平面簡諧波的波函數(shù)PPT學習教案

1、會計學1平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波 1簡諧波 2合成復雜波各種不同的簡諧波復雜波合成分解第1頁/共19頁O點t時刻的振動狀態(tài)tAyOcos點 PP點 t 時刻的振動狀態(tài)平面簡諧波波函數(shù)的數(shù)學表達 設波速為u, O點的振動方程tAyOcos 0 )(cosuxtAyP P 點振動方程)(cosuxtAy 波函數(shù))(uxt O點 時刻的狀態(tài))(uxt t ux 1.時間推遲法第2頁/共19頁P點落后O點Op02xx uxTuxxp22Px*yxuAAOtAyOcos 0 2.相位落后法 設波速為u , 點O 的方程)(cospptAy P 點振動方程? p)(cosuxtAyP P

2、 點振動方程)(cosuxtAy 波函數(shù)第3頁/共19頁)cos(tAyOO點方程 3.平面簡諧波波函數(shù)的一般表達式)(cosuxtAy )(2cos)( xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波數(shù))(cos),( uxtAtxyT2 Tu若波沿x反向傳播 (u0)uu )(cos),( uxtAtxy+ )22()( TuxTtuxt第4頁/共19頁 (1)給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向 和x = 0點的初相位.)(2cosxTtAy)(cosuxtAy (2)平面簡諧波的波函數(shù)為 式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為 的兩點間的相位差.)cos(CxBtAyC

3、BA,d)22(2cos)(2cosCxBtAxTtAy C2BT2CBTudCd 2討 論),(向x 軸正向傳播),(向x 軸負向傳播第5頁/共19頁二 波函數(shù)的物理意義)(cos uxtAy 1.當 x 固定時, 波函數(shù)表示點 x 的簡諧運動方程.波動具有時間的周期性),(),(Ttxytxy )(cos uxtAy點x振動初相點x與O 的相位差ux x2 第6頁/共19頁波線上各點的簡諧運動圖第7頁/共19頁 2.當t一定時,波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移,即此刻的波形.)(2cos xTtAy（波具有空間的周期性）),(),(txytxy波程xx 2)2(2cos Tt

4、xAy波程差x = x2-x1第8頁/共19頁)(2)(2xxTttxTtxTttux 3.若 x 和 t 均變化時,波函數(shù)表示所有質(zhì)點的位移隨時間變化的整體情況.yxuOyxuOt時刻tt時刻xx)(2cos xTtAy波形沿傳播方向的運動情況(行波).第9頁/共19頁 討論：如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求 O、a、b、c 各點振動初相位.( OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA第10頁/共19頁)(2cosxTtAy(1)波函數(shù)2 例1 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運

5、動 . 求: 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解 寫出波函數(shù)的標準式y(tǒng)AOm2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第11頁/共19頁om/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖s0 .1t1.03.0(2)求 波形圖.m)sin( 0.1xs0.1tm2cos0 .1xy波形方程s0.1t,2, 1 ,0k0)sin(x)m(, 2 , 1 , 0 x* * * *1)sin(xm)5 . 02(kx* *1)sin(xm)5 . 12(kx*m2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第12頁/共19頁(3) 處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖 .m5 .

6、 0 x)mcos(0 . 1ty 處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點的振動曲線m5 . 0 x1.0m2)0 .20 .2(2cos0 .1 xty第13頁/共19頁(1)以 A 為坐標原點，寫出波函數(shù)uABCD5m9mxo8m 例2 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點 A 的簡諧運動方程 .s/m20um)4cos(1032tyA )(cos uxtAym)20(4cos1032xty m)4cos(1032tyA 第14頁/共19頁(2)以 B 為坐標原點，寫出波函數(shù)uABCD5m9mxo8m方法1.若知B點振動方程,便可

7、寫出波函數(shù)m)20(4cos1032xty m5 xm)205(4cos1032 tyBm)4cos(1032 tyBom)20(4cos1032 xty第15頁/共19頁ABABxx 21052B)m4cos(1032tyB(2)以 B 為坐標原點，寫出波函數(shù)方法2.找出B點初相, 寫出波函數(shù)m)20(4cos1032 xtyuABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyAm10u 2第16頁/共19頁(3)寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程uABCD5m9mxo8mm)5134cos(1032 tyCm)5134cos(1032tm)594cos(1032 tyDm)20(4cos1032xty m)54cos(1