銳角三角函數(shù)備課

1、義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.1銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計(jì)理 念注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等探索過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的感覺與對新知識的理解與認(rèn)知。鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定這一事實(shí)，進(jìn)而認(rèn)識正弦（sinA）2、技能目標(biāo)：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動重 點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比

2、值是固定值這一事實(shí)，認(rèn)識正弦（sinA）難 點(diǎn)學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論方 法體驗(yàn)、探索式教學(xué)課 型新授課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考：1 在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？2 若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45°，結(jié)果會如何呢？3

3、若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是40°，結(jié)果會如何呢？4若已知出水口高度為40m，斜坡上鋪設(shè)的水管長50m，那么斜坡與水平面所成角的度數(shù)是多少呢？教師提出問題，給學(xué)生一定的時間進(jìn)行思考，之后可讓學(xué)生進(jìn)行交流。得到在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都是由實(shí)際需要引出新知前兩個問題學(xué)生很容易回答主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識后兩個問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對九年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用二、探究說理1請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45&#

4、176;、60°角的對邊與斜邊的比值2請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊與斜邊的比值。教師提出問題后，學(xué)生積極動手，學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探究說理三、感悟深化任意畫RtABC和RtA1B1C1，使得C=C1 =90°，A=，那么有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？經(jīng)過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)和證明，得出： 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine）,記作：sinA， 即同

5、樣sinB=1、通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，一旦角度確定，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定”但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成2、學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、解決問題的能力， 起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用四、鞏固提高（1）如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值（2）在RtABC中，C=90°，A=30°，求sinA的sinB的值；（3

6、）在RtABC中，C=90°，A=45°，求sinA的sinB的值學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生及時給予指點(diǎn)鞏固正弦概念，學(xué)會一種新的解題格式求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比五、體驗(yàn)收獲一、在RtABC中，C =90°： 即同樣sinB=當(dāng)A=300時，sinA=？當(dāng)A=450時，sinA=？當(dāng)A=600時，sinA=？二、注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。教

7、師引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)，不斷擴(kuò)充學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)新的解題方法培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。六、實(shí)踐延伸1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是） A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= EOABCD·5如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinA

8、CD（ ）ABCD6、探索與思考：如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求證：DC=BC；E是梯形內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外的一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；在的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，BEC=時，求sinBFE的值。七、預(yù)習(xí)探究在RtABC中，C =90°：當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其它邊之間的比是否也隨之確定？為什么？ 給學(xué)生留下思考的空間。義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.2銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計(jì)理 念注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等探索過程，用

9、類比的方法得到在直角三角形中，鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生在上節(jié)課的基礎(chǔ)上知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實(shí)，進(jìn)而認(rèn)識余弦（cosA）、正切（tanA），進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念2、技能目標(biāo)：在直角三角形中，進(jìn)一步建立邊與角之間的關(guān)系，為解決有關(guān)三角形的問題做好準(zhǔn)備3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性重 點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定值這一事實(shí)，認(rèn)識余弦（cosA）、正切（tanA

10、），從而得到銳角三角函數(shù)的概念難 點(diǎn)正弦、余弦、正切概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，用含幾個字母的符號組來表示， 因此概念是難點(diǎn)方 法課 型教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)引入： 問題：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？探究活動：如圖，在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（記作：cosA）,即；A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（記作：tanA）,即；銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)教師提出問題，學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上

11、作答教師要關(guān)注學(xué)生對問題的理解學(xué)生的探討、交流，歸納出：當(dāng)銳角A的大小確定后，A鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是固定值，從而引出結(jié)論。只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了用類比的方法引出本節(jié)課的知識，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。二、探究說理當(dāng)A為銳角時，sinA、cosA、tanA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0sinA1，0cosA1(A為銳角)三角函數(shù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想三、感悟深化角度三角函數(shù)2、sin2a +cos2a =13、tan a = 為了鞏固余弦

12、、正切概念，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識四、鞏固提高例1：如圖，在RtABC中，C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，求cosA、tanB的值教師出示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真思考后獨(dú)立解答鞏固余弦、正切概念，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)。在此滲透解直角三角形的方法，即已知一銳角的正弦值和它的對邊求斜邊的方法。五、體驗(yàn) 收獲問題：在本節(jié)課中，你有哪些收獲要與大家交流？1主要研究了銳角的余弦、正切和銳角三角函數(shù)概念，2知道任意銳角A的正、余弦值都在01之間，即0s

