2020高考人教數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)檢測：第一章第十一節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、限時規(guī)范訓(xùn)練（限時練 夯基練 提能練）A 級 基礎(chǔ)夯實練1. （2018 湖北襄陽模擬）某品牌電視新品投放市場后第一個月銷售 1 00 臺，第二個月銷售 200 臺，第三個月銷售 400 臺，第四個月銷 售790 臺，貝 S 下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y（單位：臺）與投放 市場的月數(shù) x 之間關(guān)系的是 （）A. y= 100 xB. y= 50 x2 50 x + 100C.y=50 x2xD.y=100logx+100解析：選 C.根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可，故選 C.2. （2018 江西九江檢測）某家具的標(biāo)價為 132 元， 若降

2、價以九折 出售（即優(yōu)惠 10%），仍可獲利 1 0%（相對于進(jìn)價 ），貝該家具的進(jìn)價是 （）（）A. 118 元B. 105 元C. 106 元D. 108 元解析：選 D.設(shè)家具的進(jìn)價為 a 元，由題意知 132X（1 10%） a=10% a,解得 a= 108.故選 D.3. （2018 大連模擬）某產(chǎn)品的總成本 y（萬元）與產(chǎn)量 x（臺）之間的 函數(shù)關(guān)系式為 y= 3 000 + 20 x 0.1x2（0vXV240, x N*），若每臺產(chǎn) 品的售價為 25 萬元,貝生產(chǎn)者不虧本時 （銷售收入不小于總成本 ）的最低產(chǎn)量是 （）A .B.A. 100 臺C. 150 臺B. 120 臺D

3、. 180 臺A .B.解析：選 C.設(shè)利潤為 f(x)萬元，則f(x) = 25x (3 000+ 20 x 0 1x2)2 *=0 1x2+5x3 000(0vXV240,xN ).令 f(x)0,得 x 150,二生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是 150 臺.4. (2018 淄博二模) )某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的 增長率為 p,第二年的增長率為 q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ()AP+q2(p+1)( q+1) 1B. 2C pqD.(p+ 1)( q+ 1) 1解析：選 D.設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為 1,則這兩年的生產(chǎn)總值為(p+ 1)(q+1).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值

4、的年平均增長率為x,則(1+ x)2= (p+ 1)(q + 1),解得 x=, (p + 1)(q+ 1) 1,故選 D.5.(2018 蘭州二模) )一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個水量如圖丙所示.給出以下 3 個論斷：0 點到 3 點只進(jìn)水不出水；3 點到 4 點口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示.某天0 點到 6 點，該水池的蓄水進(jìn)水竝D1 時間甲A .B.不進(jìn)水只出水；4 點到 6 點不進(jìn)水不出水，則一定正確的是( () )C .D .1解析：選 A.由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的引引所以 0 點到3 點不出水，3 點到 4 點也可能一個進(jìn)水口進(jìn)水，一個出水口出 水，但總蓄水量

5、降低，4 點到 6 點也可能兩個進(jìn)水口進(jìn)水，一個出水 口出水，一定正確的是.6. (2018 廣東佛山一中月考) )加工爆米花時，爆 開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食 用率”.在特定條件下，可食用率 p 與加工時間 t(單 位：分鐘) )滿足函數(shù)關(guān)系 p= at2+ bt+ c(a, b, c 是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)， 可以得到最佳加工時間為_鐘.解析：由實驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù) p= a+bt+ c 的圖 象過點(3 , 0.7) , (4 , 0.8) , (5 , 0.5),分別代入解析式，得 | 0.7 = 9a + 3b+c,

6、a= 0 2,0.8= 16a+4b+ c,解得 b= 1.5, 所以 p= 0.2t2+ 1.5t 2= -0.5= 25a+ 5b+ c,c= 2.0.2(t 3.75)2+ 0.812 5,所以當(dāng) t= 3.75 時，可食用率 p 最大，即最佳 加工時間為 3.75 分鐘.答案：3.75C .D .7. (2018 湖北棗陽模擬) )擬定甲、乙兩地通話 m 分鐘的電話費 彈位：元) )由 f(m)= 1.06(0.5m+1)給出，其中 m0, m是不超過 m的最大整數(shù)( (如3 = 3, 3 7= 3, 3 1= 3),則甲、乙兩地通話 6.5 分 鐘的電話費為_.解析：vm = 6.5

7、,Am = 6,貝卩 f(m)= 1.06X(0.5X6+1) = 4.24.答案：4.248. （2018 山東壽光模擬）某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了2018 年春節(jié)前后，從 12 月 21 日至 1 月 8 日自己種 植的西紅柿的銷售量 y（千克）隨時間 x（天）變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在 12 月 26 日大約賣出了西紅柿 _千克.解析：前 10 天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為 y= kx+b,將點（1, 10）10= k+ b,20和點(10, 30)代入函數(shù)解析式得解得 k=石130= 10k + b,9所以 y= x+f0,則當(dāng) x= 6 時，y= 詈9.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模

8、的遷徙， 研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量 Q 之間的關(guān)系為：v= a+ blog3；10（其中 a, b 是實數(shù)）.據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為 30 個單位，而其耗氧量為 90 個單位時，其 飛行速度為 1 m/s.（1） 求出 a, b 的值；（2）若這種鳥類為趕路70b=E,答案:190程，飛行的速度不能低于2 m/s,貝卩其耗氧量至少要多少個單位?解：由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s,此理得 a+ 2b= 1.a+ b= 0, a= 1,解方程組得la + 2b= 1,lb= 1.(2)由(1)知，v = a + bl

