2020年理科數(shù)學(xué)課時練習(xí)：直接證明與間接證明

1、課時規(guī)范練35直接證明與間接證明 基礎(chǔ)鞏固組 1. 命題 對于任意角 Qcos4 (-sin4 0= cos 2 的證明:cos4 O-sin4 9= (cos2 9-sin2 B)(cos2 (+ sin2 9 = cos2 卜 sin2 0=cos 2 0過程應(yīng)用了( ) A. 分析法 B. 綜合法 C. 綜合法、分析法綜合使用 D. 間接證明法 2. (2018 吉林梅河口五中三模，5)給出下列兩個論斷： 已知:p3+q3= 2,求證:p+q 2. 設(shè) a 為實數(shù),f(x)=x2+ax+a，求證:|f(1)|與|f(2)|至少有一個不小于-.用反證法證明時可假設(shè)|f(1)|-且 |f(2

2、)| 以下說法正確的是( ) A. 與的假設(shè)都錯誤 B. 與的假設(shè)都正確 C. 的假設(shè)正確，的假設(shè)錯誤 D. 的假設(shè)錯誤，的假設(shè)正確 3. 要證明：a2+b2-1-a2b2 w 0,只需證明( ) 2 2 A. 2ab-1-a b w 0 B. a2+b2-1 - w 0 2 2 C. - -1-a b w 0 2 2 D. (a -1)(b -1) 0 4. 設(shè) a= ,b= ,c= ，則 a,b,c 的大小順序是( ) A. abc B.bca C.cab D.acb 5. 若 ab 0,且 x=a+ -,y=b+ -，則( ) A. xy B.x y D.xw y 6. (2018 陜西

3、西安一模,7)不相等的三個正數(shù) a,b,c 成等差數(shù)列，并且 x是 a,b 的等比中項,y 是 b,c 的等 比中項，則 x2,b2,y2三數(shù)( ) A. 成等比數(shù)列而非等差數(shù)列 B. 成等差數(shù)列而非等比數(shù)列 C. 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D. 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 7. 設(shè) a,b,c 均為正實數(shù)，則三個數(shù) a+-,b+-,c+-( ) A. 都大于 2 B. 都小于 2 C. 至少有一個不大于 2 D. 至少有一個不小于 2 8. 設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x),對任意x R 都有 f(x)f(x)成立,則( ) A. 3f(ln 2)2f(ln 3) B. 3f(ln 2)

4、2f(ln 3) C. 3f(ln 2) = 2f(ln 3) D. 3f(ln 2)與 2f(ln 3)的大小不確定 9. 某同學(xué)準備用反證法證明如下一個問題 ：函數(shù) f(x)在0,1上有意義，且 f(0)=f (1),如果對于不同的 X1,x2 0,1,當 |f(x1)-f(X2)|X 1-X2| 時，求證：|f(X1)-f(X2)|0,用分析法證明 1+-時,索的因是 _ 11. 已知正數(shù) a,b,c 滿足 a+b+c= 1,求證：一 一 一 一. 綜合提升組 12. 如果 ZAiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值分別等于 M2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則( ) A. ZAiBiCi和A2B2

5、C2都是銳角三角形 B. ZAiBiCi和A2B2C2都是鈍角三角形 C. AiBiCi是鈍角三角形,ZA2B2C2是銳角三角形 D. ZAiBiCi是銳角三角形,ZA2B2C2是鈍角三角形 13. - 已知函數(shù) f(x)=3x-2x,求證:對于任意的xi,X2 R，均有 - f - . 14. (20i8 四川南充模擬,i7)已知數(shù)列an中,ai=i,其前 n項和為 Sn,且滿足 an=一 (n2). (i)求證:數(shù)列一是等差數(shù)列； 證明:當 n2 時,Si + -S2+S3+-Sn-. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15. (2018 河南鄭州一中月考,18)若 f(x)的定義域為a,b,值域為a,b(a-

6、2),使函數(shù) h(x)=是區(qū)間 a,b 上的四維光軍函數(shù)？若存在，求出 a,b 的值; 若不存在，請說明理由. 課時規(guī)范練35直接證明與間接證明 1. B 因為證明過程是 從左往右”即由條件？結(jié)論故選 B. 2. C 用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定 所以 p+q 2,故的假 設(shè)正確 |f|與|f(2)|至少有一個不小于-的否定為|f(1)|與|f(2)|都小于，故的假設(shè)錯誤.故選 C. 3. D 在各選項中，只有(a -1)(b -1) 0? a +b -1-a b w 0,故選 D. 4. A 因為 a= _ ,b= _ ,c= _ ,且 0,所以 abc.故選 A. 5. A

7、因為 a+-b+- = (a-b) 1 + 0.所以 a+-b+-故選 A. 6. B 由已知條件，可得 由得 代入，得一 一=2b,即 x2+y2=2b2.故 x2,b2,y2成等差數(shù)列.故選 B. 7. D 因為 a0,b0,c0, 所以(a+-)+( b+( c+J =( a+J +( b+( c+-)6,當且僅當 a=b=c 時，等號成立，故三者 不能都小于2,即至少有一個不小于 2. 8. - B 令 F(x)=(x0),則 F(x)= ，因為 x0,所以 In x R，因為對任意 x R 都有 f(x)f(x), 所以 f(ln x)f(ln x),所以 F(x)0,所以 F(x)

8、為增函數(shù)，因為 320,所以 F(3)f(2),即 ,所以 3f(ln 2) 2f(ln 3).故選 B. 9. 存在 X1,x2 0,1,當|f(X1)-f(x2)|x 1-x2|時,則|f(X1)-f(X2)| -根據(jù)反證法，寫出相反的結(jié)論是：存在 X1,x2 0,1,當 |f(X1)-f(x2)|0 因為 x0,所以要證 1+-,只需證( )2 1+ I2,即證 00,因為 x0, 所以 x20 成立，故原不等式成立. 11. 證明欲證一 一 一 一,則只需證( )2o, o, 因此由基本不等式知 顯然成立，故原結(jié)論成立 14. -證明(1)當 n2 時,Sn-Sn-1= ,Sn-1-Sn= 2SnSn-1, - =2,從而一是以 1 為首項,2 為公差的等差數(shù)列. 由（1）可知，一 -+（n-1） X2=2 n-1,二 Sn= 當 n2 時，-Sn= - - - 一 -+ -1,所以 b=3. 假設(shè)函數(shù) h(x)=在區(qū)