抽樣方法[高考數(shù)學總復習][高中數(shù)學課時訓]

1、學習必備歡迎下載抽樣方法基礎自測1. 為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200 個零件并測量了其長度，在這個問題中，總體的一個樣本是.答案200個零件的長度2. 某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 004 戶，其中農(nóng)民家庭1 600 戶，工人家庭303 戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40 的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的.答案3. 某企業(yè)共有職工150 人，其中高級職稱15 人，中級職稱45 人，初級職稱90 人. 現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 30 的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為.答案3， 9，184. （ 2008·廣東理

2、） 某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表. 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64 名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為.一年級二年級三年級女生373xy男生377370z答案165. 某工廠生產(chǎn) A、B、C 三種不同型號的產(chǎn)品，其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為2 35，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為 n 的樣本，樣本中A 型號產(chǎn)品有16 件，那么此樣本的容量答案80n=.例 1某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2007 應屆畢業(yè)生報名的18 名志愿者中，選取6 人組成志愿小組 . 請用抽簽法和隨機數(shù)表法設計抽樣方案.解 抽簽法：

3、第一步：將18 名志愿者編號，編號為1， 2，3， 18.第二步：將18 個號碼分別寫在18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將18 個號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；學習必備歡迎下載第四步：從盒子中逐個抽取6 個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機數(shù)表法：第一步：將18 名志愿者編號，編號為01，02，03， 18.第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8 行第 29 列的數(shù) 7 開始，向右讀；第三步： 從數(shù) 7 開始，向右讀， 每次取兩位， 凡不在 0118 中的數(shù)， 或已讀過的數(shù)， 都跳過去不作記錄

4、，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員.例 2某工廠有 1 003 名工人，從中抽取10 人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.解（ 1）將每個人隨機編一個號由0001 至 1003.（ 2）利用隨機數(shù)法找到3 個號將這 3 名工人剔除 .(3) 將剩余的 1 000 名工人重新隨機編號由0001 至 1000.（ 4）分段，取間隔 k= 1 000 =100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個工人 . 10（ 5）從第一段即為 0001 號到 0100 號中隨機抽取一個號 l .（ 6）按編號將l ，100+l， 200+

5、l ,， 900+l共 10 個號碼選出，這10 個號碼所對應的工人組成樣本.例 3（14 分）某一個地區(qū)共有5 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 萬人，其中人口比例為3 2 523，從 3 萬人中抽取一個 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程.解應采取分層抽樣的方法.3 分過程如下：（ 1）將 3 萬人分為五層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5 分（ 2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.300 ×315=60（人）；300 ×215=40（人）；300 ×515=100（人）；300×2

6、15=40（人）；300 ×315=60（人），10 分因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人.12 分（ 3）將 300 人組到一起即得到一個樣本.14 分例 4為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績. 為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高三年級共有20 個班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同）：從高三年級20 個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20 名學生，考察他們的學習成績；每個班抽取1 人，共計 20 人，考察這20 名學生的成績；把

7、學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100 名學生進行考察（已知該校高三學生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共600 人，普通生共250 人） .根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（ 1）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（ 2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（ 3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.學習必備歡迎下載解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績. 其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的2

8、0 名學生本年度的考試成績，樣本容量為 20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20 名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100 名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.（ 2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法 . （ 3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這 20 個班中任意抽取一個班 .第二步，然后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20 名學生，考察其考試成績 .第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學生

9、，記其學號為a.第二步，在其余的 19 個班中，選取學號為a 的學生，加上第一個班中的一名學生，共計20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共250 人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.第二步，確定各個層次抽取的人數(shù). 因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為：100 1 000=110，所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為 150， 600， 250 ，即 15，60，25.101010第三步，按層次分別抽取 . 在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15 人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60 人；在普通生中用簡單隨

10、機抽樣法抽取25 人.1. 有一批機器，編號為1，2，3， 112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機器都編上號碼001， 002，003， 112 ，如用抽簽法，則把 112 個形狀、大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1 個號簽，連續(xù)抽取 10 次，就得到一個容量為 10 的樣本 .方法二 第一步，將原來的編號調(diào)整為001 ，002， 003， 112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向. 比如：選第9 行第 7 個數(shù)“ 3”，向右讀 .第三步，從“ 3”開始，向

11、右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074 ，100，094 ，052， 080，003，105 ，107， 083，092.第四步，對應原來編號 74，100 ，94，52，80，3， 105，107，83，92 的機器便是要抽取的對象 .2. 某單位在崗職工共624 人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查，請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （ 1）將 624 名職工用隨機方式編號由 000 至 623.（ 2）利用隨機數(shù)表法從總體中剔除4人 .（ 3）將剩下的 620名職工重新編號由000