9、og3；Q0= 1 + logs 磊.所以要使飛行速度不低于 2 m/s,則v2,所以1 + 10 聽2,即 1。僉3,解得 1027, 即 Q 270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要 270 個單位.10.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液 中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如 圖所示的曲線.(1) 寫出第一次服藥后 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 y= f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測定， 每毫升血液中含藥量不少于0.25 微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間.時耗氧量為 30 個單位

10、，則30 a+blogsi0=0,即卩 a + b= 0;當(dāng)耗氧量為 90 個單位時，速度為901 m/s，貝卩 a+ blogq0= 1,整1 解得t5.179因此服藥一次后治療疾病有效的時間是5-16 =池（小時）.B 級能力提升練11. （2018 深圳調(diào)研）某食品的保鮮時間 y（單位：小時）與儲藏溫 度 x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系 y= ekx+b（e= 2.718為自然對數(shù)的底數(shù)， k, b 為常數(shù)）.若該食品在 0C的保鮮時間是 192 小時，在 22C的保鮮時間是 48 小時，則該食品在 33C的保鮮時間是（）A. 16 小時C. 24 小時解析：選 C.由已知條件，得 192

11、= eb,.b= In 19 2.22kIb 22k,ln 19222k11k、2kt, 0t 1,當(dāng) t= 1 時，由 y= 4 得 k= 4,4t, 0t 1.0 t 0.25t 1,或昭廠B. 20 小時D. 28 小時又 48= e+= e+=佃 2e =佃 2(e ),2 = 2設(shè)該食品在 33C的保鮮時間是 t 小時,e11k=33kIIn 19233k則 t= e+= 192 e =佃佃2(e11k)3= 192f = 24(小時).12. （2018 煙臺二模）某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費C,0vxA.已知某家庭 2018 年前三個月的煤氣費如表:月份用氣量煤氣費一月

12、份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元若四月份該家庭使用了 20 m3的煤氣，則其煤氣費為（）A. 11.5 元C. 10.5 元B. 11 元D. 10 元解析：選 A.根據(jù)題意可知 f(4) = C= 4,f(25) = C+ B(25- A) = 14,1f(35)= C + B(35 A)=佃，解得 A = 5, B = 2，C = 4,所以 f(x)=4,0Vx5,213. （2018 長春模擬）某校甲、乙兩食堂某年 1 月營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也 逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知本年 9 月份兩食堂的

13、營業(yè)額又相等，則本年 5 月份( () )A .甲食堂的營業(yè)額較高B.乙食堂的營業(yè)額較高C.甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同D .不能確定甲、乙哪個食堂的營業(yè)額較高解析：選 A.設(shè)甲、乙兩食堂 1 月份的營業(yè)額均為 m,甲食堂的 營業(yè)額每月增加 a(a 0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x,由題意可得， m + 8a = mx(1 + x)8， 貝 S 5 月份甲食堂的營業(yè)額 yi=m + 4a,乙食堂的營業(yè)額 y2= mx(1 + x)4=, m (m+ 8a)，因為 yi y2= (m + 4a)2 m(m + 8a) = 16a20,所以 yiy2,故本年 5 月份甲食 堂的營業(yè)額較高.14

14、. (2018 衡水模擬) )已知一容器中有 A, B 兩種菌，且在任何時 刻A, B 兩種菌的個數(shù)乘積為定值 1010,為了簡單起見，科學(xué)家用PA= lg (nJ來記錄 A 菌個數(shù)的資料，其中 nA為 A 菌的個數(shù)，現(xiàn)有以 下幾種說法：1PA1；2若今天的PA值比昨天的PA值增加 1,則今天的 A 菌個數(shù)比昨 天的A 菌個數(shù)多了 10 個；3假設(shè)科學(xué)家將 B 菌的個數(shù)控制為 5 萬個，則此時 5VPAV5.5.其中正確的說法為 _ .(寫出所有正確說法的序號) )解析：當(dāng) nA= 1 時PA= 0,故錯誤；若PA=1,貝 S nA= 10,若PA=2,貝 S nA= 100,故錯誤；設(shè) B

15、菌的個數(shù)為 ns= 5x104,10105，nA=5X104=2X10，-PA=lg(nA) )=ig 2+ 5.又Tig 20 3,5vPAV5.5,故正確.答案：15.(2018 唐山模擬) )某人計劃購買一輛 A 型轎車， 售價為 14.4 萬元，購買后轎車一年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需2.4 萬元，同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價值的 10%)，那么，大約使用_ 后，花費在該車上的費用( (含折舊費) )達(dá)到 14.4 萬元.解析：設(shè)使用 x 年后花費在該車上的費用達(dá)到 14.4 萬元，依題意可得，14.4(1 - 0.9x) + 2.4x= 14.4.化

16、簡得：x- 6X0.9x=0,令 f(x) = x-6X0.9x.因為 f(3)=- 1.374V0, f(4) = 0.063 40,所以函數(shù) f(x)在(3, 4)上應(yīng)有一個零點.故大約使用 4 年后，花費在該車上的費用達(dá)到 14.4 萬元.答案：4C 級素養(yǎng)加強練16. (2018 無錫模擬) )某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月， 預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲 態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)： f(x) = p q; f(x)= px2+ qx+1; f(x) = x(x- q)2+ p 以上 三式中 p, q 均為常數(shù)，且 q 1).(1) 為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)?若 f(0)= 4, f(2)= 6.1求出所選函數(shù) f(x)的解析式( (注：函數(shù)定義域是0, 5,其中 x =0 表示 8 月 1 日，x= 1 表示 9 月 1 日，以此類推) )；2為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益, 當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極 拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌.解： (1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)