2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題26

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題 單選題（共 5 道） 1、函數(shù)廠寧的導(dǎo)數(shù)是（ ） I r _ I A - - X / FI 2、設(shè) f0 (x) =sinx , f1 (x) =f0 =fn (x), nN,則 f2006 (x)=( Asi nx B-si nx Ccosx D-cosx (x), f2 (x) =f1 (x),，fn+1 (x) ) 3、已知函數(shù) f (x) =|x2-2x-1| 若 1 a b, f (a) =f (b),貝 U u= (b-a) 3- 3 (a2+b2) +6ab+1 的范圍是( ) A (1, 1+ ) B-1 , 3 C0, 5) D0, 2)

2、4、給出以下四個命題: 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 5、已知命題 p： “對？x R, ?m R,使 4x+m?2x+仁 0 .若命題?p 是假命 題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A- 2 w m2 Bn2 CnW -2 DnW -2 或 n2 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 1

3、2 分） 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點(diǎn) 嚴(yán)匯的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù) f(x)=x3-3ax2+3bx 的圖象與直線 12x+y-1=0 相切于點(diǎn)(1,-11 ), (I)求 a, b 的值； (U)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性。 8、已知函數(shù) f (x)=x3-ax2-3x。 (1) 若 f (x)在1 , +x)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2) 若 x=3 是 f (x)的極值點(diǎn)，求 f (x)在 x 1 , a上的最小值和最大 值。 9、(本小題滿分 12 分)已知雙曲線 C:_ =1 (a0, b0)的一條準(zhǔn)線 方程為 x=-, 個頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為. (

4、1) 求雙曲線 C 的方程； (2) 動點(diǎn)P到雙曲線C的左頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的距離之和為常數(shù)(大于|AF| ), 且cosAPF 的最小值為一,求動點(diǎn) P 的軌跡方程.10、設(shè) F1、F2 分別是橢圓扌+y2=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是該橢圓上的一個 動點(diǎn). （1） 求橢圓的離心率 （2） 求？ 的最大值與最小值. 填空題（共 5 道） 11、 已知雙曲線一-二的離心率為，則雙曲線一一 的離心率為 12、 _ 焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 ax2-by2=1 的離心率為兩，貝吩= _ . 13、 已知 a, b, c, d 成等差數(shù)列，拋物線 y=x2-2x+5 的頂點(diǎn)是（a, d），則 b+c 的

5、值是（）。 14、 已知函數(shù) y=a（x3-3x ）的遞增區(qū)間為（-1 , 1），則 a 的取值范圍是 _ . 15、老師給出一個函數(shù) y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù) 的一個性質(zhì). 甲：對于 三 R,都有 f(1+x)=f(1 x)； 乙：f(x)在(-；,0上是減函數(shù)； 丙：f(x)在(0,+ ：)上是增函數(shù)； 丁： f(0)不是函數(shù)的最小值. 現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函 數(shù)即可). 解：簞二 - - 故選 A 2-答案：tc 解： / f0 (x ) =si nx , f1 (x ) =f0 (x) =cosx, f2 (x )

6、=f1 jr I IF (x) =-sinx , WJ “=-cosx , fx = fx = siri-T ,， fn+4 (x ) =fn (x). n N,. f2006 (x) =f501 X 4+2 (x) =f2 (x) =-sinx .故選：B. 3- 答案：tc 解：f (x) =|x2-2x-1|=| (x-1 ) 2-2| ,圖象是一個對稱軸為 x=1 的拋物線， 把 x 軸下方的圖形關(guān)于 x 軸翻折上去，設(shè)這個圖形與 x 軸交點(diǎn)分別為 x1, x2 (x1 vx2)那么在 xlvxvx2, f (x)有最大值，在 x=1 時取得，f (1) =2 解方程 f (x) =|

7、x2-2x-1|=2 ，可以算出 x=-1 或 1 或 3v 1 a b，f (a) =f (b)， -1 v bv av 1，a2+2a-1 v 0，b2+2b-1 0v u= (b-a) 3-3 (a2+b2) +6ab+1=(b-a) 3- 3 (b-a) 2+1 只需判斷 b-a 的取值范圍-1 v bv 0v av 1，- (a2+2a-1) =b2+2b-1： (a+1) 2+(b+1)2=4 設(shè) a+ 仁 2cosa , b+1=2sin a (0v a v ) /-b-a=2 阪 sin ( a專) -2 v b-a v 0 考查函數(shù) y=x3-3x+1 在(-2，0)的值域求

8、導(dǎo)函數(shù) 可得 y =3x2-3 令 y 0，可得 xv-1 或 x 1;令 yv 0，可得-1 vxv 1.函 數(shù)在 x=-1 處取得極大 3,在 x=-2 處取得極小值為-1. u= ( b-a) 3-3 (a2+b2) +6ab+1 的范圍是-1，3故選 B 4- 答案：B 5- 答案：C 1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為.- -，將點(diǎn)-代入得：=-， 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略 2- 答案：解：(I)求導(dǎo)得廣(小加伽心,由于 f (x)的圖象與直線 12x+y-1=0 相切于點(diǎn)(1, -11 ),所以 廣二，即：；： 0,解得 xv-1 或 x3;又令 f (x)v0,解得-1 vx

9、v3;所以當(dāng)丨，；. 時， f (x)是增函數(shù)；當(dāng) X e (3,0)時，f (X)也是增函數(shù)；但 x( -1 , 3)時，f (x)是減函數(shù)。 3- 答案：解：(1) f 何“八加弘io x 1 丄)當(dāng) x1時，紙-丄)是增 2 X 7 2 A 函數(shù)，其最小值為m：av0 (a=0 時也符合題意) a 1，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PF|=a 時取等號，故 a2=25,b2=9，求出橢圓中心的坐標(biāo)為(1, 0),則所求方程為 5- 答案：解：(1)由橢圓的方程+y2=1 可得 a=2, b=1,V/-滬* , 橢圓的離心率 e= -一 M 2 (2) 0),尸賀設(shè) P(2cos 9 , sin 9 ) ( 9 0 , 2n ). p 尸 I ?PF 1(-|32cos01 sin0)( J-2cos6, -sin0) =4cos2 9 -3+sin2 9 =3cos2 9 -2 , v 0 cos2 9 1, -2 3cos2 9 -2 1.即 的最大值與最小值分別是 1, -2 . 解：(1)由橢圓的方程亍+y2=1 可得 a=2, b=1,.腫上爭，橢圓的 離心率 e= 二 z 2 (2)尸|宀尊。)，尸貿(mào)事，.設(shè) P(2cos 9 , sin 9) (9 0 , 2 n) . =4cos2 9 -3+s