13、inA1,0cosA1,tanA0 3利用銳角三角函數(shù)的定義得到直角三角形中的邊角關(guān)系，從而為解決直角三角形的問題指出了新的方法六、實(shí)踐延伸（1）復(fù)習(xí)所學(xué)知識，記憶三個銳角三角函數(shù)； （2）歸納30°、45°、60°的銳角三角函數(shù)值 （3）補(bǔ)充題：已知Rt中，所對的邊分別是，且，求sinA、cosA、tanA的值教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄并認(rèn)真獨(dú)立完成鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，并為下節(jié)課的教學(xué)做準(zhǔn)備七、預(yù)習(xí)探究 兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備工作。義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.3銳角三角函數(shù)

14、學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計(jì)理 念加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的認(rèn)識，了解特殊與一般的關(guān)系，并對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。教學(xué)目標(biāo)1、 熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，2、 會計(jì)算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。重 點(diǎn)會計(jì)算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子。難 點(diǎn)會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。方 法課 型教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)引入：1. 練習(xí)：在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12

15、，求B的銳角三角函數(shù)值說出30°、45°、60°的各個銳角三角函數(shù)值30°45°60°sinAcosAtanA教師提出問題，學(xué)生思考并解答，教師關(guān)注學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值的記憶方法和正確率。教師可用列表的方法表示特殊角的三角函數(shù)值，教給學(xué)生記憶的方法，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此表格，歸納出一些規(guī)律?；貞浰鶎W(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。二、探究說理例題分析例1：求下列各式的值： （1）； （2）教師出示題目后，學(xué)生觀察題目特點(diǎn)，找到解題方法，即將特殊三角函數(shù)值代入求值。再次熟悉特殊角的三角函數(shù)值，并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。三、感悟深化（1）如圖（1

16、），在RtABC中，C=90°，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑）OB的倍，求分析：如圖（1），BC邊是A的鄰邊，AB是斜邊，由此想到利用A的余弦值來求A的度數(shù)圖（2）中，OA是角的對邊，OB是角的鄰邊，由此想到利用角的正切值來求角的度數(shù)教師出示題目后，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題目條件與要求的結(jié)論，分析它們之間的關(guān)系，教師關(guān)注學(xué)生的分析思路，適當(dāng)時給予指點(diǎn)利用此題目（1）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；（2）初次滲透在直角三角形中，利用邊角關(guān)系求角的度數(shù)，這也是解直角三角形的一部分。四、鞏固提高練習(xí)一、1P83頁：練習(xí)12 求下列各式的值：(1)2si

17、n30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos245°+tg60°·cos30°練習(xí)二、1求出下列各銳角的度數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）鞏固所學(xué)知識，加深對知識的理解，并能獨(dú)立的完成解題過程。五、體驗(yàn)收獲你在本節(jié)課中有什么收獲與大家交流？1. 特殊角的三角函數(shù)值必須熟記；2在直角三角形中，知道兩邊，可求出每個銳角的各個三角函數(shù)；反之，由特殊角的三角函數(shù)值，可求出銳角的度數(shù)學(xué)生總結(jié)知識點(diǎn)，交流學(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴收獲以及使用哪些數(shù)學(xué)方法。為下節(jié)課用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值和由已知任意角的某個三角函數(shù)值而求出它所對應(yīng)的銳角埋

18、下伏筆。六、實(shí)踐延伸1、在RtABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（ ）A都擴(kuò)大2倍 B. 都縮小到一半 C沒有變化 D. 不能確定2、 在RtABC中，C = 90°，則SinB + CosB的值（ ） A大于1 B小于1 C等于1 D不確定3、下列名式中，錯誤的是（ ） A B. tan 80tan90 C D. 以上都是錯誤的4、若+=90º，且，則cos= 。5、將cos21º、cos37º、sin41º、cos46º的值按由小到大的順序排列是： 。6、ABC中,若A,B都是銳角,且sinA=,sinB=,

19、你能判斷出ABC的形狀嗎?7、已知RtABC中,C=90°,a+b=2+2,c=4,求銳角A的度數(shù).七、預(yù)習(xí)探究1、如何得到cos21º、tan37º、sin41º、cos46º的值？2、能否由任意的銳角求出三角函數(shù)值，或知道任意三角函數(shù)值都可以求出它所對應(yīng)的銳角呢？義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.4銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計(jì)理 念進(jìn)一步加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解，學(xué)會正確使用計(jì)算器教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生熟識計(jì)算器一些功能鍵的使用2、會熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)

