2020年高考文數(shù)二輪專題復(fù)習(xí)：題型1第2講集合與常用邏輯用語(yǔ)含解析

1、第 2 講 集合與常用邏輯用語(yǔ)考情分析集合是高考的必考考點(diǎn)之一，多為選擇題，試題比較簡(jiǎn)單，題 型比較固定，為高考送分試題，經(jīng)常以不等式解集，函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘?考查集合的概念及基本運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問(wèn)題；常用邏輯用 語(yǔ)是高考命題的熱點(diǎn)，考查題型也比較固定，考向主要分為四個(gè)部分：四種命題 及其之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷方法，含有量詞的命題的否定與真假判 斷，含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷.熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn) 1 集合的基本概念方法結(jié)論- -利用集合元素的特征：確定性、無(wú)序性、互異性.【題型分析】設(shè) a, b R R，集合1，a+ b，a = 0，b，則 b a=( )A.

2、1B1C. 2D. 2答案 C解析 由題意知，0 1，a+ b，a，又 a0，故 a+ b = 0，得b= 1，則 a集合1,0， a = 0， 1， b，可得 a= 1， b= 1， b a=2.故選 C.I【誤區(qū)警示】I兩集合相等的條件是集合中的元素分別相同，本題易忽視 2 本身所包含的 a 0 這一條件，而錯(cuò)誤的得出：a+ b = 0 或 a= 0;還需注意集合中元素的互異性 這一特性：由 a+ b=0，可得 a= 1， b= 1 或 a= 1，b= 1，顯然 a= 1 時(shí)，左、 右兩邊集合中的兩個(gè)元素是重復(fù)的，故舍棄熱點(diǎn) 2 集合的基本運(yùn)算方法結(jié)論- V先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集

3、合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元 素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，集合運(yùn)算中的常用方法：(1) 若給定的集合是無(wú)限、連續(xù)數(shù)集，不等式的解集，常借助數(shù)軸求解；(2) 若給定的集合是點(diǎn)集，常借助函數(shù)的圖象或方程的曲線求解；(3)若給定的集合是抽象集合或是用列舉法表示的集合，用Venn 圖求解.【題型分析】I-Nt- 1-3I 3解析 M = y|y = x2+ 1, x R R = y|y 1 , N = x|y= 9 x2 = x|9 x20 = x3 x 3，在數(shù)軸上表示出集合 M,N,如圖所示，則 MnN 為圖中陰影部 分，所以 MnN =x|1x 3.故選 C.2. (20

4、19 全國(guó)卷I)已知集合 M = x| 4x2 , N= x x 60，貝UMnN 二()A.x|4x3B . x| 4x 2C.x| 2x2D . x|2x3答案 C解析 由 x2 x 60,得(x 3)(x+ 2)0,解得一 2x3,即 N= x| 2x3, MnN = x| 2x2.故選 C.3. (2018 全國(guó)卷U)已知集合 A= (x, y)|x2+ y2 3, x Z Z , y Z Z，則 A 中元 素的個(gè)數(shù)為()A.9B. 8C. 5D. 4答案 A解析Tx2+ y23,Ax2 3,vx Z Z,AX=1,0,1,當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 1,0,1 ;當(dāng) x= 0 時(shí)，y=

5、1,0,1;當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 1,0,1, A中元素共有 9 個(gè)，故選 A.【誤區(qū)警示】1研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件， 當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么，如第1 題中，集合1已知集合 M = y|y= x2+ 1, x R R,A.x|1xw3C.x|1wx3答案 CN= x|y= 9 x2，貝 U M n N =()B. x|1 x3D. x|1x4M 中的元素是 y,所求集合為函數(shù)的值域，集合 N 中元素為 x,所求集合為函數(shù)的 定義域；第2 題中，集合中的元素是 x,所求集合為不等式解集；第 3 題中，集合 中的元素是(x,

6、y)，所求集合為函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2.在集合化簡(jiǎn)時(shí)，要注意正確求解代表元素的取值范圍，再借助數(shù)軸圖或函 數(shù)圖進(jìn)行運(yùn)算解決熱點(diǎn) 3 以集合為載體的創(chuàng)新題方法結(jié)論V以考查探究能力和創(chuàng)新能力為目的，使用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn) 題.I【題型分析】I（2019 沈陽(yáng)模擬）已知集合 A=x N N|x2 2x 3 0 , B = 1,3,定義集合 A, B之間的運(yùn)算“ *:” A*B = x|x= xi+ X2, xi A, B，則 A*B 中的所有元素?cái)?shù)字 之和為（）A.15B. 16C. 20D. 21答案 D解析 由 x2 2x 3 0,得（x+ 1）（x 3）b”，則 ac2bc2”，以及它