12、至 619.（ 4）分段，取間隔k= 620 =10，將總體分成 62 組，每組含 10 人.62學習必備歡迎下載（ 5）從第一段，即為000 到 009 號隨機抽取一個號 l .（ 6）按編號將 l ，10+l ,20+ l , ， 610+l , 共 62 個號碼選出，這62 個號碼所對應的職工組成樣本 .3. 某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12 000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60 人進行更為詳細的調(diào)查，應當怎樣進行抽樣？解 可用

13、分層抽樣方法， 其總體容量為12 000. “很喜愛” 占 2435 ，應取 60× 2435 12( 人）；“喜1200012000愛”占 4567 ，應取60× 4 567 23( 人）；“一般”占3 926 ，應取 60×3 926 20（人）；“不12000120001200012000喜愛” 占1 072 ,應取 60× 1072 5（人） . 因此采用分層抽樣在 “很喜愛”、“喜愛”、“一般” 和“不1200012000喜愛”的2 435 人、 4 567 人、 3 926人和 1 072 人中分別抽取12人、23人、20人和 5 人.4.

14、某初級中學有學生 270人，其中一年級108 人，二、三年級各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1， 2， 270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2， 270，并將整個編號依次分為 10 段，如果抽得號碼有下列四種情況： 7， 34，61，88，115， 142，169，196 ，223， 250； 5， 9，100 ，107， 111，121，180 ，195， 200，265 ； 11， 38， 65， 92， 119，146，173 ，200，

15、227，254 ； 30， 57， 84， 111，138，165， 192， 219， 246，270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是（填序號） .(1) 、都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 、都不能為分層抽樣(3) 、都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 、都可能為分層抽樣答案 (4)一、填空題1. （ 2008·安慶模擬） 某校高中生共有900 人，其中高一年級300 人，高二年級200 人，高三年級400 人，現(xiàn)分層抽取容量為45 的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為.答案15， 10， 202. 某牛奶生產(chǎn)線上每隔30 分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為；從某中學的30 名數(shù)學愛

16、好者中抽取 3 人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為. 那么，分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣3. 下列抽樣實驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號） .某市的 4 個區(qū)共有 2 000 名學生，且4 個區(qū)的學生人數(shù)之比為3 282，從中抽取200 人入樣某廠生產(chǎn)的2 000 個電子元件中隨機抽取5 個入樣從某廠生產(chǎn)的2 000 個電子元件中隨機抽取200 個入樣學習必備歡迎下載從某廠生產(chǎn)的20 個電子元件中隨機抽取5 個入樣答案4. （ 2008·重慶文） 某校高三年級有男生 500 人，女生 400 人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取 20

17、人進行調(diào)查，這種抽樣方法是.答案 分層抽樣法5. 某中學有高一學生400 人，高二學生 300人，高三學生 200 人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18 名學生進行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是（填序號） .高一學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最小每名學生被抽到的概率相等答案 6. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、 10 種、 30 種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個容量為 20的樣本進行食品安全檢測， 若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.答案 67. （ 2008·天津文，

18、11）一個單位共有職工200 人，其中不超過 45 歲的有120 人，超過 45 歲的有 80 人 .為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25 的樣本，應抽取超過45歲的職工人.答案 108. 將參加數(shù)學競賽的1 000名學生編號如下0001，0002，0003， 1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50 個部分，如果第一部分編號為0001，0002， 0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第 40 個號碼為.答案0795二、解答題9. 為了檢驗某種作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40 本）中抽取 10 本進行檢查，利用隨機數(shù)

19、表抽取這個樣本時，應按怎樣的步驟進行？分析 可先對這 40 本作業(yè)本進行統(tǒng)一編號， 然后在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼， 按任意方向讀下去，便會得到 10 個號碼 .解 可按以下步驟進行：第一步，先將 40本作業(yè)本編號，可編為 00，01，02，39.第二步，在附錄1 隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始. 如從第8行第 4列的數(shù) 78 開始.第三步，從選定的數(shù) 78 開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于 59 39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到 16，由于1639, 將它取出；繼續(xù)讀下去，可得到19，10,12 ， 07， 39， 38， 33， 21，后面一個是 12，由于在前面12已經(jīng)

20、取出，將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34. 至此， 10 個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10. 某政府機關有在編人員100 人，其中副處級以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽?。拷?用分層抽樣抽取 .（ 1） 20100=1 5， 105=2，70 =14，520 =45從副處級以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取14 人，從工人中抽取4 人 .（ 2）因副處級以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和4 人；對一般干部可用隨機數(shù)學習必備歡迎下載表法抽取 14 人.（ 3）將 2 人、 4 人、 14 人編號匯合在一起就得到了容量為2