20、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。重 點(diǎn)運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題難 點(diǎn)知道值求角的處理方 法課 型教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)引入 通過上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值。解決非特殊角的函數(shù)值的求法。二、探究說理1、用計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值sin37°24 sin37°23 cos21°28 cos38°12可完全放手讓學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)計(jì)算器的使用。三、感悟深化熟練掌握用

21、科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A函數(shù)值的應(yīng)用角度的求解可完全放手讓學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。四、鞏固提高4、如果A為銳角，CosA= ，那么（ ） A. 0°< A 30° B. 30°< A45° C. 45°< A 60° D. 60°< A < 90°5、當(dāng)a=sin45º，b=sin60º

22、時，求 值。鞏固學(xué)習(xí)成果五、體驗(yàn)收獲1、交流能由任意的銳角求出三角函數(shù)值，或知道任意三角函數(shù)值都可以求出它所對應(yīng)的銳角的方法。2、學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?六、實(shí)踐延伸1、已知為銳角，則為（ ）A. B. C. D. 2、 3、已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落到CB的延長線上的處，那么等于（ ）A. B. C. D. 七、預(yù)習(xí)探究義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.1.5銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人時 間設(shè) 計(jì)理 念理解、掌握銳角三角函數(shù)的意義與應(yīng)用，加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的認(rèn)識，了解特殊與一般的關(guān)系，并對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。教學(xué)

23、目標(biāo)1、熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計(jì)算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。2、會計(jì)算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心。重 點(diǎn)正確理解銳角三角函數(shù)的題型考查。難 點(diǎn)解決銳角三角函數(shù)的各類題型考查。方 法課 型復(fù)習(xí)課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)BAca1、銳角三角函數(shù)在RtABC中，C=900（以銳角A為例）bC則：2、特殊角的三角函數(shù)值300450600sincos

24、tan學(xué)生回顧學(xué)習(xí)知識點(diǎn)。加深對本節(jié)課的考查回憶所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。二、探究說理1、銳角三角函數(shù)定義的考查例1 如圖1，P是的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 則（ ）例2 在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖2所示，則的值為（ ）2、銳角三角函數(shù)值的考查 例3、若2cosa0，則銳角a（ ）（A） 30°（B）15° （C）45°（D）60° 例4、3、銳角三角函數(shù)應(yīng)用的考查 例5、已知ABC中，C90°，A45°，BD為AC邊上中線，求sinABD和tanABD的值。例6、 在銳角ABC中，求證： （1）；（2）督促學(xué)生主動獨(dú)立

25、完成。本節(jié)課是習(xí)題課，關(guān)鍵是對本段知識點(diǎn)的一個總結(jié)對考點(diǎn)進(jìn)行分析考查學(xué)生掌握具體基礎(chǔ)知識和基本技能三、感悟深化例7、（2009臨沂）如圖，AC是的直徑，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)，AB=6，PA=5求（1）的半徑；POABC（第23題圖）D（2）的值POABC（第23題圖）解：（1）連接設(shè)交于是的切線，在和中，即的半徑為（2）在中，難度提升、中考考點(diǎn)分析。四、鞏固提高1RtABC中，C90°，AB6，AC2，則sinA（ ）（A） （B） （C） （D）2在ABC中，C90°，sinA，則tanA·cosA的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知AB

26、90°，則下列各式中正確的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4已知a為銳角， 若cosa， 則sina ，tan(90°a) 5.計(jì)算：sin60° cos45°sin30°·cos30°督促學(xué)生主動獨(dú)立完成。反復(fù)訓(xùn)練考點(diǎn)、難點(diǎn)五、體驗(yàn)收獲1、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點(diǎn)：Sina cosa tana 的意義計(jì)算與應(yīng)用六、實(shí)踐延伸1、在RtABC中，C90°，AB8，cosA

27、則AC= 2、 計(jì)算：2cos600-(2010-)0+七、預(yù)習(xí)探究銳角三角函數(shù)有什么意義？有什么應(yīng)用呢？義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.2.1銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人王時 間設(shè) 計(jì)理 念 在熟練掌握銳角三角函數(shù)知識后，對直角三角形進(jìn)行分析，知道某些元素，對余下元素的求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。教學(xué)目標(biāo)1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重 點(diǎn)正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難 點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式