7、的逆命題、否命題、 逆否命題中，真命題共有（）A.0 個(gè)B . 1 個(gè)C. 2 個(gè)D . 4 個(gè)答案 C解析 若 c= 0,則原命題不成立，由等價(jià)命題同真假知其逆否命題也為假； 逆命題：設(shè)a， b， c R R，若 ac2bc2”,則 ab”.由 ac2bc2知 c20,由不等式的 基本性質(zhì)得 ab，所以逆命題為真，由等價(jià)命題同真假知否命題也為真，所以真命題共有 2 個(gè).故選 C.I【誤區(qū)警示】I寫一個(gè)命題的其他三種命題形式時(shí)，若命題有大前提，需保留大前提不變， 只改變條件和結(jié)論.判斷命題真假時(shí)，要注意原命題與逆否命題同真假，故四個(gè) 命題中真、假命題必有偶數(shù)個(gè).本題中“設(shè) a，b，c R R”

8、是大前提，在原命題的判斷中易忽略 c= 0 的特殊情況而得出真命題，從而錯(cuò)選 D.熱點(diǎn) 5 充分、必要條件的判斷芳去結(jié)論- -判斷充分、必要條件的三種方法：利用定義判斷.（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷.記法A=H|旅工）=工|譏工）關(guān)系皐 AA = BAS 且陀 A結(jié)論是 g 的 充分不必 要條件P 是 口 的必 要 不 充分條件P是g的 充要條件P是3的既不 充分也不必要 條件（3）利用等價(jià)轉(zhuǎn)換法判斯利用pnq與q今p丿呂 g與q的等價(jià)關(guān)系進(jìn) 行判斷寸于條件或結(jié)論是否定形式的命題，般運(yùn)用等【題型分析】1. （2017 北京高考）設(shè) m m，n n 為非零向量，則“存在負(fù)數(shù) 入使得 m m=；

9、n”是“m m n nv0”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件答案 A解析 若？衣 0,使 m m= n n 即兩向量反向，夾角是n那么 m m n n = |m m|n n|cosn=|m m|n n|v0，反過(guò)來(lái)，若 m m n nv0,那么兩向量的夾角為 牙，丿，并不一定反向， 即不一定存在負(fù)數(shù) 入使得 m m=加，所以是充分不必要條件，故選 A.j12已知p:1- - 2： 2 工+1 ”, （）（加 0）,且是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)M的取值范 圍為答案 9，）解析解法一：由 1 _衛(wèi)彳12 舟得一 2工10,二P對(duì)應(yīng)的集合

10、為&X 2或工10.由X2一 2x+l 一，冬 o（用o）,得 1 1 +也（川0）專/ g 對(duì)應(yīng)的集合為工丨工1 朋或乂1 +呵 （購(gòu)0） . 設(shè)A=xjr 2或 x10 ,B= jr| J71 ;?或工1 + m（川0tV -p是g 的必要而不充分條件,也 0，/J 1-2,且不能同時(shí)取等號(hào)舟解得心 9,所以實(shí) 11 + 加$10 *數(shù) 7/7 的取值范圍為9,十岡人解法rp是g 的必要而不充分條件,：.q是的 必要而不充分條件，即。是 g 的充分而不必要條件.由 F 2 工 + 1 nr 0（亨得1駅工1+加（加0）,:,q對(duì)應(yīng)的集合為工 11 川冬丈 l + m m0,設(shè) M=

11、 JT| 1 +加L7*- 1又由 1 一32,得一: P對(duì)應(yīng)的集合為文 I 2工10設(shè) N=&| -20,y 1 用 2 號(hào)且不能同時(shí)取等號(hào)專解得加上 9,kl 10 *化實(shí)數(shù)m的取值范圍為9,+oo）【誤區(qū)警示】1第 1 題誤區(qū)有兩個(gè)方面：由“存在負(fù)數(shù)入使得 m m=h h”不能得出向量 反向，由“m-nm-n0”，不能得出0g,丿；由向量 m m 與 n n 反向能得出 m-nm-n0, 而認(rèn)為 m m n n0,m9.+ m10,熱點(diǎn) 6 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題與特稱命題方法結(jié)論- -1. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷步驟確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式判斷其屮簡(jiǎn)單命題的真假二根據(jù)

