垂線及其性質(zhì)正式版

1、101 相交線第2課時(shí)垂線及其性質(zhì)(重點(diǎn)、難點(diǎn))1 理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離;2 能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】 運(yùn)用垂線的概念求角度如圖，直線 BC與MN相交于點(diǎn) O, AO丄BC,/ BOE = Z NOE，若/ EON= 20° 求/ AOM和/ NOC的度數(shù).j¥解析：要求/ AOM的度數(shù)，可先求它的余角.由已知/ EON= 20°結(jié)合/ BOE = / NOE,即可求得/

2、BON.再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得；要求/ NOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可.解：V/ BOE = / NOE ,a / BON = 2/EON = 2 X 20° = 40° / NOC = 180° / BON =180° 40°= 140° / MOC = / BON = 40°. V AO 丄 BC, a/ AOC = 90° , a / AOM = / AOC / MOC = 90° 40° = 50° , a/ NOC= 140° , / AOM = 50

3、6;方法總結(jié)：（1）由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90°(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類型二】運(yùn)用垂線的概念判疋兩直線垂直0 如圖所示，已知 OA丄OC于點(diǎn)O , / AOB = / COD，試判斷OB和OD的位置關(guān) 系，并說明理由.fi解析：由于0A丄0C,根據(jù)垂直的定義，可知 / AOC = 90°即/ AOB + Z BOC = 90° 又/ AOB = Z COD，則Z COD + Z BOC = 90°即Z BOD

4、 = 90°再根據(jù)垂直的定義，得出OB 丄 OD.解：OB丄OD,理由如下：因?yàn)?OA丄OC,所以Z AOC = 90°即Z AOB+Z BOC = 90° 因?yàn)閆 AOB=Z COD，所以Z COD + Z BOC= 90° 所以Z BOD = 90° 所以 OB 丄OD.方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過來，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直.判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說 明這兩條直線的夾角等于 90°變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：垂線的畫法O如圖

5、，平面上有三點(diǎn) A、B、C.(1) 畫直線AB,畫射線BC (不寫作法，下同)；(2) 過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為 G;過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交射線 BC于點(diǎn)H.A解析：根據(jù)垂線的畫法“一落、二過、三畫”畫圖即可.解：如圖所示.方法總結(jié)：“一落、二過、三畫一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上; “二過”是指使三角板的另一條直角邊過已知點(diǎn)；“三畫”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊 畫直線.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離1【類型一】 點(diǎn)到直線的距離的運(yùn)用如圖，AC丄BC , AC= 3, BC = 4, AB = 5.(1)試說出點(diǎn)A到

6、直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離; 點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你能求出來嗎？解析：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段 AC的長；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段BC的長；（2）過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D.點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段 CD的長，可利用面積求得.解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是3,點(diǎn)B到直線AC的距離是4;1 1過點(diǎn)C作CD丄AB,垂足為D.三角形ABC的面積=2BC AC = AB CD，所以 5CD =12123X 4，所以CD =匚所以點(diǎn)C到直線AB的距離為 g55 過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. 在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短.方法總結(jié):點(diǎn)到

7、直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線,垂線段的長度才是這一點(diǎn)到直線的距離.變式訓(xùn)練：【類型二】ME見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第“垂線段最短”的實(shí)際運(yùn)用如圖所示，修一條路將 A, B兩村莊與公路 MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由.解析：連接AB,過點(diǎn)B作BC丄MN即可.解：連接AB，作BC丄MN , C是垂足，線段 AB和BC就是符合題意的線路圖.因?yàn)閺腁到B,線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB + BC最短.A方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第

8、三、板書設(shè)計(jì)1. 垂線的概念兩條直線相交所成的 4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí), 中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.2. 垂線的作法3. 垂線的性質(zhì)就說這兩條直線互相垂直，其4.點(diǎn)到直線的距離本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定 理的精確性對(duì)于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，

9、然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90 %的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？ ”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大 哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之

10、以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王 屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木瘛Ｈ竹R一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同， 但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)

11、容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那 本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法， 書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自 己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他

12、學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是 “全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足

13、無措之時(shí)，長篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓 讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測試：用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論

14、多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的 學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò) 過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總

15、的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一 下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓 讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這 個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國是個(gè)應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎

16、？所以他們 能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不 說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模 式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。 然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有

17、很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì) 受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量， 因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的 是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的 理解力，我想

18、這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧, 緩解緊張的方法我覺得全書對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就 像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持 去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不 足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的