28、解直角三角形方 法體驗(yàn)、探索式教學(xué)課 型新授課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)、直角三角形中兩個銳角的關(guān)系？、直角三角形中三邊的關(guān)系是什么？在計(jì)算時有什么靈活性和技巧？、直角三角形中邊和角具有什么樣的關(guān)系？它們可以進(jìn)行怎樣的變形？有些意義？4、如圖，甲、乙兩船同時從處出發(fā)，甲船以每小時海里的速度向正東方向航行，乙船以每小時20海里的速度向南偏東60°的方向航行，1小時后,甲、乙兩船分別到達(dá)、兩處，求此時兩船之間的距離學(xué)生理順直角三角形中角角、邊角、邊邊之間的關(guān)系。潛意識理解解直角三角形所包含的內(nèi)容。復(fù)習(xí)鞏固直角三角形中角角、邊角、邊邊之間的關(guān)系。二、探究說

29、理1、解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知的邊和角求出未知的邊和角的過程，叫做解直角三角形例1、ABC中，C為直角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且b3,A30°，解這個直角三角形。分析：未知元素是B，a，c； B最容易求，B90°A； 由tanA，可以求a； 由cosA，可以求c； 解：B90°-A=90°30°60°； 因?yàn)閠anA， 所以ab·tanA3×tan30°； 因?yàn)閏osA， 教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生及時給予指點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能力，使知識形成體系，

30、并滲透數(shù)學(xué)思想方法。三、感悟深化解直角三角形的分類：已知兩邊，如果是兩條直角邊、:則第三邊斜邊，如果是一條直角邊和一條斜邊:則第三邊直角邊,B=(90°)已知兩個角,此時解不出這個直角三角形,所以要解一個三角形,至少需要知道一條邊.已知一個銳角和它所對的直角邊,如已知A=,BC=,需要求出另一個銳角,另一條直角邊以及斜邊B=(90°)；因?yàn)?所以；因?yàn)?所以；已知一個銳角和它的一條鄰邊,如已知A=,C=,需要求出另一個銳角,另一條直角邊和斜邊B=(90°)；因?yàn)?所以；因?yàn)?所以； 已知一條斜邊和一個銳角：如已知AB=,A=,需要求出另一個銳角,兩條直角邊由條件知

31、B=(90°)；因?yàn)?所以,因?yàn)?所以四、鞏固提高例2 在ABC中，C90°，解這個直角三角形。 教師分析：此題解法靈活性很強(qiáng).求c邊可根據(jù)求得，也可先用正切求出A(或B)，再用正余弦求得c邊。培養(yǎng)學(xué)生多元思維。培養(yǎng)一題多解的好習(xí)慣。五、體驗(yàn)收獲1、從特殊到一般歸納總結(jié)：由以上所述，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解直角三角形題目分為四種類型： 2、交流學(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴收獲以及使用哪些數(shù)學(xué)方法。體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，對各種類型的掌握使用。六、實(shí)踐延伸在ABC中，C90°，a、b、c分別是A、B、C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形. 七、預(yù)習(xí)探究題目中沒有直角三角形，又如何求邊

32、求角呢？義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.2.2銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人王時 間設(shè) 計(jì)理 念 在熟練掌握銳角三角函數(shù)知識后，對直角三角形進(jìn)行分析，知道某些元素，對余下元素的求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。教學(xué)目標(biāo)1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重 點(diǎn)正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難 點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形方 法體驗(yàn)、探索式教學(xué)課 型復(fù)習(xí)課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、

33、觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧：1.定義. 由直角三角形中已知的邊和角，計(jì)算出未知的邊和角的過程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形依據(jù). 直角三角形ABC的六個元素(三條邊，三個角)，a,b,c分別為A，B，C所對的邊，除直角C外，其余五個元素之間的關(guān)系如下： (1)三邊之間的關(guān)系： a2b2c2(勾股定理) (2)銳角之間的關(guān)系： AB90°. (3)邊角之間的關(guān)系： sinA； cosA； tanA； 這三個關(guān)系式中，每個關(guān)系式都包含三個元素，知其中兩個元素就可以求出第三個元素。題目類型有： (1)已知兩邊求第一邊；(2)已知一銳角求另一角；(3)已知兩邊求銳角；（4）已知一邊一角求另一邊.