12、真值表判斷復(fù)合命題的真假2全(特)稱命題的否定及真假的判斷方法(1) 含有全稱量詞的全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞， 并把結(jié)論否定；含有存在量詞的特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定.(2) 有些全稱(或特稱)命題省略了全稱(或存在)量詞，否定時(shí)要先理解其含義，再進(jìn)行否定.【題型分析】1.下列命題中的假命題是()A . ? x R,R,2x_10* 2B. ? x N N，(x 1) 0C. ? xo R R，Ig xo0,當(dāng)且僅當(dāng) x= 1 時(shí)取等號(hào)，故 B 不正確；易知 A，C，D 正確，故選 B.2. (2019 -福州質(zhì)檢)已知命題pN丈,巧&/(可)(

13、工 可)鼻 0,則是()A . ? X1, X2 R R，f(X2) f(X1)(x2 X1) 0B . ? X1，X2 R R， f(X2) f(X1)(X2 X1) 0C. ? X1，X2 R R，f(X2) f(X1)(X2 X1)0D . ? X1，X2 R R，f(X2) f(X1)(X2 X1)0答案 C解析 已知全稱命題 p：04)-/() (工2心)上 0則pt“2 R,/(孔)/(文 i) (工2刃)0，則？RA=（）A.x| 1x2B . x| 1 x 2C.xX2D.x|x2答案 B解析 解不等式 x2 x 20 得 x2,所以 A= x|x2，所 以可以求得？RA=x

14、1x2，故選 B.2. （2017 全國(guó)卷U）設(shè)集合 A= 1,2,4 , B= xx2 4x+ m= 0.若 AHB= 1,則 B=（）A.1 , 3B . 1,0C. 1,3D. 1,5答案 C解析TAHB= 1,二 1B.A1 4+ m= 0, 即卩 m= 3. B= x|x2 4x+ 3 = 0 = 1,3.故選 C.3. （2017 天津高考）設(shè) R R，貝 U“ 9-詰v占”是“ sinX*”的（）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件答案 A解析T 9詒v活，二-912v12，即卩 0v 9n顯然 0v V6 時(shí), sin9|BC|” 的

15、（ ）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件答案 C 解析 因?yàn)辄c(diǎn) A, B, C 不共線，由向量加法的三角形法則，可知 BC AC_ AB,所以|AB + AC|BC|等價(jià)于|AB + AC|AC_ AB|，因模為正，故不等號(hào)兩邊平方 得 AB2+ AC2+2|AB|AC|COS6AC2+AB2 2AC| B|cosG（B為 AB 與 AC 的夾角），整理 得 4|AB|AC| cosAO,故 cosAO, 即卩B為銳角.又以上推理過(guò)程可逆，所以“AB 與 AC 的夾角為銳角”是“ |AB+ AC|BC|”的充分必要條件.故選 C.專題作業(yè)一、選

16、擇題1. （2018 天津高考）設(shè)全集為 R R，集合 A=x|0 x 1，貝UAG（? RB戸（）A. x|0 x 1B . x|0 x1C.x|1 x2D . x|0 x2答案 B解析 由題意可得，？RB=X|X1，結(jié)合交集的定義可得，AH（?RB）= x|0 x1.故選 B.2. （2019 焦作模擬）命題 p：COSBM#，命題 q： tanB=1，則 p 是 q 的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件答案 D解析 由 cosO=，得0= 4+2knkZ Z，則 tan A，故 p?q，p 是 q 的不充分條件；由 tanB=1，得 =才+

17、kn,k Z Z，則 cos= ，故 q?P，P 是 q 的不必要條件；所以 p是 q 的既不充分也不必要條件.故選 D.3. （2019 海南聯(lián)考）已知集合 A= x|3x2+ x-2 0，B = x|log2（2x 1） 0，則 AHB 等于（）A. ”-1工曰B 北 JC*K|-1工1I）.工 *文答案 D解析由題意得 A= 1， ，B= 2，1 ， AHB= 2x3 ，故選 D.4. （2019 鄭州質(zhì)測(cè)）下列命題是真命題的是（ ）A. ? R R，函數(shù) f（x） = sin（2x+都不是偶函數(shù)B. ?a,氏 R R，使 cos（a+ 3 =cosa+cosBC. 向量 a a= （2

