2019年數(shù)學(xué)選修1-1試題2083

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 試題單選題（共 5 道）1、方程 2x2+ky2=1 表示的曲線(xiàn)是長(zhǎng)軸在 y 軸的橢圓，則實(shí)數(shù) k 的范圍是（）A（0，+8）B（2,+8）C（0,2）D（2,0）為 A, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 A 為圓心的圓與雙曲線(xiàn) C 的某漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn) P, Q.若/ PAQ=60 且莎=麗，則雙曲線(xiàn) C 的離心率為（）A3、g 是 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，f 、g分別為 f、g 的導(dǎo)函數(shù)，且 f g+ fg 0, 則當(dāng)axfgBfgfgCfgfgDfgfg4、如果 f (x)為偶函數(shù)，且 f (x)導(dǎo)數(shù)存在，則 f( 0)的值為()A2B1C0D-15、 給出以下四個(gè)命題：1如果

2、一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；2如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直， 那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共 5 道)6 (本小題滿(mǎn)分 12 分)求與雙曲線(xiàn)-有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn) 嚴(yán)匯的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(文)已知函數(shù)仏)二 0 ,小尸-Jl-Z*,(a, b R)(I)當(dāng) b=0 時(shí)，若 f (x)在2 , +x)上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍；(U)求滿(mǎn)足下列條件的所有

3、實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)：當(dāng) a 是整數(shù)時(shí)，存在 xO,使 得 f (xO)是 f (x)的最大值，g( xO)是 g(x)的最小值；(rn)對(duì)滿(mǎn)足(U)的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b),試構(gòu)造一個(gè)定義在 D=x|x -2 ,且XM2k-2 , kN上的函數(shù) h (x),使當(dāng) x (-2 , 0)時(shí)，h (x) =f (x), 當(dāng) xD時(shí)，h (x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以 xO 為首項(xiàng)的等差數(shù)列.8、函數(shù) y=xcosx-sinx , x( 0, 2n)單調(diào)增區(qū)間是 _9、(本小題滿(mǎn)分 12 分)求與雙曲線(xiàn)-有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿(mǎn)分 12 分）求與雙曲線(xiàn)-有公共漸

4、近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、設(shè).：為雙曲線(xiàn)s的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，且- 的最小值為 L ,貝 U 雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.12、等比數(shù)列an中，a 仁 cosx, x( 0, n ),公比 q=sinx ,若(a1+a2+an)二耳三，貝 U x=_ .13、函數(shù) y=|x2-3x+2|的極大值為_(kāi)14、設(shè)-.- 一為雙曲線(xiàn)? ”的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn)的左支上，且的最小值為二，貝 U 雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線(xiàn)一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn)的左支上，且署的最小值為匚；，貝 U 雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是.1-答案：C

5、2-答案：tc解：因?yàn)? PAQ=60 且=4，所以 QAP 為等邊三角形,設(shè) AQ=2R 則rbPQ=2R OP=R,漸近線(xiàn)方程為 y=yx, A (a, 0),取 PQ 的中點(diǎn) M由勾股定理可得（2R） 2-R2=（k?）2,所以（ab） 2=3R2Idl(a2+b2 ，在 OQAK52右，所以亍 R2=a2結(jié)合c2=a2+b2,可得 e=a.故選：B.3-答案：C4-答案：C5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為匚 7匸沁，將點(diǎn)-代入得：，-：, 所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略2- 答案：解：(I)當(dāng) b=0 時(shí)，f(x)=ax2-4x，若 a=0,f(x)=-4x，貝Uf(x)在2，

6、+x)上單調(diào)遞減，不符題意故 a0,要使 f (x)在2，+x)上單調(diào)遞增，必須滿(mǎn)足 土中，二 a 1.(U)若 a=0,門(mén)1十-舟紜，則 f(x)無(wú)最大值，故 a0，二 f(x)fu 0, x( 0, 2n),化為 si nxv0, x( 0, 2n),解得n vxv2n.故函數(shù) y=xcosx-sinx ,x(0, 2n)單調(diào)增區(qū)間是f n, 2n).故答案為f n, 2n).解:v函數(shù) y=xcosx-sinx , x( 0, 2n) , y=-xsinx ，由-xsinx 0, x (0,2n)，化為 sinxv0,x (0,2n)，解得n vxv2n.故函數(shù) y=xcosx-sinx

7、 , x( 0, 2n)單調(diào)增區(qū)間是f n, 2n).故答案為f n, 2n).4-答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為-，將點(diǎn)-代入得-2 ,所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為略為二次函數(shù)，要使 f( x)有最大值，必須滿(mǎn)足4+2A-/-0，即 av0 且-，所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-11-答案： 一試題分析：雙曲線(xiàn)(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙

8、曲線(xiàn)的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用2-答案：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列當(dāng) sinx=1 , cosx=0 不符合等比數(shù)列的條 件，故舍去當(dāng) sinx 工1時(shí)，由 x( 0,n)可得 sinx ( 0, 1)由等比數(shù)列的 前 n 項(xiàng)和公式可得，a1+a2+a n=；二 J：(a1+a2+an )=3二 cosx+：s in x=3|即 sin(x+)=vx(0, n)且sinx 工 1Ax=故答案為： +5-答案：設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為將點(diǎn)-代入得二-：p?-rI昭I|PFi-一二(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以3-答案:4-答案：一試題分析：雙

9、曲線(xiàn);4- (a0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- .: (當(dāng)且僅當(dāng)：.一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線(xiàn)的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：試題分析：v雙曲線(xiàn)-(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.，