34、 這些關(guān)系式是解直角三角形的依據(jù)，已知其中兩個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的三個未知元素復(fù)習(xí)鞏固直角三角形中角角、邊角、邊邊之間的關(guān)系。二、探究說理例1、在RtABC中，C90°，b35，c45，(cos39°0.7778)，解直角三角形 例2 ABC中，C90°，a、b、c分別為A、B、C的對邊， (1)a4,，sinA，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求a，c，cosB解(1)：因?yàn)閟inA，所以設(shè)a2t,c5t, 因?yàn)閍4,所以2t4,t2，所以c10, 所以tanB (2)解方程組 得. 題中已給條件cos39°0.7778，

35、很自然考慮到cosA，因此可將A求得。教師只作簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，在巡視中可作學(xué)困生的個別輔導(dǎo)。學(xué)生討論找出解題途徑例2在于考查學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化的應(yīng)用三、感悟深化BDACABC中，C=90°，AC12，A的平分線AD8，求 ABC的面積。 解：在RtABD中，cosDAC 所以DAC30° 因?yàn)锳D平分A，所以BAC60°， 所以B30°，所以AB2AC24， 學(xué)生分析：根據(jù)三角形面積公式SAC·BC，已知AC12，只需求BC，確定解題的方向體會解直角三角形的應(yīng)用四、鞏固提高1、填空：在直角三角形ABC中，C90°，a、b、c分

36、別為A、B、C的對邊.(1)c10,B45°,則a ，b ，SABC = (2)a10 S,則b ,A 2、 五、體驗(yàn)收獲1、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點(diǎn)： (1)解直角三角形的意義 (2)直接運(yùn)用直角三角形的邊邊關(guān)系、角角關(guān)系、邊角關(guān)系解四種類型(已知一銳角一直角邊；一銳角一斜邊；一直角邊一斜邊；兩直角邊)的題 學(xué)生歸納，說說自己的體會與心得。培養(yǎng)學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的方法。六、實(shí)踐延伸七、預(yù)習(xí)探究ABCABC中，A30°，B45°，AC4，求AB的長在非直角三角形中解直角三角

37、形的轉(zhuǎn)化。義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.2.3銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人王時 間設(shè) 計(jì)理 念 在掌握解直角三角形知識后，對非直角三角形進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。教學(xué)目標(biāo)1、正確理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情況下，正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)，根據(jù)已知的元素來求出未知的元素3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。重 點(diǎn)正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難 點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形方 法體驗(yàn)、探索式教學(xué)課 型習(xí)題課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)

38、習(xí)回顧：直角三角形ABC的六個元素(三條邊，三個角)，a,b,c分別為A，B，C所對的邊，除直角C外，其余五個元素之間的關(guān)系如下： (1)三邊之間的關(guān)系： a2b2c2(勾股定理) (2)銳角之間的關(guān)系： AB90°. (3)邊角之間的關(guān)系： sinA； cosA； tanA； 題目類型有： 復(fù)習(xí)鞏固直角三角形中角角、邊角、邊邊之間的關(guān)系。正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)求解。二、探究說理例1、在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4， B=42°6，解這個三角形解：(1)A=90°-B90°-42°6=

39、47°54，a=c cosB=28.74×0.7420213.3b=c·sinB=287.4×0.6704192.7計(jì)算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底例2、在ABC中，A30°，B45°，AC4，求AB的長ABCD解：作CDAB于D，則CD2，讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演示范。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和計(jì)算器的使用。解直角三角形中輔助線的做法三、感悟深化例3、某居

40、民小區(qū)有一朝向正南方向的居民樓（如圖3），該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓，設(shè)冬季正午的陽光與水平線的夾角是。（1）通過計(jì)算判斷超市以上的居民住房采光是否會受影響；（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，）解：如圖1，設(shè)CE=x m，則，顯然11>6，居民樓采光受影響（2）如圖2，故兩樓至少相距32m。 圖1 圖2 圖1實(shí)際生活中的實(shí)例在解直角三角形中的應(yīng)用。四、鞏固提高1、如圖，在中，AD是的平分線。已知，那么AD=_。2、如圖，在ABC中,C=90°,D為BC上的一點(diǎn),若ADC

