坐標(biāo)系與參數(shù)方程最新導(dǎo)學(xué)案

1、第一部分 坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)互化以直角坐標(biāo)系的O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度平面內(nèi)的任一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為（x，y）和，則 練習(xí)：將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：= ； = ； = .將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：= ； = ； = .三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程練習(xí)：按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，且傾斜角為的直線；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于極軸的直線；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線.2圓的極坐標(biāo)方程： 若圓心為，半徑為r的圓方程為： 練習(xí)：按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：以為圓心，2為半徑的圓；以為圓心，4為半徑的圓；

2、以為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的圓；以為圓心，1為半徑的圓.考點(diǎn)1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化例1 在極坐標(biāo)中，求兩點(diǎn)之間的距離以及過(guò)它們的直線的極坐標(biāo)方程.練習(xí)1 已知圓C：，則圓心C的極坐標(biāo)為_ 練習(xí)2 在極坐標(biāo)中，求兩點(diǎn)間的距離：（1）， （2），（3） 練習(xí)3 （1）在極坐標(biāo)中，點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）在極坐標(biāo)中，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .考點(diǎn)2 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化例2 已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值練習(xí)1 在極坐標(biāo)系中，圓=cos與直線cos=1的位置關(guān)

3、系是 練習(xí)2 在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 _ 練習(xí)3 在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 練習(xí)4 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn). 求圓C的極坐標(biāo)方程；求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線5、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線：的距離是 6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 . 7極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則 ；8在極坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn)（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標(biāo)方程為_.9.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是，它與方程（）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是10以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的方程是

4、 ；11.極坐標(biāo)方程所表示的曲線的直角坐標(biāo)方程是 。12.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為cos()1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.13、已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 .14在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則O點(diǎn)到AB所在直線的距離是 第二部分 參數(shù)方程1參數(shù)方程與普通方程的互化（1）參數(shù)方程化為普通方程常見參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：（為參數(shù)）； ； （t為參數(shù)）；（為參數(shù)）.注：參數(shù)方程通過(guò)代入消元或

5、加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍?。?）普通方程化為參數(shù)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程；拋物線的參數(shù)方程.注：普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣?？键c(diǎn)3 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化例3 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)1 P是以原點(diǎn)為圓心，r=2的圓上的任意一點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.練習(xí)2 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一

6、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值考點(diǎn)4 利用參數(shù)方程求值域例4 在曲線：上求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.練習(xí)1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓的圓心為 ，求的取值范圍.練習(xí)2 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值.考點(diǎn)5 直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例5 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角.寫出直線的參數(shù)方程;設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.練習(xí)1 求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).練習(xí)2 已知直線（1）求直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求PM·

7、;PN的值.23已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2: (為參數(shù)).交于M,N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考題匯編2010年1設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A、1                       B、2         &

8、#160;                  C、3                          D、42.直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為（

9、A）      （B）       （C）          （D） 3在極坐標(biāo)系（，）（0  <2）中，曲線= 與 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_4已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.5在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸

10、正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。6在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。7    已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。8 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，

11、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。2011年1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為（A）2 (B) (C) （D) 2.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A. B. C. D. 3.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。 4.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 5.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線 為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的

12、參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.7.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A,B求11、 過(guò)點(diǎn)P（3，0）且傾斜角

13、為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)求線段AB的長(zhǎng)12已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由。14已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2: (為參數(shù)).(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最小值.8.在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線（為參數(shù)）平行的直

14、線的普通方程。9.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值2012年1.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是2.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_。3.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系。、4在

15、平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)） 和是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .6. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.7.在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程8.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_。 9在直角坐標(biāo)系中，圓，圓（1）在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分

16、別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）（2）求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程10直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 11如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 .12已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程2013年 已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = _.【答案】 在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_【答案】

17、. （2013年高考北京卷（理）在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線sin=2的距離等于_.【答案】1 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則【答案】 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_.【答案】 如圖, 以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為_ .【答案】 設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為_【答案】

18、在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點(diǎn),則常數(shù)_.【答案】3 在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_.【答案】 10已知?jiǎng)狱c(diǎn)p，Q都在曲線c x=2cos（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為= y=2sin與=2M為（2）M為PQ的中點(diǎn)。（）求M的軌跡的參數(shù)方程（）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。11在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(II)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,求的值.12:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