax3x 9，已知f (x)在x3時(shí)取得極值，則a= =(D D )(A A) 2 2(B B )3 3(C(C) 4 4(D D)5 56.6.函數(shù)f (x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為(D(D) )(A)(2,)(B)(,2)(C)(,0)(D)(0,2)7.7.若函數(shù)f x2xbxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f x的圖象是(A )C C. 2 2C C.a 111.11.在函數(shù)y3x 8x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)4是(D D)A A . 3 3B B . 2 2C C . 1 1D D . 0 08.8.函數(shù)f(x)2x232A

8、 A.313-x3在區(qū)間0,6上的最大值是(316B.3C C.129.9.函數(shù)yx33x的極大值為m，極小值為n，則1010三次函數(shù)f3ax內(nèi)是增函數(shù)，則12.12.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在開(kāi)區(qū)間(a, b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( A A )A A . 1 1 個(gè)B B . 2 2 個(gè)C C. 3 3 個(gè)D D.4 4 個(gè)(二)填空題15.15. 已知f(n)(x)是對(duì)函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行 n n 次求導(dǎo)，若f(x) x6x5，對(duì)于任意x R，都有f(x)=0=0,則 n n 的最少值為 _。16.16. 某公司一年購(gòu)買某種貨物400400 噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)

9、費(fèi)為 4 4 萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x _噸.(三) 解答題小值.求這個(gè)極小值及a,b,c的值.f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)13.13.曲線y3x在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為14.14.已知曲線y-，則過(guò)點(diǎn)P(2,4)3改為在點(diǎn)P(2, 4)”的切線方程是17.17.已知函數(shù)x x3ax2bx c，當(dāng)x1時(shí)，取得極大值 7 7；當(dāng)x 3時(shí)，取得極從I的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.18.18.已知函數(shù)f (x)x33x29x a.(1 1 )求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2 2 )若f

10、(x)在區(qū)間2 2, 2 2. .上的最大值為 2020,求它在該區(qū)間上的最小值19.19.設(shè)t 0，點(diǎn) P P(t，0 0)是函數(shù)f(x) x3ax 與 g(x) bx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn) P P 處有相同的切線。(1 1 )用t表示a, b, c；(2(2)若函數(shù)y f(x) g(x)在(1 1，3 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。3220.20.設(shè)函數(shù)f x x bx cx(x R)，已知g(x) f (x) f (x)是奇函數(shù)。(1 1 )求b、c的值。(2 2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21.21.用長(zhǎng)為 1818 cmcm 的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求

11、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為 2 2： 1 1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？131222.22.已知函數(shù)f (x) x ax bx在區(qū)間1,1),(1,3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).32(1 1 )求a24b的最大值；(1 1) 當(dāng)a24b 8時(shí)，設(shè)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)A(1, f (1)處的切線為I，若I在點(diǎn)A處穿過(guò)函數(shù)y f (x)的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y f (x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，7，二c(2 2)因?yàn)閒( 2)81218 a 2 a, f(2)812 18 a 22 a,所以f(2) f ( 2).因?yàn)樵?一 1 1, 3 3)上f (x)0，所以f (x)在

12、1 1, 2 2上單調(diào)遞增，又由于f (x)在2 2, 1 1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f( 1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值. .于是有22 a 20，解得a 2.32故f(x) x 3x 9x 2.因此f( 1)1 39 27,即函數(shù)f (x)在區(qū)間2,2上的最小值為一 7.7.19.19.解：(1 1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)(t, 0 0),所以f(t) 0,3 2 2即t at 0. .因?yàn)閠 0,所以a t. .g(t) 0,即 bt c 0,所以 c ab.強(qiáng)化訓(xùn)練答案:1.A1.A2.B2.B3.D3.D4.A4.A5.D5.D6.D6.D(四)填

13、空題813.13.14.14.y 4x 403(五)解答題7.A7.A8.A8.A15.15.7 79.A9.A10.A10.A11.D11.D12.A12.A16.16. 202017.17.解：f X23x 2ax據(jù)題意,1 1 , 3 3 是方程3x22axb 0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得3,bx x32a3x29x極小值f 33332225二極小值為2525,3,b18.18.解：(1 1)f(X)3x26x9.令f (x) 0，解得x1 或 x 3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,1), (3,).2又因?yàn)閒 (x),g(x)在點(diǎn)(t, 0 0)處有相同的切線，所以f (t) g (t

14、).而f (x) 3x2a, g (x) 2bx,所以 3t2a 2bt.將a2t代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，c t3.(2)yf(x) g(x) x3t2x tx2t3, y3x22tx t2(3x t)(x t)當(dāng)y (3x t)(x t)0時(shí)，函數(shù)y f (x) g (x)單調(diào)遞減. .由y 0，若to,則1 x t3；若t 0,則t x-.3由題意，函數(shù)y f(x) g(x)在(1 1, 3 3)上單調(diào)遞減，則(1,3)( -,t)或(1,3)(t,-).所以t 3或 -3即t9或t 3.333又當(dāng)9 t 3時(shí)，函數(shù)y f(x) g(x)在(1 1, 3 3)上單調(diào)

15、遞減. .所以t的取值范圍為(,93,).20.20.解：(1 1)vf x3x bx2cx，二fx3x22bx c。從而g(x) f(x)f (x)3x bx2cx (3x22bx c)=x3(b 3)x2(c 2b) x c是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0)0得c0，由奇函數(shù)定義得b 3；(2 2 )由(I)知g(x)3x 6x， 從而g (x)3x26， 由此可知，(,2)和(邁)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；( 2,、2)是函數(shù)g (x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在x、2時(shí),取得極大值，極大值為42，g(x)在x 2時(shí)，取得極小值，極小值為4. 221.21.解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x(m m)，則長(zhǎng)

16、為2x(m)(m)，高為故長(zhǎng)方體的體積為2V x 2x 4.53x9x26x3r30從而V (x)18x18x2(4.53x)18x(1x).令V x0,解得x0(舍去)或x1，因此x當(dāng)0 x1時(shí)，V x0； 當(dāng)1 x-時(shí),V3x(m)3x(m)4 4x1. .x0 xi. .2h h4.54.5當(dāng) gx 1時(shí)，g (x)0，當(dāng)1 x m2時(shí)，g(x) 0；故在x 1處V x取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V x的最大值。從而最大體積V V x 912336 1m，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 2 m m,高為 1.51.5 m.m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 2m m時(shí)，寬為 1 1m m， 高為 1.5

17、1.5 m m 時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。22.22.解：(1 1 )因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1ax2bx在區(qū)間1,1),(1,3內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以2f (x) x ax b1,1)，(1,3內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根,設(shè)兩實(shí)根為x-i，x2(x-1X2)4b，且0 x2x! 4.于是4b 16，且當(dāng)x11, x23，即a 2,b3時(shí)等號(hào)成立.故2a4b的最大值是 1616.(2(2)解法一：由f (1)b知f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線|的方程是y f (1) f (1)(x 1)，即y (1 a b)x -3因?yàn)榍芯€I在點(diǎn)A(1, f (x)處空過(guò)yf (x)的圖象,所以g(x) f (x)(1 a b)x2a在x1兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則x 1不是g(x)的極值點(diǎn).而g(x)?x3丄ax232bx(11a，且2g (x)x2ax b (1b)ax a1 (x 1)(x 1 a).a都是g(x)的極值點(diǎn).所以11 a，即a 2，又由2a 4b 8，得b1，故f (x)-x33解法二：同解法一得g(x) f (x)(1 a b)xf1a123a尹1)x2(1尹(2fa).因?yàn)?/p>