18、,1），b b= （ 1,0），則 a a 在 b b 方向上的投影為 2D. “ |x| 1”是“ x=2+ k n, k Z Z 時(shí)，函數(shù) f(x) = sin(2x+ 是偶函數(shù)，所以 A 是假3nn命題；若a=才，A 4，貝UCOS(o+ = cosa+cosB,所以 B 是真命題；|a a|cosa a,a a b b2b b二間=1二2,即 a a 在 b b 方向上的投影為一 2,所以 C 是假命題；“Xl 1 ? Kx 1”是“x 1”的充分不必要條件，所以 D 是假命題，故選 B.5. (2018 天津高考)設(shè) x R R，則“ x 1vj 是 x31”的()A.充分而不必要條

19、件B .必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件答案 A解析 絕對(duì)值不等式 x 2 2? x22? 0 x1，由 x31? x1.據(jù)此可 知 x誹2 是 x3k, q： (x+ 1)(2 x)0,如果 p 是 q 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是()A.2,+x)B.(2,+x)C.1,+x)D.( x,1答案 B解析 由 q： (x+ 1)(2 x)0,得 x2 ,又 p 是 q 的充分不必要條件， 所以k2,即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(2,+x)，故選 B.8.命題“？x 1,2), x2 a 1B. a1C. a4D. a4答案 D解析 命題成立的充要條件是？x 1,

20、2), ax2恒成立，即 a4.二命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是a4.故選 D9.卜列命題中，真命題是 ()A.? X0 R R, ex0 x2C.a+ b= 0 的充要條件是a=-1D. “ a1, b1 ”是 ab1”的充分條件答案 D解析 因?yàn)?y= ex00, xo R R 恒成立，所以 A 不正確；因?yàn)楫?dāng) x= 5 時(shí)，251, b1時(shí)，顯然 ab1,故 D 正確.10. 已知命題 p： “? x 0,1 ,aex”，命題 q： “? xo R R,x2+ 4xo+ a = 0” 若命題 p 和 q 都成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.(4,+x)B.1,4C.e,4D .

21、(, 1)答案 C解析 對(duì)于 p 成立，a (ex)max, - ae 對(duì)于 q 成立，知 x0+ 4x0+ a = 0 有解， 則= 16 4a0，解得 aW4.綜上可知 ewaw4.故選 C.11. 已知集合 A= (x，y)|x2+ y2 1，x，y Z Z，B = (x, y)|x|w2，y| 2，x， yZ Z，定義集合 A B = (X1+ x2, y1+ y2)|(X1,屮) A,(X2, y2) B，貝UA B 中 元素的個(gè)數(shù)為()A.77B. 49C. 45D. 30答案 C解析 當(dāng) X1= 0 時(shí)，y1 1,0,1，而 X2, y2 2, 1,0,1,2，此時(shí) +沁 2,

22、1,0,1,2, y1+ y2 3,2, 1,0,1,2,3，則 A B 中元素的個(gè)數(shù)為 5X7=35.當(dāng) X1= 時(shí)，y1= 0,而 X2, y2 2, 1,0,1,2，此時(shí) X1+ X2 3, 2,1,0,1,2,3, y1+ y2 2， 1,0,1,2.由于當(dāng) X1+ X2 2， 1,0,1,2, y1+ y2 2, 1, 0,1,2時(shí)，A B 中的元素與 X1= 0 時(shí)有重復(fù)的元素，此時(shí)不重復(fù)的 元素個(gè)數(shù)為 2X5= 10,所以 A B 中元素的個(gè)數(shù)為 35+ 10 = 45.故選 C.12. 給出下列四個(gè)命題：1“若 X0為 y=f(x)的極值點(diǎn)，貝 U f (X0) = 0”的逆命題為真命題；2“平面向量 a a, b b 的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“ abab0”；3若命題p p：占0,0,則，士二山4命題“？x R,R, X2+ x+ 10”.其中不正確命題的編號(hào)是()A.B .C.D .答案 D解析 對(duì)于，“若 xo為 y=f(x)的極值點(diǎn)，貝Uf (x) = 0”的逆命題為“若 f (xo)= 0,則 xo為 y= f(x)的極值點(diǎn)”,不正確，如 f(x) = x3, f (x) = 3x2,由 f (xo) =