(完整版)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典講義

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1對(duì)數(shù)的概念一般地， 如果 ax= N （a0， 且 a豐1） ， 那么數(shù) logaN .a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù).2.對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系-1布戟| |對(duì)舗-ax=Nolog/二箔111 氐數(shù)3對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).(2)loga1 = 0(a0, a豐1). (3)logaa=1(a0, a 1).10.對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)(1)loga(M N)= logaM + logaN .(2)logaMN= loggM- logaN.4.換底公式(J)logab =logCa(a 0,且 1; c0,且CM1, b0). (2) logba=g

2、?5.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y= log?x（a 0,且 1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+ ）.6.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10vav1圖 象年 1 尸JIT性質(zhì)定義域(0, +m)值域R過定點(diǎn)(1, 0),即當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 0單調(diào)性在（0,+s）上是增函數(shù)在（0,4-g ）上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)7.反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) y= logax（a0 且 aM1）和指數(shù)函數(shù) y= ax（a0 且 aM1）互為反函數(shù). 基礎(chǔ)練習(xí)：1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 x =(3)logaMn= nlogaM(n R).1 1 1

3、(1)22= 4；(2)102= 100;(3)ea= 16;(4)64 - = 4；2.若 log3x= 3,貝Hx=_3.計(jì)算：(1)log216 = _；(2) log381 = _ (3)2 log62 + log69 = _5.設(shè) a= log310, b = log37，則 3a b=_6._若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4, 2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為 _4 317.(1)如圖 2 2 1 是對(duì)數(shù)函數(shù) y= logax 的圖象，已知 a 值取 3，-，5，石，則圖象 G，C2，C3, C4相應(yīng)的 a 值依次是_8.已知函數(shù) f(x)= 1 + log2x,則 f(的值為_9.在同一坐

4、標(biāo)系中，函數(shù)y = log3x 與 y = log1X 的圖象之間的關(guān)系是33x(xw0),110.已知函數(shù) f(x)=那么 f(f(7)的值為log2x (x0) ,8例題精析：例 1.求下列各式中的 x 值：4. (1)log29log23(2) log23 ?log34 ?log48 = _函數(shù) y= lg(x+ 1)的圖象大致是(1) log3x= 3;(2)logx4= 2;(3)log28 = x;lg(lnx)= 0.求下列各式中的 x 的值:Ay4.it變式突破:求下列各式中的 x 的值:23Iog8x= 3；(2)logx27= 4；(3)log2(log5x) = 0;(4

5、)log3(|g x)= 1.例 2計(jì)算下列各式的值:fig . 8 + lg , 245 (3)lg 25 + |lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lg 2)2.變式突破：計(jì)算下列各式的值：(1)32log34；(2)32 + log35;(3)71 log75;(4)4*(log29 Iog25).例 3求下列函數(shù)的定義域：_ 1(1)y= (2x)；yog3( 3x- 2)；y=log(2x1)( 4x+ 8).變式突破：求下列函數(shù)的定義域：- 1 1(1)y= Jog；(2X)；(2)y=log2(x+2)；(3)/-log2X(1)2log5l0 + log50.25;

6、(2)*lg 49例 4比較下列各組中兩個(gè)值的大小:(1)ln 0.3 , ln 2 ;log30.2, log40.2;(2)loga3.1, loga5.2(a0 ,且 a* 1);(4)log3n,logn3.變式突破:例 5.解對(duì)數(shù)不等式2解不等式 log2（x+ 1） log2（1 - x） ； （2）若 logav1,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.變式突破：解不等式：（1） log3（2x + 1）log3（3-x）. （2）若 loga21，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.課后作業(yè):1. 已知 logx16= 2,貝Ux 等于_.12. 方程 2log3X=1的解是_.3. 有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若 10= lg x,則 x = 10;若 e=ln x,貝Ux= e2.其中正確的是_ .4. 函數(shù) y= loga(x+ 2) + 1 的圖象過定點(diǎn) _ .5. 設(shè) a= log310, b = log37,則 3a b=()6. 若 loga=- 2, logb9 = 2