運(yùn)籌學(xué)試題及答案11

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案一、填空題：（每空格2分，共16分）1、 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解和無可行解四種。2、 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4,則說明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量運(yùn)費(fèi)將增加4。3、 “如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對(duì)偶問題一定存在可行解”，這句話對(duì)還是錯(cuò)？錯(cuò)4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X+X2X+9/14X2W 51/14-2X計(jì)X 1/3X1,X2> 0且均為整數(shù)所對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為 X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我們現(xiàn)在要對(duì)X進(jìn)行分枝， 應(yīng)該分為X1 w 1 和X12。5、 在用逆

2、向解法求動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，fk（sQ的含義是：從第k個(gè)階段到第n個(gè)階段的最優(yōu)解 。6、 假設(shè)某線性規(guī)劃的可行解的集合為 D,而其所對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B,那么D和B的關(guān) 系為D包含B7、已知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問題的一張 LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“w”型不等 式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XbbX茨X3XXX300-213X14/310-1/302/3X2 :101 100-1Cj-Zj00-5 0-23-213問：（1）寫出 B- = -1/3 .0 2/3< 00 -1對(duì)偶問題的最優(yōu)解：丫 =（5, 0, 23, 0, 0） T8. 線性規(guī)劃問題如果有無窮多最

3、優(yōu)解，則單純形計(jì)算表的終表中必然有某一個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0；9. 極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時(shí)，則對(duì)偶問題 _ 無解;10. 若整數(shù)規(guī)劃的松馳問題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設(shè) X=b不符合整數(shù)要求，INT （bi）是不超過b的最大整數(shù)，則構(gòu)造兩個(gè)約束條件： Xi >INT （b）+ 1 和Xi w INT （b），分別將其并入上述松馳問題中，形成兩個(gè)分支，即兩個(gè)后繼問題。11. 知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問題的一張 LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“w”型不等式） 其中X4,X5,X6為松馳變量。XbbX茨X3XXX6 1X12 1110201 :X32/3001104X51 1

4、0-20116 ICj-Zj000-40-9問：（1）對(duì)偶問題的最優(yōu)解：丫 = （4,0,9,0,0,0）（2）寫出 B-1 =201、104J 1 6二、計(jì)算題（60分）1、已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X+4X <X.1+X2 w 52X+4X2W 123X+2XW 8X1,X2> 0其最優(yōu)解為:基變量XX2X3XX5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X1100-1/41/2T j000-3/4-1/21）寫出該線性規(guī)劃的對(duì)偶問題。2）若C2從4變成5,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變，為什么？3）若b2的量從12上升到15,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？4

5、） 如果增加一種產(chǎn)品,其F6=（2,3,1） T, C6=4該產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)？為什么? 解：1）對(duì)偶問題為Min w=5y1+12y2+8y3!1+2y2+3y33y1+4y2+2y3> 41,y2> 02）當(dāng)G從4變成5時(shí)，（T 4=-9/8（T 5=-1/40的，所以最優(yōu)解不變由于非基變量的檢驗(yàn)數(shù)仍然都是小于3）當(dāng)若b2的量從12上升到15 x= 9/8 ?29/81/4丿由于基變量的值仍然都是大于 0的，所以最優(yōu)解的基變量不會(huì)發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則P6 =（11/8,7/8 ，- 1/4） Tt 6=3/8>0所以對(duì)最優(yōu)解有影響，該種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)2、已

6、知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價(jià)表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。（共15分）肖地BiB2R產(chǎn)量A59215A31711A62820銷量181216解：初始解為BB2B3產(chǎn)量/tA11515A1111A181p20銷量/t181216計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A-20011A00020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)小于 0,所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為:BB2B3產(chǎn)量/tA11515A1111A712120銷量/t181216重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)BB2B3產(chǎn)量/tAi513015A02211A00020銷量/t181216所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于0,所以得到最優(yōu)解3、某公司要

7、把4個(gè)有關(guān)能源工程項(xiàng)目承包給4個(gè)互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個(gè)承包商只能且必須 承包一個(gè)項(xiàng)目，試在總費(fèi)用最小的條件下確定各個(gè)項(xiàng)目的承包者，總費(fèi)用為多少？各承包商對(duì)工程的 報(bào)價(jià)如表2所示：(15 分)7一.項(xiàng)目投標(biāo)者ABCD甲15182124乙19232218丙261716r 19丁19212317答最優(yōu)解為:X= 0 1 01 0 0 00 0 1 00 0 0 1總費(fèi)用為504. 考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Max z=-5x 汁 5x2+13x3s.t. -x1+X2+3x3< 2012x1+4x2+10x3 w 90X1, X2, x 3> 0 回答以下問題：1）求最優(yōu)解2