41、=45°,BD=2DC,求B、BAD的正弦值3、等腰三角形中，AB=AC,C=30°,BC=,求BC邊上的高和ABC的周長五、體驗(yàn)收獲1、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點(diǎn)： (1)解直角三角形的意義 (2)運(yùn)用化歸的思想方法，將已知條件化為四種類型之一的條件，從而解直角三角形學(xué)生歸納，說說自己的體會與心得。培養(yǎng)學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的方法。六、實(shí)踐延伸BACD1500h1、某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=1500，BC長是8m，則乘電梯

42、從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ）A、mB、4mC、mD、8m2、一艘貨船以30海里/小時的速度向正北航行，在A處看見燈塔C。在船的北偏西300，20分鐘后，貨船至B處，看見燈塔C在船的北偏西600，已知燈塔C周圍71海里以內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)航行是否有觸暗礁的危險(xiǎn)？七、預(yù)習(xí)探究義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.2.4銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人王時 間設(shè) 計(jì)理 念 在掌握解直角三角形知識后，對實(shí)際問題進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。其中滲透一題多解、多題一解的類比數(shù)學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，擇優(yōu)使用的方法。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，寫出已知和所求)的能力教學(xué)目標(biāo)1

43、、使學(xué)生理解仰角與俯角等概念的意義，為解決有關(guān)實(shí)際問題掃除障礙；2、使學(xué)生能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決直角三角形的問題；3、培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，寫出已知和所求)的能力重 點(diǎn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，解決問題。難 點(diǎn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，解決問題。方 法體驗(yàn)、探索式教學(xué)課 型新授課教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一、 觀察發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧：在RtABC中： (1)三邊之間的關(guān)系： a2b2c2(勾股定理) (2)銳角之間的關(guān)系： AB90°. (3)邊角之間的關(guān)系： sin

44、A； cosA； tanA； 題目類型有： 仰角定義：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角俯角定義：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的叫俯角學(xué)生回顧知識點(diǎn)以及各知識點(diǎn)的具體應(yīng)用。在問題中找到互補(bǔ)。復(fù)習(xí)鞏固直角三角形中角角、邊角、邊邊之間的關(guān)系。正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê秃线m的銳角三角函數(shù)求解。二、探究說理學(xué)生自主分析完成。教師分析剖析。巡視中幫助一些學(xué)困生。視線在水平線上方的是仰角=300視線在水平線下方的是俯角=600讓學(xué)生了解如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，寫出已知和所求)的能力三、感悟深化已知點(diǎn)A，B，D在同一直線上，且A，B在點(diǎn)D的同側(cè)，CDAD于D，AB

45、m，CAD，CBD，求CD的長（用含，m的式子表示）。解：在ACD中，ADC90°， ，即同理，在BCD中有解得（變式訓(xùn)練）若把上例中“A，B在點(diǎn)D的同側(cè)”改為“A，B在點(diǎn)D的兩側(cè)”，其他條件不變（如圖），求CD的長。解：由上例的分析、解答過程可知解得師生分析：該題圖中存在兩個直角三角形：ACD和BCD。它們有一條公共直角邊CD，根據(jù)銳角的正切定義，可用含CD的式子表示AD和BD，然后列出等量關(guān)系式求解。學(xué)會分析解決實(shí)際問題嘗試一題多解，多題同解應(yīng)用。四、鞏固提高3、一人工湖的岸邊有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好，在完好的橋頭A處測

46、得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進(jìn)32m到斷口B處，測得小樹D在它的北偏西45°。請計(jì)算小橋斷裂部分的長（結(jié)果用根號表示）DBA五、體驗(yàn)收獲1、掌握仰角俯角的定義，并了解它們在實(shí)際中的應(yīng)用2、交流階段：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?學(xué)生歸納，說說自己的體會與心得。培養(yǎng)學(xué)生在探討中發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的方法。六、實(shí)踐延伸1、在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E，2、天空中有一靜止的廣告氣球C，從地面上A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面上B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°。已知AB20m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂面上，求氣球C離地面的高度（結(jié)果保留根號）。3、有一段斜坡BC長為10米，坡角CBD=120，為方便殘疾人的輪椅通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為50.參考數(shù)據(jù)Sin120=0.21cos120=0.98tan50=0.09ABCD(1) 求坡高CD(2) 求斜坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）七、預(yù)習(xí)探究義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（下）28.2.5銳角三角函數(shù)學(xué) 校主備人王時 間設(shè) 計(jì)理 念 在