命題及其關系充分條件與必要條件檢測題與詳解答案

1、命題及其關系、充分條件與必要條件檢測題與詳解答案1 .已知命題p： “正數(shù)a的平方不等于0"，命題q： “若a不是正數(shù)，則它的平方等于 0”，則 q是p的（）A逆命題B.否命題C.逆否命題D .否定解析：選B命題p： “正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題.2 .命題“若x2+3x-4= 0,則x= 4”的逆否命題及其真假性為 （）A “若x = 4,則x2+3x 4=0”為真命題B. “若xW4,則x2+3x 4W0”為真命題C. “若xw4,則x2+3x 4W0”為假命題D.“若x = 4,則x2+3x 4=0”為假命題解析：選C根據(jù)

2、逆否命題的定義可以排除A、D,因為x2+3x-4=0,所以x= 4或1,故原命題為假命題，即逆否命題為假命題.3 .原命題為“若 zi, Z2互為共軻復數(shù)，則|zi|=|z2|"，關于其逆命題，否命題，逆否命題真 假性的判斷依次如下，正確的是 （）A真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D .假，假，假解析：選B當zi, Z2互為共軻復數(shù)時，設 zi=a+bi（a, bCR）,則Z2 = abi,則|zi|=|Z2| =Ma2+ b2,所以原命題為真，故其逆否命題為真.取 zi = 1, z2= i ,滿足| zi| =|z2| ,但是zi, z2 不互為共軻復數(shù)，所以其逆命題為假，

3、故其否命題也為假.4 . （2018 北京高考）設2, b, c, d是非零實數(shù)，則"ad=bc"是"a, b, c, d成等比數(shù)列” 的（）A充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 Ba,b,c,d 是非零實數(shù)，若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad= bc,貝Ua, b,c,d 不成等比數(shù)列（可以假設a=- 2, d=- 3, b=2, c=3）.若a, b, c, d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列 的性質可知ad=bc.所以"ad=bc"是"a, b, c,

4、d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.5 .已知命題a :如果x<3,那么x<5；命題3 :如果x>3,那么x> 5；命題丫 ：如果x>5, 那么x>3.關于這三個命題之間的關系中，下列說法正確的是（）命題a是命題3的否命題，且命題 y是命題3的逆命題；命題a是命題（3的逆命題，且命題 丫是命題（3的否命題;命題3是命題a的否命題，且命題 丫是命題a的逆否命題.AB .C.D .解析：選A 本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結論互換，否命題是把 原命題的條件和結論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結論先都否定然后互換所得，故正確，錯誤，正確

5、.6 . （2018 北京高考）設a, b均為單位向量，則“ |a3b| =|3a+b|”是“ a，b”的（）A充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件2.2解析：選 C 由 | a 3b| = |3 a+ b| ,得（a 3b） = （3a+ b）,即 a2+9b26a . b=9a2+b2+6a b.因為a, b均為單位向量，所以 a2=b2=1,所以a - b=0,能推出a±b.由 ab 得 |a3b| =嚴，|3a+b|=/0,能推出 | a 3b| = |3 a+ b| ,所以“ | a- 3b| = |3 a+ b| ”是“ a,

6、b”的充分必要條件.7 .如果x, y是實數(shù)，那么"xw y"是"cos xw cos y”的（）A充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件解析：選 C 設集合 A= （ x, y）| xw y, B= （ x, y）|cos x* cos y,則 A 的補集 8 （ x, y）| x = y, B的補集 D= （ x, y）|cos x=cos y,顯然 C D,所以 B A 于是 “xwy” 是 “cos x cos y”的必要不充分條件.8 . （2019 湘東五校聯(lián)考）“不等式x2-x+ m>0在R上恒成立”的一個必要

7、不充分條件是 （）.1A n>-B . 0<m<14C. n>0D . n>1991解析：選C右不等式x -x + m>0在R上恒成立，則 =（ 1） -4n<0,解得m>4，因此當不 等式x2-x+n>0在R上恒成立時，必有 n>0,但當n>0時，不一定推出不等式在 R上恒成立，故所 求的必要不充分條件可以是 n>0.9.在 ABO43, “A= B” 是 “tan A= tan B'的 條件.解析：由 A= B,彳導 tan A= tan B,反之，若 tan A= tan B,則 A= B+ k- k C Z

8、.0VA兀,0VB<兀，A= B,故 “A= B” 是 “tan A= tan B” 的充要條件.答案：充要10 .在命題“若n> n,則n2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是 . 解析：若件2, n=3,則2>3,但22<3：所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若m= 3, n=2,則(3)2>( 2)2,但3<2,所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題.故 假命題的個數(shù)為3.答案：311 .已知p(x) :x2+2xm>0,若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為 .解析：因為p(1)是假命題，所以1

9、 + 2 me 0,解得n> 3.又p(2)是真命題，所以4+4n>0,解得n<8.故實數(shù)m的取值范圍為3,8).答案：3,8)12 . (2019 齊魯名校調研)給出下列說法：-“一兀一“若x+y=y,則sin x=cos y”的逆命題是假命題；“在 ABC, sin B>sin C是B>C的充要條件”是真命題；"a=1"是"直線x ay=0與直線x+ay =0互相垂直”的充要條件；命題“若x<-1,則x22x3>0”的否命題為“若 x>1,則x2-2x-3<0以上說法正確的是 (填序號).，兀*兀解析： 對

10、于，“右 x+ y =,則sin x= cos y" 的逆命題是 “右 sin x= cos y,則 x+y =", 當x=0, y = 32時，有sin x= cos y成立，但x+y = 32，故逆命題為假命題，正確；對于，在 ABC43,由正弦定理得 sin B>sin C? b>c? B>C,正確；對于，"a=± 1"是"直線xay=0與直線x+ay = 0互相垂直”的充要條件，故錯誤；對于，根據(jù)否命題的定義知正確.答案：13 .寫出命題“已知 a, bCR若關于x的不等式x2+ax+b<0有非空解集，則a2>4b”的逆 命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解：(1)逆命題：已知a,