8、）求對(duì)偶問題的最優(yōu)解3）當(dāng)b1由20變?yōu)?5,最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4） 求新解增加一個(gè)變量X6, C6=10, a16=3, a26=5,對(duì)最優(yōu)解是否有影響5）C2有5變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1)Cj-5513009CBXbbX夫X3XX0X420-1131020/30X9012410019C-乙-55130013X320/3-1/31/311/3020070/3:46/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/11 123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11

9、最優(yōu)解為 X=185/33, X 3=35/112)對(duì)偶問題最優(yōu)解為Y=( 1/22,1/11,68/33,0,0)3)當(dāng)b仁45時(shí)X= 45/11-11/90由于X的值小于0,所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4）P6 =（3/11,-3/4） T（T 6=217/20>0所以對(duì)最優(yōu)解有影響。5）當(dāng) C2=6（T i=-137/33（T 4=4/11（T 5=-17/22由于（T 4大于0所以對(duì)最優(yōu)解有影響Cj , f j ） o （15 分）6. 考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Max z=3xi+X2+4x3s.t. 6x 1+3x2+5xs< 93x計(jì) 4X2+5X3 < 8X1 ,

10、 X2, x 3> 0 回答以下問題：1）求最優(yōu)解；2）直接寫出上述問題的對(duì)偶問題及其最優(yōu)解；3）若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?, 2） T,問最優(yōu)解是否有變化;4）C2由1變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBXbbX1X2X3X4：X50X49635100X58450p 1Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/5 13X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/51Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優(yōu)解為 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）對(duì)偶問題為M

11、in w=9y1+8y26yi+3y2> 3J 3y1+4y2> 15y1+5y2> 4y1,y2> 0對(duì)偶問題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/53）若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?, 2）則 R' =（1/3,1/5） T（T 2=-4/5 V 0所以對(duì)最優(yōu)解沒有影響4）C2由1變?yōu)?（T 2=-1 V 0所以對(duì)最優(yōu)解沒有影響Cj , f j ）。（10 分）7. 求如圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小截集（割集），每弧旁的數(shù)字是解:8.某廠I、U、川三種產(chǎn)品分別經(jīng)過 A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè) 備臺(tái)時(shí)，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤(rùn)見表

12、：In設(shè)備能力（臺(tái).h）A11 1100BC1024256600300單位產(chǎn)品利潤(rùn)1064（元）1）建立線性規(guī)劃前模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（15 分）2）產(chǎn)品川每件的利潤(rùn)到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，求最優(yōu)計(jì)劃的變化。（4分）3）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。（2分）4）設(shè)備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。（3分）5）如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備 A、B、C的臺(tái)時(shí)各為1、4、3h，預(yù)期每件為8元，是否值得 生產(chǎn)。（3分）6）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品川，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。（3分） 解：1）建立線性規(guī)劃模型為：Ma

13、xZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010x1+4x2+5x3= 6002x1+2x2+6x3W 300xj > 0,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（100/3,200/3,0,0,0,100）' Z*=2200/32） 產(chǎn)品川每件利潤(rùn)到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（175/6,275/6,25,0,0,0）' Z*=7753）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在6,15變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。4）設(shè)備A

14、的能力在60,150變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。5）新產(chǎn)品值得生產(chǎn)。6）最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（190/6,350/6,10,0,0,60 ）' Z*=706.79.給出成性規(guī)劃問題：（15分）Min z=2x 1 +3x2+6xaf X1+2X2+X32-2x 1+X2+3X3W -3二 Xj > 0 j=1,，4 要求：（1）寫出其對(duì)偶問題。（5分） 利用圖解法求解對(duì)偶問題。（5分）（3）利用（2）的結(jié)果，根據(jù)對(duì)偶問題性質(zhì)寫出原問題最優(yōu)解。（5分） 解：1）該問題的LD為：MaxW=2y1-3y2y1-2y2 < 22y

15、1+y2< 3y1+3y2< 6y1 > 0,y2 < 02）用圖解法求得 LD的最優(yōu)解為：丫*=（y1,y2） ' =（8/5,-1/5）'W*=19/53）由互補(bǔ)松弛定理：原問題的最優(yōu)解為：X*=(x1,x2,x3) ' =(8/5,1/5,0)10.某部門有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)（銷地）出售，各工廠的 生產(chǎn)量，各銷售點(diǎn)的銷售量（單位.t）以及各工廠到各銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/t）示于下表中，要求研究 產(chǎn)品如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)量最??？ （10分）產(chǎn)-f'銷BB2B3B4產(chǎn)量A41241132A2103920A8511644銷量1628282496